Программа специального курса «Диофантовы уравнения»

ПРОГРАММА СПЕЦИАЛЬНОГО КУРСА

«Диофантовы уравнения»

Лектор профессор Ю.В. Нестеренко

1. 
   Уравнения и
   
2. 
   Рациональные точки на кривых второго порядка. Геометрия кубических кривых. Вейерштрассова нормальная форма. Точные формулы для группового закона.
   
3. 
   Точки второго и третьего порядков. Действительные и комплексные точки на кубических кривых. Точки конечного порядка имеют целые координаты. Теорема Нагеля-Лютц.
   
4. 
   Группа рациональных точек на эллиптической кривой. Высоты и спуск. Высота суммы двух точек. Высота удвоенной точки. Теорема Морделла.
   
5. 
   Кубические кривые над конечными полями. Теорема Гаусса о числе решений уравнения над конечными полями для простых . Теорема Хассе об оценках числа точек эллиптической кривой над конечным полем.
   
6. 
   Целые точки на кубических кривых. О числе целых решений уравнения . Теорема Туэ о рациональных приближениях алгебраических чисел. Конечность множества решений диофантова уравнения Туэ.