Теория сигналов и систем

Microsoft Visual Studio environments the special software for modelling work of QMTD decoder and the decoder of Reed-Solomon codes have been developed.

Simulation results show that performance of QMTD is comparable or better than performance of Reed-Solomon codes at all values of q. Moreover, low cost QMTD decoder for a code with length n=32000 can provide performance comparable with very complexity Reed-Solomon codes of length n=65535. It should be noted QMTD for codes with n=32000 and q=65536 can work at noise levels unaccessible for all Reed-Solomon codes. And QMTD for two-byte symbols practically is not more complex than QMTD for one-byte symbols. For high rate codes with R=0.95 QMTD can provide very high levels error correction for long codes.

Using of cascade scheme of error correction allow to reduce error probability in the field of effective work QMTD. Therefore it is supposed to develop and investigate the cascade scheme of the coding consisting of decoder QMTD with the decoder of non-binary Hamming code and the cascade scheme of coding consisting of decoder QMTD with the decoder of non-binary expanded Hamming code. The given codes have been chosen because errors after multithreshold decoder in the field of its effective work basically single and the decoder of non-binary Hamming codes will always correct them. Also Hamming codes suppose enough simple decoding which application will not lead to essential complication of the codec. Thus to minimize losses in the power to transfer additional verifying symbols of Hamming code use of Hamming code enough the big length (n=127, 255 or 511) is supposed.

Simulation results show that use together with QMTD Hamming code allows on two and even three order to reduce probability of decoding error in comparison with base not cascade QMTD in the field of its effective work. This shows that QMTD have the potential to replace Reed-Solomon codes in future storage devices.

The additional information on multithreshold decoders is submitted on specialized site SRI the Russian Science Academy www.mtdbest.iki.rssi.ru.



Обнаружение частотно-манипулированных сигналов на основе линейной предобработки и вычисления ранговых статистик

Логинов А.А., Морозов О.А., Семенова М.Ю., Хмелев С.Л.

Научно-исследовательский физико-технический институт Нижегородского Государственного университета им. Н.И. Лобачевского

Цифровая фильтрация является основным инструментом при решении большого числа практических задач обработки радиосигналов. В данной работе под термином фильтрация понимается переход от исходного представления сигнала к удобному для дальнейших обработки и анализа. Для частотно-манипулированных (ЧМн) сигналов традиционным подходом является переход от гармонического представления к представлению, в котором каждой из возможных частот сигнала ,  соответствует некоторый постоянный уровень. В работе предлагается алгоритм непараметрического обнаружения ЧМн сигналов на фоне шумов в условиях неточного знания несущей частоты, основанный на обработке ранговых статистик сигнала, предобработанного с помощью пары субоптимальных линейных фильтров, настроенных каждый на соответствующую частоту ЧМн сигнала.

Задача обнаружения радиосигналов на фоне шума может быть сформулирована следующим образом. По принятой реализации сигнала , которая содержит только шум или комбинацию полезного сигнала и шума , необходимо принять решение о наличии сигнала или его отсутствии. Классическим подходом для решения данной задачи является использование байесовского подхода, ведущего к синтезу оптимальных параметрических алгоритмов обнаружения. На практике, априорная неопределенность относительно параметров распределений шума и смеси сигнала с шумом существенно затрудняет применение байесовского подхода. Традиционным в подобной ситуации является использование непараметрических алгоритмов, которые не предполагают знания вида функции распределения [1].

Непараметрические алгоритмы, как правило, основаны на вычислении некоторых простых статистик, позволяющих учесть структурные различия между полезным сигналом и шумом. Особое внимание традиционно уделяется критериям, позволяющим учитывать периодичный характер обрабатываемых сигналов. Для ЧМн сигналов такие критерии могут быть построены на основе выделения моментов пересечения сигналом некоторого (например, нулевого) уровня. Периодичность функции пересечений нуля является характерным признаком гармонического сигнала, частота которого может быть оценена по среднему числу пересечений на заданном интервале. Вследствие своей простоты и эффективности описанный подход является относительно распространенным [2, 3, 4]. Более общий подход основан на анализе функции плотности распределения для интервалов между соседними пересечениями нуля. Различение гипотез в этом случае может быть проведено на основе вычисления критериев согласия наблюдаемого распределения с теоретическим [5].

