Московский государственный университет путей сообщения (миит) Кафедра: «Управление и информатика в технических системах»

Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ)

Кафедра: «Управление и информатика в технических системах»

Индивидуальное задание №4

По дисциплине: “ Идентификация и диагностика систем ”

Выполнила: Мушарова С.

Проверил: Монахов О.И.


Москва 2006

Цель работы: получение полиномиальной модели для колебательного звена относительно динамических показателей %, .

Данная передаточная функция имеет вид:
1.Планирование эксперимента.
Выбрали 3 фактора, влияющие на целевую функцию: k, T, .

Для каждого из факторов выбираем в абсолютных значениях интервал варьирования и основной (базовый) уровень :

	K	T
	4	0,4	0,5
	0.25*4=1	0.25*0,4=0.1	0.25*0.5=0.125
	4+1=5	0.4+0.1=0.5	0.5+0.125=0.625
	4-1=3	0.4-0.1=0.3	0.5-0.125=0.375

Перед проведением эксперимента производится пересчет факторов в относительные величины:

Количество проводимых опытов: ,

где p – число уровней;

k – число факторов.

Целевые функции: -перерегулирование и - время регулирования.
Формируем матрицу планирования эксперимента:

N		(k)	( T)	()	Y()	Z()
1	+	-	-	-	0,83	3,45
2	+	+	-	-	1,4	3,72
3	+	-	+	-	0,84	3
4	+	+	+	-	1,44	5
5	+	-	-	+	0,24	1,73
6	+	+	-	+	0,4	2
7	+	-	+	+	0,29	3,1
8	+	+	+	+	0,48	3,5

где — фиктивная переменная, на правильность эксперимента не влияет.


2.1. Расчет коэффициентов уравнения регрессии (для целевой функции )
Можно производить, если построчные дисперсии однородны. Иначе нельзя гарантировать статическую значимость коэффициентов оценки (уравнение регрессии).















2.2. Проверка статической значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Для этого для каждого из коэффициентов рассчитывается и сравнивается с t_кр, если >t_кр, то данный коэффициент статически значимый, иначе данный коэффициент статически не значимый и им пренебрегают.

t_кр — критерий Стьюдента (находится из таблицы).

Факторы		X0	X1	X2	X3	X1X2	X2X3	X1X3
		0,74	-0,19	-0,2	0,38	0,7	-0,33	0,17
		0.00005	0.00005	0.00005	0.00005	0.00005	0.00005	0.00005
tкр=2.31		0,007	0,007	0,007	0,007	0,007	0,007	0,007
	ti	100,5	27	28	54	100	47	24,4
		+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1

, где

-уровень значимости

-число степеней свободы



- дисперсия для коэффициента;

- дисперсия воспроизводимости (характеризует ошибку эксперимента);

;
Вывод: все факторы статистически значимы.


2.3. Расчет коэффициентов уравнения регрессии (для целевой функции )
Можно производить, если построчные дисперсии однородны. Иначе нельзя гарантировать статическую значимость коэффициентов оценки (уравнение регрессии).















2.4. Проверка статической значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Для этого для каждого из коэффициентов рассчитывается и сравнивается с t_кр, если >t_кр, то данный коэффициент статически значимый, иначе данный коэффициент статически не значимый и им пренебрегают.

t_кр — критерий Стьюдента (находится из таблицы).

Факторы		X0	X1	X2	X3	X1X2	X2X3	X1X3
		3,18	-0,36	-0,46	0,6	0,22	-0,2	0,25
		0.001	0.001	0.001	0.001	0.001	0.001	0.001
tкр=2.31		0,032	0,032	0,032	0,032	0,032	0,032	0,032
	ti	99,3	11,25	14,35	18,75	6,85	6,25	7,84
		+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1

, где

-уровень значимости

-число степеней свободы



- дисперсия для коэффициента;

- дисперсия воспроизводимости (характеризует ошибку эксперимента);

;
Вывод: все факторы статистически значимы.

2.3. Проверка адекватности математической модели.
Для этого определяем дисперсию адекватности:

,

где n – число параллельных серий опытов;

u – число строк;

d – число значащих членов уравнения регрессии;

d = 7;

- экспериментальное значение целевой функции;

- расчетное значение целевой функции;

= ;



u = 1 = 0,74–0,19–0,2+0,38+0,7–0,33+0,17 = 1,27

u = 2 = 0,74+0,19–0,2+0,38-0,7+0,33+0,17 = 0,91

u = 3 = 0,74–0,19+0,2+0,38-0,7–0,33-0,17 = -0,07

u = 4 = 0,74+0,19+0,2+0,38+0,7+0,33-0,17 = 2,37

u = 5 = 0,74–0,19+0,2+0,38+0,7+0,33-0,17 = 1,99

u = 6 = 0,74+0,19–0,2-0,38-0,7–0,33-0,17 = -0,85

u = 7 = 0,74–0,19+0,2-0,38-0,7+0,33 +0,17 = 0,17

u = 8 = 0,74+0,19+0,2-0,38+0,7–0,33 +0,17 = 1,29




Вывод: так как эксперимент проводился на машине, проверка адекватности математической модели не нужна из-за того что число опытов стремиться к бесконечности и модель адекватна.