Постоянный ток примеры решения задач

ПОСТОЯННЫЙ ТОК

Примеры решения задач

Задача. Электрический кипятильник рассчитан на напряжение 120 В при точке 4,0А. Какой длины и поперечного сечения необходимо взять нихромовый провод для изготовления нагревательного элемента кипятильника, если допустимая плотность тока

, а удельное сопротивление нихрома при работе кипятильника

(Изменение длины провода в процессе нагревания не учитывать.)

Дано:

– напряжение на кипятильнике,

–ток,

^-6А/м²- допустимая плотность тока,

^-6

- удельное сопротивление нихрома.

Найти:

- площадь поперечного сечения;

- длину проволоки.

Решение. Используя закон Ома для участка цепи и соотношение между силой тока и плотностью, определим сопротивление провода и его сечение:

.

Зная зависимость сопротивления от материала и размеров проводника, найдём его длину:

Используя числовые данные, находим

.

Ответ: Площадь поперечного сечения проволоки

²; длина проволоки

Задача. Определите сопротивление R₀ участка цепи, изображенного на рисунке.

братим внимание на то, что сопротивление R₁ участка цепи, состоящего из двух параллельно соединенных проводников сопротивлением по 2R равно R.

; R₁= R.

Рассчитаем сопротивление R₂ участка цепи, приведенного на следующей схеме.

Заменим параллельно соединенные проводники с сопротивлением 2R, проводником, с сопротивлением R₁.

Как видим, проводники с сопротивлениями R₁ и Rсоединены последовательно.

R₂= R₁+ R = R+ R = 2R.

Заменив данный участок цепи проводником с сопротивлением 2R, мы опять получаем два параллельно соединенных проводника с сопротивлениями по 2R.

Фактически мы вернулись к первоначальной схеме. Проведя аналогичные расчеты n раз, мы, получим, что и общее сопротивление данного участка цепи так же равно 2R.

Задача. Батарея аккумуляторов с э.д.с.

включена в цепь по схеме, изображённой на рисунке, где R₁= 1,8 Ом, R₂= 2 Ом, R₃= 3 Ом.Амперметр показывает 0,48 А. Определить внутреннее сопротивление батареи. С

опротивлением амперметра пренебречь.

Дано: ε = 2,8 В - э.д.с. батареи аккумуляторов, R₁= 1,8 Ом -сопротивление первого проводника, R₂= 2 Ом- сопротивление второго проводника, R₃= 3 Ом- сопротивление третьего проводника, I₂= 0,48 А - показание амперметра.

Найти:

- внутреннее сопротивление батареи.

Решение. Внутреннее сопротивление батареи можно вычислить по формуле закона Ома для всей цепи:

.

Поскольку I = I₁ = I₂+ I₃, определим ток в третьем проводнике, а затем общий ток:

Таким образом,

Поскольку

₁ соединено последовательно с разветвлением, имеем где

, где

Следовательно

Так как получаем

Подставляя числовые значения, вычисляем r:

Ответ.Внутренние сопротивление батареи 0,5 Ом.

Задача. В помещении, удаленном от генератора на расстояние 100 м включены параллельно 44 лампы накаливания с сопротивлением 440 Ом каждая. Напряжение на лампах 220 В. Проводка выполнена медным проводом с сечением 17,0 мм². Определить падение напряжения в подводящих проводах и напряжение на зажимах генератора.

Дано: l = 1,00·10² м - расстояние от генератора до потребителя, n = 44 - число ламп, R_л= 4,40·10² Ом - сопротивление каждой лампы, U_л= 2,20·10²В -напряжение на лампах,

- площадь поперечного сечения проводов,

- удельное сопротивление меди.

Найти: U_пр- падение напряжения в проводах; U - напряжение на зажимах генератора.

Решение. Напряжение на зажимах генератора больше напряжения на лампах на величину падения напряжения в подводящих проводах.

U=U_л+ U_пр,

где U_пр = IR_пр

Ток в подводящих проводах равен сумме токов проходящих через все лампы:

.

Сопротивление проводов R_пр= 

Подставив значения силы тока и сопротивления проводов в выражение для U_пр , получим

.