В условиях узкой частотной полосы входного тракта, сравнимой с шириной спектра полезного сигнала, эффективность подходов к обнаружению гармонических сигналов, использующих функцию пересечений нуля, существенно снижается. Вместе с тем, непараметрический подход к обнаружению по-прежнему может быть применен после соответствующей предварительной обработки. Одним из возможных подходов может служить переход от временного представления сигнала к частотному, например, на основе быстрого преобразования Фурье. Этот подход требует использования достаточно больших выборок, что, в частности, оказывает влияние на величину задержки обнаружения начала полезного сигнала. При этом следует особо отметить, что наличие на входе системы автоматического регулирования уровня в сочетании с узкой полосой входного тракта, приводит к тому, что построение линейных фильтрующих систем, на выходе которых сигнал и шум могут быть разделены по уровню мощности, затруднено.

В работе предлагается использование предварительной фильтрации ЧМн сигнала на основе цифровой реализации традиционной схемы частотного дискриминатора на базе пары полосовых фильтров [6]. Предлагается использование фильтров полученных путем решения оптимизационной задачи, прямо или косвенно учитывающей априорную информацию о параметрах сигнала. В частности, в условиях недостатка информации синтез фильтра может быть проведен на основе общего субоптимального подхода, который заключается в оптимизации некоторого функционала, оптимум которого соответствует решению с заданными свойствами. Математически данная задача выглядит следующим образом: (1), где – вектор коэффициентов фильтра, – вектор комплексных экспонент частоты , на которую настроен фильтр, – оптимизируемый функционал. В качестве оптимизируемого функционала, в простейшем случае, может быть использован функционал минимума нормы.

Для выходного сигнала предлагаемой фильтрующей системы, как и в случае гармонических сигналов, функция плотности вероятности для распределений интервалов между соседними пересечениями нуля является хорошим показателем периодичности. Для ЧМн сигнала на входе данная функция будет иметь ярко выраженные максимумы для интервалов кратных длине одного информационного символа. Однако алгоритмы, использующие данное свойство не являются достаточно эффективными, поскольку используют малую часть обрабатываемых отсчетов.

В качестве хорошего критерия различия полезного сигнала и шума может служить плотность распределения отсчетов выхода фильтрующей системы . Основным свойством предлагаемой фильтрующей системы является максимизация уровня выхода, когда на вход подан сигнал с одной из манипуляционных частот ЧМн сигнала. Таким образом, для ЧМн сигнала на входе распределение отсчетов выходного сигнала будет иметь максимум в области высокого уровня сигнала. На рис.1 приведен пример функции плотности распределения для белого гауссового шума (линия 1) и ЧМн сигнала для отношений сигнал/шум 20 дБ (линия 2) и 10 дБ (линия 3). Для обеспечения непараметричности алгоритма обнаружения необходимо опираться на распределение, характерное для полезного сигнала. Поскольку данное распределение существенно зависит от уровня шума, задача обнаружения сводится к оценке параметров распределения сигнала и принятия решения о выборе гипотезы [5].




Рис.1. Плотность распределения вероятности уровня сигнала для белого гауссового шума (линия 1) и ЧМн сигнала при отношении сигнал/шум 20 дБ (линия 2) и 10 дБ (линия 3).

Алгоритмы принятия решения о принадлежности результатов наблюдений тому или иному распределению традиционно основаны на вычислении тем или иным образом введенной меры различия между распределениями конкурирующих гипотез. Наиболее распространены при этом тесты, основанные на статистиках Колмогорова, Реньи, Мизеса [5]. Применение данного подхода требует знания вида и параметров функции распределения, с которым производится сравнение, что в условиях недостатка априорной информации приводит к значительному увеличению вычислительных затрат. Вместе с тем, использование простых критериев, основанных на вычислении знаковых или ранговых статистик, часто позволяет повысить эффективность решения задачи обнаружения и упростить аппаратную реализацию [5].

