Решение задач, контрольные работы

Сопромат - решение задач, контрольные работы.

№ 1

Построить эпюры нормальной силы, нормальных напряжений и взаимного перемещения сечений. Определить работу внешних сил.

Дано : F=10 Н ; l=1 м ; A=10 см².

Решение.



1. Вычислим продольные силы на участках стержня и построим эпюру N.

Нормальная сила N_z зависит от величины внешних сил, поэтому границами участков будут сечения, в которых приложены эти силы.

Пользуясь методом сечений, сделаем на каждом участке сечение и рассмотрим равновесие отсечённых частей. Из уравнений равновесия получим :

1 участок AB ; 0≤z₁≤ℓ

N(z₁)=-5F=-50 Н ;

2 участок BC ; ℓ≤z₂≤2ℓ

N(z₂)=-5F+7F=2F=-50+70=20 Н ;

3 участок CD ; 2ℓ≤z₃≤3ℓ

N(z₃)=-5F+7F-2F=0

По полученным значениям строим эпюры N_z. Для этого от вертикальной (базисной линии) откладываем значения N, причём положительные значения (со знаком «+») откладываем вверх, а отрицательные (со знаком «-») – вниз.

Эпюра N построена на рисунке.

2. Вычислим нормальные напряжения на участках стержня и построим эпюру σ по длине стержня.

Нормальные напряжения вычисляем по формуле :

σ=

На участке AB :

σ₁= Па=-0.05 МПа

На участке BC :

σ₂= Па=0.02 МПа

На участке CD :

σ₃=

Эпюра нормальных напряжений построена на рисунке.

3. Вычислим деформации участков стержня и построим эпюру перемещений сечений стержня.

Вычислим деформации участков.

Участок AB :

Δℓ₁= м=-2.5×10^-4 мм

где Е – модуль упругости (в задаче не задан) ; для стали Е=2×10¹¹ Па

Знак «минус» означает, что участок сжимается.

Участок BC :

Δℓ₂= м=1×10^-4 мм

Участок CD :

Δℓ₃=

Найдём перемещения характерных сечений стержня. Перемещение любого сечение стержня равно сумме деформаций участков, расположенных между этим сечением и неподвижной опоры.

Перемещение сечения D : w_D=0

Перемещение сечения C :

w_C=w_D+Δℓ₃=0

Перемещение сечения B :

w_B=w_C+Δℓ₂=0+1×10^-4=1×10^-4 мм

Перемещение сечения А :

w_A=w_B+Δℓ₁=1×10^-4-2.5×10^-4=-1.5×10^-4 мм

По вычисленным значениям w строится эпюра перемещений.

4. Определим работу внешних сил.

Для определения работы внешних сил воспользуемся формулой :

A=

где N_i – продольная сила в поперечном сечении бруса на участке i ; A_i и l_i - соответственно площадь поперечного сечения бруса на участке i и длина этого участка.

В нашем случае эта формула примет вид :

A=

Дж=7.25 мкДж.



Помощь на экзамене онлайн.