Задача оценивается в 5 баллов

Работа № 7. Математическая мозаика.

В этой работе тебе предлагается решить 5 задач по каждой теме предолимпиадной подготовки. Каждая задача оценивается в 5 баллов.
1. Нумерация

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 требуется составить два трёхзначных числа, сумма которых была бы максимальна (каждую цифру можно использовать по одному разу). Найдите всевозможные решения.
2. Величины

Посередине участка квадратной формы устроена цветочная клумба, которая имеет тоже форму квадрата. Площадь участка равна 100м² . Сторона клумбы в 2 раза меньше стороны участка. Чему равна площадь клумбы?
3. Геометрический материал

В городе Умников имеется 4 улицы, причём каждая пресекается с тремя другими, никакие три не пересекаются в одном месте, и на каждом перекрёстке есть светофор. Сколько светофоров в этом городе?
4. Арифметические действия

Каждую букву замени цифрой так, чтобы получилось верное арифметическое равенство. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным буквам – разные цифры. Известно, что буква Ю обозначает цифру 6.

Т
+
РЮК

ТРЮК

ЦИРК
5. Логическая задача

Три друга учатся в гимназии. Один из них в математическом, другой – в физическом, третий- в биологическом классах. При этом известно:

• 
  если Пётр математик, то Сергей не физик;
  
• 
  если Роман не физик, то Пётр математик;
  
• 
  если Сергей не математик, то Роман биолог.
  

Определи специальность каждого.
Желаю успеха!