Для функции плотности распределения вероятности, соответствующей полезному сигналу, характерным свойством является смещение максимума в область высокого уровня сигнала. Тогда одним из критериев, характеризующих наличие полезного сигнала, является доля предобработанных отсчетов, лежащих выше некоторого относительно высокого уровня. Такой критерий использует ранговые статистики сигнала и не требует вычисления функции плотности распределения. Математически статистика, на основе которой принимается решение, может быть записана следующим образом: , (2), где – дискриминирующий порог, – функция Хэвисайда, – интервал усреднения. Пока сигнал всюду меньше (по модулю) дискриминирующего порога, статистика равна нулю. Если на всем интервале усреднения отсчеты сигнала лежат выше , равна единице. В остальных случаях статистика будет принимать некоторые промежуточные значения. Решение об обнаружении ЧМн сигнала может быть принято на основе сравнения величины с решающим порогом . Типичный вид статистики (2) для входного сигнала вида шум-сигнал-шум приведен на рис.2.




Рис.2. Статистика при обработке сигнала вида шум-сигнал-шум.


Следует отметить, что независимость предложенной статистики (2) от распределения шума приводит к непараметричности алгоритма обнаружения. Свойство непараметричности будет нарушаться только в тех случаях, когда в спектре шума по каким-то причинам являются выделенными частоты ,  (или хотя бы одна из них), что, является достаточно специфичным случаем, который требует применения существенно более сложных алгоритмов различения.

Выбор порогов , осуществляется на основе критерия Неймана-Пирсона [1, 5]. При фиксированном значении дискриминирующего порога величина однозначно определяется вероятностью ложной тревоги на основе моделирования обработки чисто шумового сигнала. Величина выбирается исходя из требования минимизации общей вероятности ошибки обнаружения. Величины порогов и для заданных параметров сигнала получены на основе компьютерного моделирования, минимизировавшего дисперсию оценки времени начала ЧМн сигнала при отношении сигнал/шум 15 дБ и .

Таким образом, предлагаемый подход к обнаружению ЧМн сигналов заключается в обработке с помощью частотного дискриминатора на основе субоптимальных полосовых фильтров, вычисления статистики и принятии решения пороговым методом. Решающий порог при этом должен быть выбран на основе подхода Неймана-Пирсона. Алгоритм обнаружения может быть эффективно реализован на базе программируемых интегральных схем или цифрового процессора.

Литература

1. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. — М.: Сов. Радио, 1968. — 504 с.

2. Б. Кедем, Спектральный анализ и различение сигналов по пересечениям нуля // ТИИЭР, т. 74, №11, 1986, 6-25 с.

3. Kalkan M., Kerestecioglu F., Zero-Crossing Based Demodulation of Minimum Shift Keying, Turk J Elec Engin, VOL.11, No.2, 2003, pp 75-94.

4. B. Xia, C. Xin, W. Sheng, A.Y. Valero-Lopez, E. Sánchez-Sinencio, A GFSK Demodulator for Low-IF Bluetooth Receiver // IEEE JOURNAL OF SOLID-STATE CIRCUITS, vol. 38, No.8, 2003, pp 1397 1400.

5. П.С. Акимов, Ф.Ф. Евстратов, С.И. Захаров и др., под ред. А.А. Колосова, Обнаружение радиосигналов – М.: Радио и связь, 1989. – 228с.

6. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. М.: Издательский дом "Вильямс", 2003. 1104 с.


THE fsk-SIGNAL DETECTION METHOD Based ON THE LINEAR PRE-FILTRATION AND RANk STATISTICS computation

Khmelev S., Loginov A., Morozov O., Semenova M.

Physical-Technical Research Institute of N.I. Lobachevsky State Univerity of Nizhni Novgorod

The task of digital filtration is encountered in many fields of applied physics and engineering. Particularly digital filtration can be applied for changing the representation of the signal with the purpose of making following analysis easier. One of traditional approaches is converting a harmonic representation of FSK signals to that one, in which each of the possible frequencies,  corresponds to some fixed output level.

