Решение. Начнём решение с рассмотрения цепи, изображённой

Найдите полное сопротивление R_аb для каждой из цепей, изображённых на рисунке.

Решение. Начнём решение с рассмотрения цепи, изображённой





На рисунке изображена вольт – амперная характеристика некоторой лампочки накаливания. Из таких лампочек собирают бесконечную цепь (см. рисунок). Какое максимальное напряжение можно приложить к клеммам, чтобы ни одна лампочка не перегорела?



Решение. При подаче напряжения на цепь из лампочек (см. рисунок) в



ную на приведённом рисунке. Найдём сопротивление R₀ бесконечной цепоч-

найдено при помощи способа, который использовался для вычисления сопротивления первой вспомогательной цепочки в решении предыдущей задачи. Для сопротивления R₀ можно записать:

и вольт–амперной характеристики, приведённой в условии. Выполнив построение (см. рисунок), получаем U₂  1,2 В. Следовательно, искомое напряжение, при прикладывании которого к клеммам цепи ни одна из лампочек не перегорает, равно U = U₁ + U₂  4,2 В




Определите сопротивление R бесконечной цепи,показаннй на рисунке.

Решение. Поскольку рассматриваемая в задаче цепь бесконечна, удаление одной «ячейки» не влияет на ее сопротивление. Значит, вся цепь, находящаяся правее звена A₁B₁, тоже имеет сопротивление R. Это позволяет использовать эквивалентную схему цепи, показанную на рисунке, и записать уравнение R = R₁ + R₃ + . Отсюда R² - (R₁ + R₃)R - (R₁ + R₃)R₂= 0 и R = . Если R₂ R₁ + R₃, получаем R = R₁+ R₃ (резистор с сопротивлением R₂ практически «закоротит» всю последующую бесконечную цепь).






Сопротивление показанной на схеме (см. рисунок) цепи измеряется между точками А и В. Какое сопротивление R_x необходимо включить между точками С и D, чтобы сопротивление всей цепи не зависело от числа ячеек в ней?
Решение. Предположим, к цепи добавили одну ячейку (можно считать, что это последняя ячейка перед точками С и D). При этом сопротивление цепи не изменится в том случае, если сопротивление последней ячейки вместе с R_x (см. рисунок) равно R_x, т. е.



Отсюда R_х = (- 1)R = 0,73R. Очевидно, при таком R_x добавление любого числа ячеек не изменит полного сопротивления цепи

(также равного R_x).







Цепь (см. предыдущую задачу) содержит N ячеек (схема одной из ячеек показана на рисунке). Между точками С и D включено сопротивление R_x = - l)R. Во сколько раз напряжение на выходе цепи (между точками С и D) меньше напряжения на входе (между точками А и В)?
Решение. Найдем сначала напряжение U₁ на выходе первой ячейки. Эквивалентная схема цепи показана на рисунке. Согласно этой схеме




Однако напряжение U₁ является входным для второй ячейки цепи, значит, (эквивалентная схема цепи без первой ячейки соответствует тому же рисунку). Значит, по мере изменения номера k ячейки напряжение на ее выходе изменяется в геометрической прогрессии: U_k = U_AB(2 - )^k. Напряжение между точками С и D: U_CD = U_N = U_AB(2 - )^N = . Рассмотренный в этой задаче принцип построения делителя напряжения применяется в так называемых аттенюаторах, осуществляющих ступенчатое уменьшение напряжения в геометрической прогрессии. Знаменатель прогрессии можно задавать, подбирая резисторы в цепи.



Бесконечная цепочка из одинаковых звеньев состоит из резисторов сопротивлениями 3R и R,соединённых, как показано на рисунке. Найти её сопротивление R_AB между входными контактами A и B.



На вход, показанной на рисунке, бесконечной цепочки из одинаковых сопротивлений R = 1 Ом подано напряжение U = 1 В. Найдите ток через сопротивление, показанное штриховкой.

Решение. Бесконечная цепочка эквивалентна следующей схеме (см. рис.). тогда находим сопротивление цепочки Легко так же вычислить напряжение в точке А: Отбросим теперь первое звено. Тогда мы вновь придём к исход-

Имеется проволочная рамка, составленная из одинаковых ячеек в форме квадрата. Сопротивление рамки, измеренное между точками BD, оказалось равным 25 Ом, а между точками АС – 3,66 Ом. Определите число звеньев в рамке. Точки В и D расположены точно посередине соответствующих сторон. Сопротивления каждого отдельного провода одинаковы.

Решение.

Сопротивление между точками BD легко определить, если обратить вни-