Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера

Тема: Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера.

Что нужно знать:

• 
  перевод чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления
  
• 
  отрицательные целые числа хранятся в памяти в двоичном дополнительном коде для перевода отрицательного числа (-a) в двоичный дополнительный код нужно сделать следующие операции:
  
  • 
    перевести число a-1 в двоичную систему счисления
    
  • 
    сделать инверсию битов: заменить все нули на единицы и единицы на нули в пределах разрядной сетки
    

Пример 1:

Сколько единиц в двоичной записи числа 1025?

1)

1

2)

2

3)

10

4)

11

Решение:

1. 
   переводим число 1025 в двоичную систему: 1025 = 10000000001­₂
   
2. 
   считаем единицы, их две
   
3. 
   Ответ: 2
   

Пример 2:

Дано: и . Какое из чисел с, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a < c < b?

1)

1110110012

2)

110111002

3)

110101112

4)

110110002

Общий подход: перевести все числа (и исходные данные, и ответы) в одну (любую!) систему счисления и сравнить.

Решение (через десятичную систему):

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   переводим в десятичную систему все ответы:
   

11011001₂ = 217, 11011100 ₂= 220, 11010111₂ = 215, 11011000₂=216

4. 
   между числами 215 и 217 может быть только 216
   
5. 
   таким образом, верный ответ – 4 .
   

Пример 3:

Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-78)?

1)

3

2)

4

3)

5

4)

6

Решение :

1. 
   переводим число 78 – 1=77 в двоичную систему счисления:
   

77 = 64 + 8 + 4 + 1 = 2⁶ + 2³ + 2² + 2⁰ = 1001101₂

2. 
   по условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов
   
3. 
   чтобы получилось всего 8 разрядов (бит), добавляем впереди один ноль:77 = 01001101₂
   
4. 
   делаем инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0): 01001101₂ → 10110010₂
   

это и есть число (-78) в двоичном дополнительно коде

5. 
   в записи этого числа 4 единицы
   
6. 
   таким образом, верный ответ – 2 .
   

Задачи для тренировки:

1. 
   Как представлено число 83₁₀ в двоичной системе счисления?
   

   1)

   10010112

   2)

   11001012

   3)

   10100112

   4)

   1010012

2. 
   Сколько единиц в двоичной записи числа 195?
   

   1)

   5

   2)

   2

   3)

   3

   4)

   4

3. 
   Как представлено число 263 в восьмеричной системе счисления?
   

   1)

   3018

   2)

   6508

   3)

   4078

   4)

   7778

4. 
   Как записывается число 567₈ в двоичной системе счисления?
   

   1)

   10111012

   2)

   1001101112

   3)

   1011101112

   4)

   111101112

5. 
   Как записывается число A87₁₆ в восьмеричной системе счисления?
   

   1)

   4358

   2)

   15778

   3)

   52078

   4)

   640084

6. 
   Как записывается число 754₈ в шестнадцатеричной системе счисления?
   

   1)

   73816

   2)

   1A416

   3)

   1EC16

   4)

   A5616

7. 
   Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-35)?
   

   1)

   3

   2)

   4

   3)

   5

   4)

   6

8. 
   Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?
   

   1)

   10011010

   2)

   100111102

   3)

   100111112

   4)

   110111102

9. 
   Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 497?
   

   1)

   5

   2)

   2

   3)

   3

   4)

   4

10. 
    Какое из чисел является наибольшим?
    

1)

9B16

2)

2348

3)

100110102

4)

15310