Radio signal detection task in the presence of noise can be determined as follows. By processing a single realization , which is a pure noise or a sum of a signal and a noise , we need to make a decision about presence of signal in it. A classical approach for solving this problem is a Bayes approach that implies development optimal parametric detection algorithms. On practice, the lack of prior information about noise and signal in noise distribution parameters leads to essential difficulties for using this approach. In this case a traditional approach leads to development of nonparametric algorithms that work without use of distribution function, which is whether unknown or cannot be estimated with required precision.

In the case of narrowband processing (when the bandwidth is limited to a value that comparable with FSK spectrum width) with automatic gain control system, detection without pre-processing becomes almost impossible. One of the possibilities is to work in the frequency domain instead of time domain. This conversion can be efficiently made on the base of fast Fourier transform. But such approach needs accumulation of long sequences. That leads to considerable increasing time-delay before making a decision about presence of desired signal.

In this work we propose a pre-processing of FSK signal with frequency discriminator scheme based on a pair of pass-band filters. In the case of lack of information a filter design can be based on a basic sub-optimal approach which leads to an optimization of a certain functional, which optimum corresponds to a solution with desired properties.

The frequency distribution function of filtration system output signal can be used as a good criterion for differentiating noise from informative signal. The main property of the proposed filtration system is a maximization of an output level when processing a signal with one of FSK frequencies , . So, the distribution function of an output will have a maximum in a domain of high levels when processing a FSK signal. So, the task of FSK signal detection can be replaced with the distribution function identification problem.

Traditionally an identification problem is being solved on the basis of some criteria that determine a distance between an observed and an analytic distribution function. But with the lack of prior information about form and parameters of signal distribution such approach leads to a considerable increase of computational difficulties. At the same time an identification problem can be efficiently solved with algorithms that use sign or rank statistics.

Under consideration a number of samples lying above some discriminating threshold can be used as a criterion for desired signal detection. Such criterion uses rank statistics and doesn’t need a computation of a distribution function. A detection decision can be made by comparison of the proposed statistic, computed on some interval, with decision threshold . Thresholds , are chosen on the base of Neiman-Pierson criteria. Since proposed criterion is independent from noise distribution, the algorithm of detection can be called nonparametric.

Therefore, a contributed method of FSK signal detection consists of pre-processing with frequency discriminator based on a pair of sub-optimal band-pass filters, computation of a rank statistic criterion and making a decision on a base of threshold method. A decision threshold should correspond to Neiman-Pierson criteria. A detection algorithm can be efficiently applied on the base of programmable integrate schemes or a digital processor.



Асинхронное многоальтернативное обнаружение сверхширокополосных сигналов в каналах с комбинированной многолучевостью

Радченко Ю.С., Зайцев А.А.

Воронежский госуниверситет

Пл. Университетская 1, Воронеж, Россия, 394006. Тел.(4732) 20-8916

Одним из новых направлений повышения эффективности информационных систем с небольшой дальностью действия является применение импульсных сверхширокополосных (СШП) сигналов с кодовой модуляцией [1]. Однако основной проблемой, возникающей при приеме СШП сигналов, является многолучевой характер распространения от передатчика к приемнику. Экспериментальные исследования показали, что многолучевая структура сигнала внутри здания определяется как набор кластеров с неразделяемыми лучами, неизвестным временным положением кластера [2,3]. Таким образом, возникает задача более корректного учета многолучевой структуры принятого сигнала, чем сделано в работах [4,5]. В данной работе используется режим поиска в информационной системе СШП сигнала, прошедшего такой канал связи.

Модель сигнала на выходе СШП канала распространения

Пусть передатчик излучает составные СШП сигналы – последовательности сверхкоротких импульсов без несущей, модулированные по некоторому кодовому закону [5]. Таким образом, СШП сигнал для m-го пользователя имеет вид . .

Данная модель СШП сигнала позволяет ввести амплитудно-кодовую модуляцию (АКМ) посредством кодовой последовательности , а также внутриблочную позиционно импульсную модуляцию (ВПИМ) посредством дискретного кода . Бинарный код обеспечивает модуляционный сдвиг СШП последовательности.

