Прямоугольный параллелепипед

Ответ 1. 1. Прямоугольный параллелепипед. V = abc.

2. Прямая (пятиугольная) призма. V = S  h (S – площадь основания, h – высота призмы).

3. Наклонный параллелепипед. V = S  h.

4. Наклонная (треугольная) призма. V = S  h.

5. Правильная (четырехугольная) пирамида. V = Sh.

6. Пирамида (общего вида). V = Sh.

7. Правильная усеченная пирамида. V = (s₁ + s₂ + )  h
(s₁, s₂ –  площади оснований).

8. Правильный тетраэдр. V =  (a – сторона тетраэдра).

9. Прямой круговой цилиндр. V = R²h (R – радиус основания).

10. Прямой круговой конус. V = R²h.

11. Шар. V = R³.

12. Усеченный (прямой круговой) конус. V =  (R₁, R₂ – радиусы оснований).

Ответ. 2. 1) Если все боковые ребра равны или все они одинаково наклонены к основанию, то около основания можно описать окружность и вершина проектируется в ее центр.

2) Если все боковые грани одинаково наклонены к основанию или все апофемы (высоты боковых граней, проведенные из вершины) равны, то в основание можно вписать окружность и вершина проектируется в ее центр.

Ответ 3. Полезно помнить важную теорему: если многоугольник, лежащий в одной плоскости, проектируется на другую плоскость, то площадь проекции равна площади проектируемого многоугольника на косинус угла между плоскостями.



Эту теорему, например, можно применить для связи между площадями основания и суммой площадей боковых граней пирамиды, если известны углы наклона граней к основанию.



Например, в правильной n-угольной пирамиде, у которой грани наклонены к основанию под углом , площадь боковой грани S_б можно найти как , где S – площадь основания.