Отчет по лабораторной работе №3 «Оптимальность по Парето»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет Автоматики и Вычислительной техники

Кафедра Информатики и проектирования систем


Отчет по лабораторной работе №3

«Оптимальность по Парето»

По дисциплине «Теория принятия решений»

Вариант 12
Выполнил:

Студент группы 8В83

О. Б. Мишунин
Проверил:

преподаватель

В. М. Горбунов

Томск 2012

Тема: Нахождение решений оптимальных по Парето.

Лабораторная работа состоит из двух частей:

Часть 1. Задания а, б и в. Найти множество всех эффективных точек (множество P) в следующих многокритериальных задачах: для этого нужно построить графики функций F₁(x) и F₂(x) и в D найти такую область (множество P) где критерии F₁(x) и F₂(x) противоречивы.

а) D=[0,1.5];F₁(x)=x, F₂(x)=x³-3x²+2x.


Множество ,

где ( - точка экстремума функции F₂(x)=x³ - 3x² + 2x.).

б) D=[0,1]; F₁(x)=ax+b(1-x), F₂(x)=x^(1-x)^,

где a, b, ,  – положительные константы. Для случая a=b решить аналитически.

При a = b значение критерия F1 изменяться не будет – следовательно задача сводится к однокритериальной. Множество Парето - 1 оптимальная точка, которая зависит от того нужно максимизировать или минимизировать критерий F₂(x).
Варианты заданий:

a	b		
1	2	1	1
2	1	1	1
2	1	2	1
1	2	2	1

1) a = 1; b = 2;  = 1;  = 1;

D=[0,1]; F₁(x)=x+2(1-x), F₂(x)=x(1-x),



Множество , где ( - точка экстремума функции F₂(x)=x∙(1-x)).

2) a = 2; b = 1;  = 1;  = 1;

D=[0,1]; F₁(x)=2x+(1-x), F₂(x)=x∙(1-x),



Множество , где ( - точка экстремума функции F₂(x)=x∙(1-x)).

3) a = 2; b = 1;  = 2;  = 1;

D=[0,1]; F₁(x)=2x+(1-x), F₂(x)=x²(1-x),



Множество , где ( - точка экстремума функции F₂(x)=x²(1-x)).

4) a = 1; b = 2;  = 2;  = 1;

D=[0,1]; F₁(x)=x+2∙(1-x), F₂(x)=x²(1-x).



Множество , где ( - точка экстремума функции F₂(x)=x²(1-x)).

в) D=[0,2], F₁(x)=x, F₂(x)=, где частные критерии F₁ и F₂ минимизируются.


Множество .

Часть 2. В области D заданы два критерия, которые нужно минимизировать. Построить область Р  D и компромиссную кривую (КК).

а) аналитически



1. Находим минимумы функций F₁ и F₂ . Абсолютные минимумы находятся в точках (2;2) и (3;0) и принадлежат области D.



2. Находим частные производные



3. Решим систему уравнений:

;

4. Получаем параметрическое уравнение кривой в пространстве



5. Получим уравнение кривой в декартовых прямоугольных координатах. Для этого решим уравнения относительно параметра 

Так как

6. Параметрическое уравнение КК будет иметь следующий вид


7. Получим уравнение паретовской кривой в области D и пространстве критериев



График паретовской кривой в области D










График компромиссной кривой в пространстве критериев:






б) численно: