Нелинейные процессы в физике сплошных сред

НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ФИЗИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД

доцент Алексей Дмитриевич Беклемишев, 2010г.
Слабо нелинейные процессы

1. 
   Уравнения Максвелла для высокочастотного поля в сплошной среде. Нелинейная диэлектрическая проницаемость. Матричные элементы взаимодействия волн.
   
2. 
   Трёхволновое взаимодействие. Удвоение частоты в нелинейном кристалле. Распадные и нераспадные спектры. Уравнения Бломбергена.
   
3. 
   Оптомеханические эффекты. Дифракция света на звуковой волне.
   
4. 
   Самосжатие и самофокусировка волновых пакетов. Критерий Лайтхилла.
   
5. 
   Квазилинейная релаксация. Кинетическое уравнение для волн. Концепция слабой турбулентности.
   

Сильно нелинейные процессы

6. 
   Гидродинамическая нелинейность. Простые волны. Образование поверхности разрыва в звуковой волне. Слабая ударная волна, уравнение Бюргерса.
   
7. 
   Классификация поверхностей разрыва в идеальном газе. Ударная волна. Адиабата Гюгонио. Направление изменения величин в ударной волне. Волны разрежения.
   
8. 
   Нелинейные волны на мелкой воде, уравнение Кортевега-де Фриза. Солитоны. Бесстолкновительные ударные волны в плазме. Уравнение Захарова. Солитон огибающей.
   
9. 
   Вихревое движение жидкости. Вихри Росби. Циклоны и антициклоны в атмосфере земли.
   
10. 
    Обтекание тонкого крыла. Подъёмная сила. Теорема Жуковского.
    
11. 
    Дефекты в упругом теле. Предел упругости. Эффекты памяти. Гистерезис в ферромагнетиках. Жидкие кристаллы.
    
12. 
    Конвекция Релея-Бенара. Динамика структуры конвективных ячеек.
    
13. 
    Метод Галеркина для описания конвекции вязкой жидкости. Модель Лоренца. Странный аттрактор.
    
14. 
    Гидродинамические неустойчивости и модели перехода к турбулентности. Квазипериодическое движение и синхронизация частот.
    
15. 
    Развитая турбулентность. Самоподобие поля скоростей. Корреляционные функции скоростей.
    
16. 
    Каскадный перенос энергии. Спектр Колмогорова-Обухова. Логарифмический профиль турбулентного течения, турбулентное течение в трубах.
    
17. 
    Переход к статистическому описанию. Усреднённые уравнения движения. Тензор напряжений Рейнольдса. Турбулентная диффузия и турбулентная вязкость. Расплывание пятна в турбулентной жидкости.
    
18. 
    Релаксированные турбулентные состояния, модель Тейлора для плазмы.
    
19. 
    Автоколебания. Реакция Белоусова-Жаботинского.
    

Литература

[1] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т.6, Гидродинамика. М: Наука, 2006.

[2] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т.7, Теория упругости. М: Наука, 2007.

[3] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т.8, Электродинамика сплошных сред. М: Наука, 2003.

[4] Векштейн Г.Е. Физика сплошных сред в задачах. М: Институт компьютерных исследований, 2002.

[5] Лотов К.В. Физика сплошных сред. Новосибирск: НГУ, 2001.

Дополнительная:

[6] Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1988.

[7] Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966.

[8] Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности, п/р Х.Суинни, Дж.Голлаба, М.:Мир, 1984.