Решение задач по математике для студентов. №1 Найти частные производные второго порядка функции Решение

Контрольные по математике. Решение задач по математике для студентов.

№1.8. Найти частные производные второго порядка функции

Решение.

Найдем частные производные первого порядка

<sub>При нахождении будем считать y постоянным



При нахождении будем считать х постоянным</sub>



Найдем частные производные второго порядка





Ответ:

№2.8. Найти экстремум функции двух переменных

_{Решение.}

Находим первые частные производные данной функции:



Приравнивая их к нулю, получаем систему уравнений









Получили стационарные точки данной функции: _,



Вычислим вторые частные производные:



Для точки

и , то в точке функция имеет минимум.

Для точки



Значит, в этой точке экстремума нет.



Ответ: - точка минимума

№3.8. Найти экстремум функции

_{Решение.}

Находим первые частные производные данной функции:



Приравнивая их к нулю, получаем систему уравнений





Получили стационарную точку данной функции:

Вычислим вторые частные производные:



Так как и , то в точке функция имеет минимум.



Ответ: - точка минимума

Помощь на экзамене онлайн.