Методические рекомендации Глава 5 «Делимость»

Методические рекомендации

Глава 5 «Делимость»

По мнению многих рецензентов, эта глава в учебнике оказалась трудной. Прежде всего, эта трудность по существу – обсуждается содержательный вопрос настоящей (а не школьной) математики, имеющий при этом колоссальный исторический фундамент. Даже поверхностное ознакомление с результатами и методами теории делимости имеет большое значение для развития учащегося. Мы намеренно сохраняем богатство материала этой главы как неоценимый багаж для работы учителя и ученика. Именно на нем учитель сможет отработать жизненность выдвинутых нами принципов, среди которых есть и такой, по которому не нужно пытаться заставить всех все съесть, но нужно дать богатый содержательный материал для различных вариантов групповой и индивидуальной работы.

Учитель вполне может обойтись минимальным традиционным материалом – простейшие признаки делимости и разложение на множители.

Обратим внимание на нетрадиционно большие числовые таблицы, приведенные в учебнике. По ним можно не только решать предложенные задачи, но и организовать самые разнообразные виды деятельности.

Задания к главе. Ответы и указания

Грамотность математической речи

10. 646 = 92  7 + 2.

11. 1) делителем; 2) кратным (исправить числа  числу); 3) делится; 4) делится; делителем.

12. 1) 3 | 123; 2) 5 | 100; 3) 2 | 20; 4) 3 | a и 3 | b  3 | (a + b).

Смекалка и логика

13. a + 1000a = a  1001; 1001 = 7  9  13.

14. 1) верно; 2) неверно; 2  2 = 4 делится на 4; 3) верно; 4) верно; 5) неверно; 3 + 2 = 5; 6) верно.

15. 2²  3 = 12.

Комбинаторика

16. 1) 360.

2) 720.

3) Чтобы число делилось на 4, необходимо, чтобы число, составленное из последних двух цифр, делились на 4. Таких чисел 8 (цифры должны быть разными). Остальные 4 цифры можно переставлять как угодно. Получим 4! · 8 = 192 варианта.

Ответ: 384.

4) Последняя цифра должна быть 5, остальные – любая перестановка из 5 оставшихся цифр, т. е. 120 чисел.

Ответ: 120.

5) Все числа делятся на 3, следовательно, все четные числа делятся на 6.

Ответ: 360.

6) Чтобы число делилось на 8, необходимо, чтобы, число, составленное из трех последних цифр, делилось на 8, при этом все цифры были разными. Таких чисел 14. Остальные три числа являются перестановками из трех различных цифр. Всего таких чисел – 3! · 14 = 84.

Ответ: 84.

7) ни одного.

8) На последнем месте должны стоять цифры 25 . Остальные перестановки из 4 оставшихся. Всего таких чисел – 4! · 1 = 24.

Ответ: 24.

9) Последние три цифры должны быть 125 или 625. Остальные перестановки из трех оставшихся цифр. Всего 2 · 6 = 12 вариантов.

Ответ: 12.

Ответ в учебнике в выделенном примере не верен.

17. 1) 5; 2) 11; 3) 8; 4) 4; 5) 8; 6) 20; 7) 16.

18. 1) 90; 2) 22; 3) 20; 4) 12.

Тесты

1 – C; 2 – D; 3 – E; 4 – A; 5 – D; 6 – E; 7 – C; 8 – C; 9 – D; 10 – D.

Матричный тест

+	+		+
		+
	+
+		+
+