В правильной треугольной призме

1. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁,
все ребра которой равны 1, найдите косинус угла
между прямыми АВ и A₁C.

2. 
   Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольник ABCD, в котором АВ = 5, AD = . Найдите тангенс угла между плоскостью грани AA₁D₁D призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра CD перпендику­лярно прямой B₁D, если расстояние между прямыми A₁C₁ и BD равно .
   
3. 
   Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.
   
4. 
   Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.
   
5. 
   Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольник ABCD, в котором АВ = 12, AD = . Найдите косинус угла между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра AD перпендикулярно прямой BD₁, если расстояние между прямыми АС и B₁D₁ равно 5.
   
6. 
   В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB₁ и ВС₁.
   

2. 
   В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите тангенс угла между прямой АА₁ и плоскостью BC₁D.
   

2. 
   В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите тангенс угла между прямой АС₁ и плоскостью BСC₁.
   

2. 
   В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямой АВ и плоскостью SAD.
   

2. 
   В правильной шестиугольной пирамиде SA...F, боковые ребра которой равны 2, а стороны основания – 1, найдите косинус угла между прямой АС и плоскостью SAF.