Задача №1 В1 В2 В3 А1 20 30 15

Задача №1

	В1	В2	В3
А1	20	30	15
А2	75	20	35
А3	25	80	25
А4	85	5	45

Задача №2. Пусть некоторую машину (технологическую установку, конвейер, станок и т.п.) требуется подвергнуть проверке с приостановкой, естественно, её эксплуатации. Из-за этого приостанавливается выпуск продукции. Если же эксплуатация машины помешает не обнаруженная своевременно неисправность, то это приведёт не только к приостановке работы, но и дополнительно к поломке.

Варианты решения таковы:

А1 – полная проверка;

А2 – минимальная проверка;

А3 – отказ от проверки.

Машина может находиться в следующих состояниях:

В1 – неисправностей нет:

В2 – имеется незначительная неисправность;

В3 – имеется серьёзная неисправность.

Результаты включают затраты на проверки и устранение неисправности, а также затраты, связанные с потерями в продукции и с поломкой. Они приведены в таблице.

	В1	В2	В3
А1	-22	-20	-26
А2	-15	-24	-30
А3	-1	-23	-49

Задача №3

	В1	В2	В3	В4
А1	5	4	8	9
А2	0	-2	5	7
А3	1	-1	3	6

=0.4; q₁=0.3, q₂=0.3, q₃=0.2, q₄=0.2.

Задача №4

	В1	В2	В3	В4
А1	5	3	1	2
А2	6	5	4	6
А3	-2	-3	1	8

=0.4; q₁=0.3, q₂=0.3, q₃=0.2,q₄=0.2.
Задача №5. Задача о встрече.

Саша и Лиза условились встретиться зимой возле кинотеатра. Если он придёт раньше назначенного времени, то её ещё не будет и ему придётся мёрзнуть. Потери свои в этом случае Саша оценивает числом –1. Если раньше придёт Лиза, то ему будет ещё хуже: потери равны –4. В том случае, когда оба приходят одновременно, потерь нет ни у кого.

Составить платёжную матрицу и найти решение.
Задача №6. Имеются два возможных состояния природы:

В1 – хорошая погода;

В2 – дождливая погода.

Некто имеет возможность предпринять одно из трёх действий:

А1 – надеть костюм для хорошей погоды:

А2 – надеть лёгкий плащ:

А3 – надеть плащ, галоши и шляпу.

Построить платёжную матрицу, характеризующую потери. Его потери будут в том случае, если одежда не соответствует погоде. Определить их, конечно, трудно, и можно сделать разными путями. Например, они могут выражать средние потери в зарплате из-за болезни, которая может быть вызвана несоответствием одежды и погоды.

Как должен поступить Некто?
Задача №7

Два игрока одновременно и независимо друг от друга показывают один, два или три пальца. Пусть k – общее число показанных пальцев. Если k – чётное, то первый из игроков платит второму k рублей. Если k – нечётное, то второй из игроков платит k рублей первому. Используя игровой подход определить стратегию поведения первого игрока.

Задача №8. Рассматривается игра, которую назовем «Поиск». В ней участвуют две стороны: К и С. К хочет найти С; С, наоборот, хочет спрятаться от К. У С есть два места — убежища I и II, где он может прятаться. Выбирает он себе любое убежище. Игрок К по правилам игры тоже может искать С, где ему вздумается. Если он нашел С, С проиграл одно очко, если не нашел, т. е. пошел не в то убежище, где спрятался С, то, наоборот, К проиграл одно очко. Требуется записать игру в нормальной форме.

Задача №9. Игра «Три пальца». Два игрока К и С одновременно и не сговариваясь показывают друг другу один, два или три пальца. Если всего показанных пальцев (первым и вторым вместе) будет четное число, то выигрывает К: он получает столько очков, сколько всего было пальцев, если нечетное — выигрывает С, на тех же условиях. Требуется записать игру в нормальной форме.

1.1.1. Пример задачи принятия решения

 Задача № 10. Совет директоров фирмы "Русские автомобили" должен принять важное решение. Какой образец запускать в серию - маленького верткого "Алешу" или представительного "Добрыню"? Отличаются эти типы автомобилей прежде всего расходом бензина на 100 км пробега - "Добрыня" больше, тяжелее, а потому и бензина ему надо больше, чем "Алеше". Зато "Добрыня" гораздо солиднее и вместительнее. При дешевом бензине потребители предпочтут "Добрыню", при дорогом - "Алешу". Будущая цена бензина неизвестна, это – фактор риска для фирмы "Русские автомобили".

Итак, каждый из двух вариантов решения имеет плюсы и минусы. Для принятия решения явно не хватает следующей количественной информации:

- насколько вероятна к моменту выхода продукции на рынок низкая цена бензина и насколько - высокая;

- каковы будут финансовые результаты работы фирмы при различных вариантах сочетания цены бензина и типа выпускаемого автомобиля (а таких сочетаний четыре: низкая цена бензина - автомобиль "Алеша", низкая цена бензина - автомобиль "Добрыня", высокая цена бензина - автомобиль "Алеша", высокая цена бензина - автомобиль "Добрыня") 

На эти вопросы генеральный директор фирмы заранее поручил ответить соответствующим специалистам. Перед началом заседания члены Совета директоров получают нужные для принятия решения количественные данные, сведенные в табл.1.