Теперь вычисляем U:

U = 220 В + 4,4 В = 224,4 В.

Ответ: Падение напряжения на проводах 4,4 В; напряжение на зажимах генератора 224,4 В.

Задача. Два элемента с э.д.с 1,6 и 1,3 В и внутренними сопротивлениями соответственно 1,0 и 0,50 Ом соединены, как показано на рисунке. Определить токи во всех ветвях. Сопротивление соединительных проводов не учитывать.

Дано: ε₁= 1,6 В - э.д.с первого элемента, ε₂= 1,3 В - э.д.с. второго элемента, r₁= 1,0 Ом – внутреннее сопротивление первого элемента, r₂= 0,50 Ом - внутреннее сопротивление второго элемента, R = 0,60 Ом – сопротивление участка АВ.

Найти: I₁- ток в первом элементе; I₂- ток во втором элементе; I₃- ток на участке с сопротивлением R.

Первый метод.

Решение. Пользуясь законами Кирхгофа и учитывая условно выбранные направления токов, составим уравнения для различных участков цепи.

Для узла А:

I₁+ I₂= I₃

Для замкнутого контура KCDM:

Для замкнутого контура KABM:

Исключив из последнего уравнения значение тока I₃и решив систему уравнений относительно I₁ и I₂, получим

Подставляя числовые значения, находим

I₃= 0,7А + 0,8А = 1,5А.

Второй метод.

Решение. Для решения задачи воспользуемся методом узловых потенциалов. Обозначив потенциалы узла А через φ_A, а потенциал узла B примем равным нулю. Тогда φ_A- φ_B= U_AB. Запишем выражения токов (выбранные их направления показаны на рисунке) по закону Ома для участка цепи с э.д.с. и без э.д.с.:

.

Так как I₁+ I₂= I₃, имеем

Подставляя числовые значения, определим U_AB:

U_AB= 0,9 В

Находим значения силы токов:

, I₃= 1,5 А

Ответ. Сила тока в первом элементе равна 0,7А, во втором элементе сила тока составляет 0,8А; в проводнике с сопротивлением R сила тока равна 1,5А.

Задача. Электрическая цепь, изображенная на рисунке, состоит из источника электрической энергии с э.д.с. 12 В и внутренним сопротивлением 1,0 Ом, двух сопротивлений R₁= 3,0 Ом и R₂= 6,0 Ом и двух конденсаторов с ёмкостями С₁=1,0 мкФ и С₂ = 2,0 мкФ. Определить разность потенциалов между точками a и b и заряд, накопленный каждым конденсатором.

Дано: ε = 12В, r = 1,0 Ом – э.д.с и внутреннее сопротивление источника электрической энергии, R₁= 3,0 Ом, R₂ = 6,0 Ом – сопротивления на участке цепи АВ, С₁= 1,0^.10^-6Ф, С₂= 2,0^.10^-6Ф – емкость конденсаторов.

Найти: ∆φ – разность потенциалов между точками a и b; q – заряд, накопленный каждым конденсатором.

Решение. Условимся считать потенциал точки А равным нулю, а потенциалы точек a и b обозначим через φ_a и φ_b_;тогда ∆φ = φ_a – φ_b. Решение задачи сводится к нахождению φ_a и φ_b.

Найдем ток в цепи:

Потенциал точки b будет выше нуля на величину падения напряжения на сопротивлении R₁:

Падение напряжения на участке АВ:

Разность потенциалов на двух конденсаторах, соединенных последовательно, будет также равна U_AB. Учитывая способ соединения конденсаторов, заметим, что заряд у них будет одинаков и равен

Зная заряд и емкость первого конденсатора, можно определить разность потенциалов на его обкладках, а, следовательно, φ_а. Выразим ∆φ и найдём его числовое значение:

Найдём электрический заряд на конденсаторе:

Ответ. Разность потенциалов между точками a и b равна 3,6 В, заряд на каждом конденсаторе равен 7,2·10^-6 Кл.

Задача. Аккумуляторная батарея с остаточной э.д.с. 10,2 В и внутренним сопротивлением 0,90 Ом подключенная для зарядки к источнику с напряжением 14 В. Какое дополнительное сопротивление необходимо включить последовательно с батареей, чтобы сила зарядного тока была не больше 2,0 А? Определить количество тепла, выделенного батареей за 20 мин, и количество запасенной химической энергии.