Как показывают экспериментальные исследования, при распространении СШП сигналов возникает комбинированная многолучевость [2,3]. После прохождения многолучевого канала полезный сигнал в общем случае может быть записан как , , где - импульсная реакция канала, зависящая от вектора неизвестных параметров . Экспериментальные исследования распространения СШП сигналов показали, что наиболее общим видом для импульсной реакции канала будет являться следующая формула [2,3] , , где - время задержки кластера с номером l, - задержка луча с номером k относительно кластера с номером l, - амплитуда данного луча, - дельта-функция Дирака.

Физические причины возникновения вышеприведенной структуры СШП сигнала на выходе канала связи следующие: пространство, где расположены передатчик и приемник, разбивается на эллиптические слои толщиной равной разрешающей способности системы, все эллиптические слои имеют совпадающие фокусы, в которых, находятся передатчик и приемник. Каждый такой слой представляет собой набор изотропных рассеивателей. Сигналы, пришедшие от рассеивателей, расположенных внутри эллиптического слоя, имеют одно и тоже время запаздывания. Таким образом, если приемник обладает антенной системой с изотропной диаграммой направленности, то принятые сигналы интерпретируются им как единственный сигнал, что представляет собой «неразрешимую многолучевость». Следовательно, причиной возникновения кластера лучей является отражение сигналов от рассеивателей, расположенных в соседних эллиптических слоях. Набор кластеров будем называть группой лучей.

Алгоритмы обработки сигналов.

Предположим, что неизвестно время прихода многолучевого СШП сигнала, а взаимное расположение лучей в кластере, а так же взаимное расположение самих кластеров друг относительно друга является известным. Данная ситуация соответствует фиксированной связи. Таким образом, исходя из , следует, что полезный сигнал имеет вид . . Здесь - неизвестное время прихода, которое находится внутри интервала . Кроме того, будем считать, что размер кластера фиксирован K = const, задержка между соседними лучами в кластере равна длительности импульса , а расстояние между кластерами значительно больше его длительности. Амплитуды считаются известными.

Здесь и далее для краткости опущен индекс m при анализе общей структуры приемника одного сигнала.

При обработке сигнала на фоне белого гауссовского шума приемное устройство должно формировать функционал отношения правдоподобия или его логарифм. , , где - реализация входного процесса, - опорный сигнал,- время задержки опорного сигнала коррелятора, - время наблюдения.

При оптимальном приеме опорный сигнал имеет вид , где N₀ – односторонняя спектральная плотность шума. Таким образом, подставляя в  выражение для опорного сигнала, а так же реализацию входного процесса , где - белый гауссовский шум с односторонней спектральной плотностью N₀, - полезный сигнал , - истинное время задержки, получим

. Здесь - энергетическое отношение сигнал/шум для сигнала , - нормированная сигнальная функция, - нормированная шумовая функция с нулевым средним значением, единичной дисперсией и корреляционной функцией . Соотношение  определяет структуру оптимального двойного Rake-приема многолучевого сигнала: первый приемник выполняет оптимальную обработку кластера, второй приемник суммирует отклики, принадлежащие разным кластерам группы лучей. Первое слагаемое в  определяет сигнальную функцию некоторой последовательности импульсов, которое можно переписать в виде

. 

Первый член выражения  определяет главный максимум сигнальной функции, образованный энергетическим сложением группы лучей. Второй член определяет побочные максимумы сигнальной функции.

Рассмотрим далее субоптимальный прием. Субоптимальная обработка многолучевых сигналов представляет собой обработку сигналов в системах без суммирования откликов разных кластеров. В этом случае приемное устройство рассчитано на прием лишь одного кластера лучей, а опорный сигнал будет иметь вид . Приемник при поступлении на него смеси полезного сигнала  и шума будет формировать в этом случае статистику вида



В  и - нормированные сигнальная и шумовая функции соответственно.

Для режима организации связи и поиска сигналов асимптотическая оптимальной является структура совместного алгоритма обнаружения-различения , (4),

где - решающая статистика на выходе на выходе канала приемника, согласованного с k-м сигналом, и - пороги принятия решения. Для симметричной системы сигналов , а , .