Таблица 1. Прибыль фирмы "Русские автомобили"

при выпуске автомобилей двух типов (млн. руб.)

Цена бензина	Тип "Алеша"	Тип "Добрыня"
Низкая (60 %)	750	1000
Высокая (40 %)	500	200

На заседании Совета директоров началась дискуссия.

- Полагаю, надо получить максимум в самом плохом случае, - сказал осторожный Воробьев. - А хуже всего будет при высокой цене бензина, прибыль фирмы по сравнению со случаем низкой его цены уменьшается при любом нашем решении. Выпуская "Алешу", заработаем 500 миллионов, а "Добрыню" - 200 миллионов. Значит, надо выпускать "Алешу" - и как минимум 500 миллионов нам обеспечены.

- Нельзя быть таким пессимистом, - заявил горячий Лебедев. - Скорее всего, цена бензина будет низкой (за это - 60 шансов из 100), а высокой - лишь как исключение. Надо быть оптимистами - исходить из того, что все пойдет, как мы хотим, цена бензина будет низкой. Тогда, выпуская "Добрыню", получим миллиард в бюджет фирмы.

- На мой взгляд, и пессимист Воробьев, и оптимист Лебедев обсуждают крайние случаи - самую худшую ситуацию и самую лучшую. А надо подходить системно, обсудить ситуацию со всех сторон, учесть обе возможности, - начал свое выступление обстоятельный Чибисов, когда-то изучавший теорию вероятностей. - Рассмотрим сначала первый вариант - выпуск "Алеши". Мы получим 750 миллионов в 60% случаев (при низкой цене бензина) и 500 миллионов в 40% случаев (при высокой его цене), значит, в среднем 750 х 0,6 + 500 х 0,4 = 450 + 200 = 650 миллионов. А для варианта "Добрыни" аналогичный расчет дает 1000 х 0,6 + 200 х 0,4 = 600 + 80 = 680 миллионов, т.е. больше. Значит надо выпускать "Добрыню".

- Предыдущий оратор рассуждает так, как будто мы будем выбирать тип автомобиля на каждом заседании Совета директоров, да и все данные в табл.1 лет сто не изменятся, - вступил в дискуссию экономист Куликов. - Но нам предстоит принять решение только один раз, и сделать это надо так, чтобы потом не жалеть об упущенных возможностях. Если мы решим выпускать "Добрыню", а к моменту выхода на рынок цена бензина окажется высокой, то получим 200 миллионов вместо 500 миллионов при решении, соответствующем будущей цене бензина. Значит, упущенная выгода составит 500 - 200 = 300 миллионов. При выпуске "Алеши" в случае низкой цены бензина упущенная выгода составит 1000 - 750 = 250 миллионов, т.е. будет меньше. Значит, надо выпускать "Алешу". 

 - Подведем итоги, - сказал председательствующий Медведев. - Выступили четверо, каждый привел убедительные доводы в пользу того или иного решения, каждый исходил из той или иной теоретической концепции. При этом за выпуск "Алеши" выступили Воробьев и Куликов, а за выпуск "Добрыни" - Лебедев и Чибисов. Будем голосовать.

Результаты голосования - 15 членов Совета директоров за выпуск "Добрыни", 8 (в основном более осторожные представители старшего поколения) - за выпуск "Алеши". Большинством голосов решение принято - фирмы "Русские автомобили" будет выпускать "Добрыню" (см. также по поводу рассмотренного примера главу 8 книги [1]).

Экспертные оценки - один из методов принятия решений. Какие выводы может извлечь менеджер из хода заседания Совета директоров фирмы "Русские автомобили"? Критерии принятия решения, выдвинутые четырьмя выступавшими, противоречили друг другу, два из них приводили к выводу о выгодности выпуска автомобиля "Алеша", а два - "Добрыня". И Совет директоров решил вопрос голосованием. При этом каждый из голосовавших интуитивно оценивал достоинства и недостатки вариантов. Т.е. выступал как эксперт, а весь Совет в целом - как экспертная комиссия. По-английски expert - это специалист, в русском языке эти два слова имеют несколько различающийся смысл: под экспертом обычно понимают весьма опытного высококвалифицированного специалиста, умеющего использовать свою интуицию для принятия решений

2. Какой образец мотоцикла запустить в серию? Исходные данные для принятия решения приведены в табл.3. Разберите четыре критерия принятия решения: пессимистичный, оптимистичный, средней прибыли, минимальной упущенной выгоды.

Задача № 11.

Таблица 3. Прибыль фирмы при различном выборе

образца мотоцикла для запуска в серию (млн. руб.)

Цена бензина	Мотоцикл "Витязь"	Мотоцикл "Комар"
Низкая (20% )	900	700
Средняя (60%)	700	600
Высокая (20% )	100	400