Глава 4 «геометрические конструкции» I вариант На рисунке изображен куб abcda

I вариант На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1, длина ребра которого 5 клеток. Через точки K и M – точки пересечения двух противоположных граней проведена прямая l. O – середина отрезка KM. Известно, что четырехугольники AB1C1D и A1BCD1 являются равными прямоугольниками. 1) Перерисуйте рисунок в тетрадь и, соблюдая данный размер (ребро куба 5 клеток), нарисуйте: а) четырехугольники ABB1A1 и DCC1D1 – грани куба, вместе с диагоналями; б) равные прямоугольники AB1C1D и BCD1A1 – диагональные сечения куба, вместе с отрезком KM и точкой O. 2) Укажите все пары вершин куба, симметричных относительно прямой l. 3) Укажите все пары вершин куба, симметричных относительно точки O. 4) Куб на рисунке является изображением некоторого сооружения. Размер клетки 0,5 см  0,5 см на рисунке соответствует размерам 12 м  12 м на сооружении. а) Определите масштаб, в котором изображено на рисунке сооружение. б) Вычислите площадь полной поверхности сооружения.

II вариант На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1, длина ребра которого 8 клеток. Через точки K и M – точки пересечения двух противоположных граней проведена прямая l. O – середина отрезка KM. Известно, что четырехугольники AB1C1D и A1BCD1 являются равными прямоугольниками. 1) Перерисуйте рисунок в тетрадь и, соблюдая данный размер (ребро куба 8 клеток), нарисуйте: а) четырехугольники ABB1A1 и DCC1D1 – грани куба, вместе с диагоналями; б) равные прямоугольники AB1C1D и BCD1A1 – диагональные сечения куба, вместе с отрезком KM и точкой O. 2) Укажите все пары вершин куба, симметричных относительно прямой l. 3) Укажите все пары вершин куба, симметричных относительно точки O. 4) Куб на рисунке является изображением некоторого сооружения. Размер клетки 0,5 см  0,5 см на рисунке соответствует размерам 10 м  10 м на сооружении. а) Определите масштаб, в котором изображено на рисунке сооружение. б) Вычислите площадь полной поверхности сооружения.