Дано:  = 10,2 В  остаточное э.д.с. батареи и аккумуляторов, r = 0,90 Ом  внутреннее сопротивление батареи, U = 14 В  напряжение источника электрической энергии, I = 2,0 А  величина зарядного тока, t = 1200 с  время.

Найти: R  дополнительное сопротивление; Q  количество теплоты, выделившееся в батарее; W_x  запасенную химическую энергию.

Решение. Дополнительное сопротивление можно определить из закона Ома для участка цепи с э.д.с.:

Отсюда

Запасенную химическую энергию найдем по разности энергии, израсходованной в аккумуляторе, А = IUt и энергии, пошедшей на нагревание аккумулятора, Q = I²rt:

W_x= A – Q = IUt - I²rt = I(U - IR)t.

Подставляя числовые данные, получаем

Q = 4А²· 0,90 Ом · 1200с = 4300Дж,

W_x= 2,0 А·( 14 В - 2,0А·1Ом)·1200с – 4300Дж = 24500Дж.

Ответ. Дополнительное сопротивление должно быть равным 1Ом. За время зарядки в батареи выделилось 4,3 кДж тепла и было накоплено 24,5 кДж химической энергии.

Задача. Сколько ламп накапливания мощностью 200 Вт каждая, рассчитанных на напряжение 127 В, можно установить в помещении, если напряжение на зажимах генератора поддерживается 133 В, а проводка от генератора до потребителя выполнена алюминиевым проводом общей длиной 150 м и сечением 15мм²? Определить общую мощность тока у потребителя.

Дано:Р₁ = 200Вт – мощность одной лампы, U = 133 В – напряжение на зажимах генератора, l = 150м – длина подводящих проводов,  = 2,9·10^-8Ом·м – удельное сопротивление алюминия.

Найти: n – количество ламп; Р – мощность тока у потребителя.

Решение: Количество ламп, которые можно включить в данную цепь, определим, разделив ток I в магистральном проводе на ток I₀, проходящий через одну лампу:

n=I/I₀.

Вычислив по формуле R=l/S сопротивление подводящих проводов, найдем ток в магистральном проводе:

I = (U – U₀)/R,

где (U – U₀) – падение напряжения в проводах. Ток в лампе вычислим по формуле I₀= P₀/U₀; тогда

Мощность тока у потребителя найти из соотношения

P=P₀n.

Подставляя числовые данные, получим

P = 200 Вт·13 = 2600 Вт = 2,6 кВт.

Ответ. В цепь можно включить 13 ламп общей мощностью 2,6 кВт.

Задача. Параллельно с лампой мощностью 100,0 Вт включили электроплитку мощностью 400,0 Вт. Напряжение в сети 127 В. Какое напряжение на лампе до и после включения электроплитки, если сопротивление подводящих проводов составляет 3,0 Ом? Указанные мощности тока лампы и плитки соответствуют напряжению 127 В.

Дано: P₁= 100,0 Вт - мощность лампы, P₂ = 400,0 Вт – мощность электроплитки, U=127 В – напряжение в сети, R₀= 3,0 Ом – сопротивление подводящих проводов.

Найти: U₁ - напряжение на лампе до включения электроплитки; U₁ - напряжение на лампе и плитки после включения последней.

Решение: Для решения задачи необходимо вычислить токи в цепи до и после включения плитки. Для этого нужно знать общее сопротивление цепи в том и другом случаях. Зная токи и сопротивление потребителей, найдем искомые величины. Из выражения для мощности найдем сопротивление обоих потребителей:

R₁=U²/P₁, R₂=U²/P₂.

Запишем общее сопротивление цепи при различной нагрузке и токи в обоих случаях:

I = U/R_общ, I = U/R_общ.

Подставляя числовые значения, находим сопротивление цепи:

.

Вычислим токи:

.

Так как потребители и провода в обоих случаях соединены последовательно, напряжение 127 В распределиться пропорционально сопротивлениям потребителей и проводов:

U=U₁+IR₀,