Программа по математике 9 класс Алгебра Преобразование алгебраических выражений

Программа по математике

9 класс

Алгебра
Преобразование алгебраических выражений. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы любого количества слагаемых, разложение на множители выражений вида хⁿ-aⁿ и x^2k+1 + a^2k+1, (a+b)ⁿ, где n N, треугольник Паскаля. Преобразование алгебраических выражений с использованием формул сокращённого умножения. Понятие модуля числа. Выражения с радикалами. Основное свойство корня.

Функции и графики. Понятие функции. Квадратичная функция и её график. Дробно-линейная функция и её график. Графики, содержащие знак модуля. Преобразование графиков функций. Практические приёмы решения уравнений и неравенств.

Уравнения, неравенства и их системы. Равносильность уравнений. Целые рациональные уравнения, дробно-рациональные уравнения и их решения. Различные методы решения систем уравнений. Уравнения и системы уравнений с параметрами. Задачи по составлению уравнений и систем уравнений. Решение целых рациональных неравенств I и II степени. Метод интервалов. Решение дробно-рациональных неравенств. Системы и совокупности неравенств. Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Исследование корней квадратного уравнения. Теорема Виета, в том числе для уравнений высших степеней.

Последовательности. Метод математической индукции. Арифметическая и геометрическая прогрессии: характеристические свойства, формулы n-числа, суммы n первых членов. Последовательности сумм. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Степени и корни. Степень с целым показателем. Степенная функция. Корни с натуральными показателями. Функция , его график. Степень с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих корни и степени с рациональными показателями. Иррациональные уравнения, неравенства, методы их решения.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Основные понятия комбинаторики: правило суммы и правило произведения. Размещение. Перестановки. Сочетания. Понятие вероятности события. Частота и вероятность. Исходы и события. Операции над событиями и алгебраические действия с вероятностями.
Геометрия

Треугольники. Точки и линии, связанные с треугольниками. Замечательные точки треугольника. Ортотреугольник, серединный треугольник и прямая Эйлера. Педальный треугольник.

Окружность. Углы в окружности: вписанный угол и его свойства; угол между пересекающимися хордами, угол между секущими; угол между касательной и хордой. Треугольник и окружность: вписанная, описанная и вневписанная. Четырехугольник и окружность: вписанная и описанная, теоремы Птолемея, Вариньона, прямая Симсона.

Четырехугольники. Параллелограммы, их свойства и признаки. Трапеции, виды трапеций. Теорема Фалеса. Обобщенная теорема Фалеса.

Метрические соотношения в треугольнике и окружности. Теорема Пифагора. Тригонометрические функции. Теоремы косинусов и синусов. Основное свойство подобных треугольников. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Пропорциональные отрезки в круге. Теоремы Менелая, Чевы.

Площади. Площади треугольников и четырехугольников, их свойства. Метод площадей при доказательстве теорем и решении задач.

Координаты и векторы. Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямых, окружности, эллипса, гиперболы и параболы. Векторы на плоскости. Скалярное произведение векторов, его свойства. Координатный и векторный методы в доказательстве теорем и решении задач.

Преобразование фигур на плоскости. Движение плоскости, его свойства. Гомотетия. Инверсия.

Геометрические места точек. Понятие ГМТ. Применение ГМТ в задачах на построение. Построение отрезка по формуле. Метод подобия в задачах на построение.