Сборка 2 (решения)

Сборка 2 (решения)

1. 
   Парафиновая свечка горит так, что её длина уменьшается со скоростью u = 5 · 10^-5 м/с, а испаряющийся парафин полностью сгорает, не стекая вниз. Свечка плавает в широком сосуде с водой. Её слегка поддерживают в вертикальном положении, чтобы она не опрокидывалась. С какой скоростью свечка движется относительно сосуда во время сгорания? Плотность воды _в = 1000 кг/м³, плотность парафина _п = 900 кг/м³.
   

Решение. Пусть L —длина свечки в некоторый момент времени, H —длина её подводной части, S —площадь её поперечного сечения. Согласно условию плавания тел, _вgHS = _пgLS, откуда H/L = _п/_в. За время t длина свечки уменьшилась на величину L = u t, а глубина погружения её нижнего конца уменьшилась на



Следовательно, нижний конец свечки (как и вся свечка) движется относительно сосуда со скоростью



Ответ: 4,5 · 10^-5 м/c

2. 
   Оболочка аэростата объемом F = 800 м³, находящегося на поверхности Земли, наполнена водородом на  = 7/8 своего объема при температуре t₁ = 17°С. Аэростат поднялся на высоту, где давление р₂ = 80 кПа и температура t₂ = -3°C. Сколько водорода потерял при подъеме аэростат в результате расширения газа? На поверхности Земли атмосферное давление p₁ = 100 кПа.
   

Решение. Давление газа в аэростате практически не отличается от давления воздуха снаружи (тонкая оболочка не может выдержать сколько-нибудь значительного перепада давлений). При подъеме газ внутри аэростата расширяется, заполняет всю оболочку и начинает выходить через клапан (ведь оболочка практически нерастяжима, а для дальнейшего уменьшения давления газ должен продолжать расширяться).

Уравнение Менделеева-Клапейрона позволяет найти массу водорода в оболочке в начале (m₁) и в конце (m₂) подъема:



где М — молярная масса водорода. Отсюда определяем массу потерянного водорода:

3. 
   Когда на улице термометр показывает T₁ = −10 , а температура батареи отопления T₀ = 55 , в комнате устанавливается температура T_к1 = 25 .Какая температура T_к2 будет в комнате при том же уровне отопления, если наступит похолодание до T₂ = − 30 ?
   

Решение. Количество теплоты, отдаваемое нагретым телом, пропорционально разности температур тела и среды, в которую отдаётся тепло. Поэтому количество теплоты, отдаваемое батареей отопления в первом случае (до похолодания)

Q₁ = k(T₀ – T_к1), где k – коэффициент теплоотдачи батареи. В стационарном режиме тоже количество теплоты передаётся на улицу:

Q₁ = k(T₀ – T_к1) = K(T_к1 – T₁), (1), где K – коэффициент теплоотдачи здания.

Аналогично, после похолодания:

Q₂ = k(T₀ – T_к2) = K(T_к2 – T₂). (2)

Из (1) и (2) получаем

После подстановки численных значений находим: K/k ≈ 0,86; T_к2 ≈ 15,8.Чтобы жильцы чувствовали себя комфортно, коммунальщики должны при наступлении морозов повышать температуру батарей отопления. К сожалению, не везде так поступают.

4. 
   Газовая нагревательная колонка потребляет Vo = 1,2 м³ метана (СН₄) в час. Найти температуру t подогретой воды, если вытекающая струя имеет скорость υ = 0,5 м/с. Диаметр струи d = 1,0 см, начальная температура воды и газа t₀ = 11°С. Газ в трубе находится под давлением р = 1,2 атм. КПД нагревателя  = 0,6.
   

Решение. Согласно определению  = , где Q_B — количество теплоты, полученное водой; Q_M — количество теплоты, выделившейся при сгорании метана.

Для Q_B получаем

,

где m_B - масса воды, протекающей через колонку за время  = 1 ч;  - плотность воды; с - ее удельная теплоемкость.

С другой стороны, Q_M = qm_M, где масса метана m_M определяется из уравнения Менделеева-Клапейрона pV₀ = (здесь М - 0,016 кг/моль).

Отсюда

Ответ: t = 65°С.

5. 
   Два однородных кубика с массами m₁ = 0,3 кг и m₂ = 1,2 кг и длинами ребёр ₁ = 0,08 м и ₂ = 0,12 м соединены при помощи однородного стержня, имеющего массу m = 0,6 кг и длину d = 0,1 м. Концы стержня прикреплены к серединам граней кубиков, а центры кубиков лежат на продолжении оси стержня. Найти положение центра масс системы.
   

m₂g

m₁g

mg

x

C

Решение. Сумма моментов сил тяжести относительно оси, проходящей через центр масс, должна равняться нулю. Если х – расстояние от центра масс системы С до центра масс стержня (см. рис.), то

m₁g(₁/2 + d/2 + x) + mgx – m₂g(₂/2 + d/2 – x) = 0;

отсюда

х = [m₂(₂ + d) – m₁(₁ + d)]/2(m₁ + m₂ + m) = 0,05 м,

т.е. центр масс системы лежит в точке прикрепления большего кубика.