Характеристики приема сигналов в асинхронном режиме

Для расчета вероятностных характеристик режима поиска используется методика, основанная на теории выбросов случайных процессов [5]. Найдена функция распределения абсолютного максимума реализации процесса , на основе которой определены вероятности ошибок I и II рода при обнаружении факта передачи и средняя вероятность ошибки асинхронного различения K сигналов. Здесь - функция распределения , связанного с полезным сигналом, - функция распределения , обусловленного выбросом шума на интервале .

Как для оптимального, так и субоптимального приема функция распределения может быть аппроксимирована следующей формулой . 

Функция распределения для оптимального приема сигнала  имеет вид . 

Здесь - интеграл вероятности. - суммарное отношение сигнал/шум.

Для субоптимального приема сигнала  формула для имеет вид , 

где - суммарное отношение сигнал/шим для кластера лучей с номером l.

Тогда вероятность ошибки I рода и II рода β равны [6] , . 

При предположении о симметричном характере системы связи полная вероятность ошибки различения М ортогональных сигналов с неизвестными параметрами равна [6]

. 

На рис 1. представлены графики полной вероятности ошибки различения сигналов при одновременном обнаружении в зависимости от отношения сигнал/шум z. Кривая 1 соответствует оптимальному приему, кривая 2 – субоптимальному. Расчеты проводились при следующих предположениях: число сигналов M = 256, . Порог обнаружения H выбирался по критерию Неймана-Пирсона при вероятности . Число кластеров , число лучей в кластере . Амплитуды лучей имели следующие значения

	Рис. 1. Полная вероятность ошибки различения сигналов при оптимальной и субоптимальной обработке.

Заключение

Таким образом, в работе объяснены физические причины возникновения сложной структуры СШП сигнала на выходе канала связи с комбинированной многолучевостью. Исследована задача совместного обнаружения-различения СШП сигнала, образованного совокупностью кластеров лучей, при оптимальном и субоптимальном построении приемного устройства. Расчет показал, что при прочих равных условиях оптимальное приемное устройство такого СШП сигнала обладает значительно лучшими характеристиками по сравнению с субоптимальным, однако существенно сложнее в реализации. Полученные результаты позволяют сделать вывод о целесообразности усложнения системы обработки сверхширокополосных сигналов от многих пользователей с учетом фактора многолучевости.

Литература

1. 
   Win M.Z. Ultra – wide bandwidth time – hopping spread spectrum impulse radio for wireless multiple – access communications / M.Z.Win, R.A.Scholtz // IEEE Transaction on communications.   April 2000.   Vol.48, № 4.   P.679-691.
   
2. 
   Jeffrey R. Foerster - A Channel Model for Ultrawideband Indoor Communication / R. Jeffrey, Marcus Pendergrass, Andreas F. Molish // http://www.merl.com/papers/docs/TR2003-73.pdf.
   
3. 
   Saleh A. A Statistical Model for Indoor Multipath Propagation / A. Saleh, R. Valenzuela // IEEE JSAC - Feb. 1987, Vol. SAC-5, № 2. – P. 128-137.
   
4. 
   Радченко Ю.С. Характеристики основных режимов работы импульсных сверхширокополосных систем передачи информации / Ю.С. Радченко, А. А. Зайцев, Литвинов Е.В. // Труды РНТО РЭС имени А.С. Попова. – Москва, 2007 – Выпуск X – 1. – С.
   
5. 
   Радченко Ю.С. Характеристики многопользовательского асинхронного приема кодированных сверхширокополосных сигналов в многолучевых каналах / Ю.С. Радченко, А. А. Зайцев // Успехи современной радиоэлектроники – 2007. – № 4. – С. 37 – 46.
   
6. 
   Радченко Ю.С. Совместное асинхронное обнаружение-различение сигналов на выходе многолучевых каналов с замираниями. / Ю.С. Радченко, А. П. Трифонов // Радиотехника и электроника. –2005. –№ 2.-. С. 3–12.
   

