Запорожцев М. Ю. Таблица умножения

Запорожцев М.Ю.
Таблица умножения.
Насколько мне известно, серьезных рекомендаций, как учить таблицу умножения не существует. Я не хочу открывать по этому поводу дискуссию, а просто постараюсь заполнить этот, по-моему, весьма серьезный пробел в стандартной методике обучения математике.
2*2 = 4; 3*2 = 6; 4*2 = 8; 5*2 = 10; 6*2 = 12; 7*2 = 14; 8*2 = 16; 9*2 = 18;

2*3 = 6; 3*3 = 9; 4*3 = 12; 5*3 = 15; 6*3 = 18; 7*3 = 21; 8*3 = 24; 9*3 = 27;

2*4 = 8; 3*4 = 12; 4*4 = 16; 5*4 = 20; 6*4 = 24; 7*4 = 28; 8*4 = 32; 9*4 = 36;

2*5 = 10; 3*5 = 15; 4*5 = 20; 5*5 = 25; 6*5 = 30; 7*5 = 35; 8*5 = 40; 9*5 = 45;

2*6 = 12; 3*6 = 18; 4*6 = 24; 5*6 = 30; 6*6 = 36; 7*6 = 42; 8*6 = 48; 9*6 = 54;

2*7 = 14; 3*7 = 21; 4*7 = 28; 5*7 = 35; 6*7 = 42; 7*7 = 49; 8*7 = 56; 9*7 = 63;

2*8 = 16; 3*8 = 24; 4*8 = 32; 5*8 = 40; 6*8 = 48; 7*8 = 56; 8*8 = 64; 9*8 = 72;

2*9 = 18; 3*9 = 27; 4*9 = 36; 5*9 = 45; 6*9 = 54; 7*9 = 63; 8*9 = 72; 9*9 = 81.
Проще всего выучить таблицу умножения на «9».

Теория: 9а = 10а – а = 10а – 10 + 10 – а = 10(а – 1) + (10 – а). Таким образом, получается двузначное число, первая цифра которого «а – 1», а вторая – «10 – а». Сумма этих цифр равна «9».

а – 1 + 10 – а = 9.

Пример: 3*9 = 27. Первая цифра = 3 –1 = 2. Вторая цифра = 9 – 2 = 7.

7*9 = 63. Первая цифра = 7 –1 = 6. Вторая цифра = 9 – 6 = 3.

Обучение: Надо показать ученику, что в таблице умножения на «9» всегда получается двузначное число. Сумма цифр этого числа всегда равна 9. Первая цифра этого числа всегда на 1 меньше множителя (не 9).

Вычислить в уме «6*9»: 6 – 1 = 5 (пятьдесят…); 5 + ? = 9 (четыре); несложно. На мой взгляд, детей покоряет творческий характер этого процесса, поэтому следует не просто дать правило (алгоритм) вычисления, а именно подвести к нему.
От перемены сомножителей произведение не меняется.

Пожалуй, это единственное правило, которое активно используется при традиционном запоминании таблицы умножения. Применять это правило можно сразу.

Пример: 5*9 = 9*5 = 45; 9*6 = 6*9 = 54 и т.д.

Обучение: Надо показать ученику, что в таблице умножения всегда выполняется а*в = в*а. , т.е. взять саму таблицу и сравнить все пары.
Таблица умножения на «2».

Теория: 2а = а + а

Пример: 2*2 = 2 + 2 = 4; 2*8 = 8 + 8 = 16.

Обучение: Если ученик ошибается в таблице умножения на «2», то следует показать ему, что 2а – всегда четное число (четные числа оканчиваются на 0, 2, 4, 6 или 8). Не пытайтесь сразу добиться автоматизма. На первых порах достаточно дойти до 2*4 = 8, т.е. следует выучить 2*2 = 2 + 2 = 4; 2*3 = 3 + 3 = 6; 2*4 = 4 + 4 = 8.

Таблица умножения на «5».

Теория: 5а = 10 / 2 * а = (а/2)*10.

Пример: 5*8 = (8/2)*10 = 4*10 = 40; 5*7 = (7/2)*10 = (6/2)*10 + 5 = 30 + 5 = 35.

Обучение: Следует показать ученику, что при умножении четного числа на 5 всегда получается двузначное число, оканчивающее нулем. А при умножении нечетного числа на 5 всегда получается двузначное число, оканчивающее на 5. Четное число при умножении на 5 всегда делится на 2, а к результату приписывают 0. При умножении на 5 нечетного числа: всегда берется ближайшее к нему меньшее четное число (отнимается 1), делится на 2, а к результату приписывают 5.

Таблица умножения на «3».

Теория: 3а = 9*(а/3)

3*1 = 3 - нечетное

3*2 = 6 - четное

3*3 = 9 - нечетное

3*4 = 12 (1 +2 = 3) - четное

3*5 = 15 (1 +5 = 6) - нечетное

3*6 = 18 (1 +8 = 9) - четное

3*7 = 21 (2 +1 = 3) - нечетное

3*8 = 24 (2 +4 = 6) - четное

3*9 = 27 (2 +7 = 9) - нечетное

Обучение: Алгоритм умножения на 3 несколько сложнее, чем в предыдущих случаях. Рассматриваются три тройки сомножителей: (1, 2, 3); (4, 5, 6); (7, 8, 9).

Первая тройка (1, 2, 3): произведение – однозначное число: 3, 6, 9.

Вторая тройка (4, 5, 6): произведение – двузначное число, которое начинается с 1, сумма цифр этого числа: 3, 6, 9.

Третья тройка (7, 8, 9): произведение – двузначное число, которое начинается с 2, сумма цифр этого числа: 3, 6, 9.

При умножении четного числа на 3 в результате всегда получается четное число. При умножении нечетного числа на 3 в результате всегда получается нечетное число.

В устном виде это объяснение гораздо компактнее и лучше, чем на бумаге. По опыту могу сказать, что умножение на 3 усваивается также легко, как и умножение на 9.

Таблица умножения на «6».

Теория: 6а = (5 + 1)*а = 5а + а.

Пример: 4*6 = 4*5 + 4 = 24; 6*6 = 5*6 + 6 = 36; 6*8 = 5*8 + 8 = 48.

Обучение: Фактически здесь используется классический способ обучения таблице умножения. На самом деле этот способ хорошо работает только для умножения «6» на четные числа. Нетрудно убедиться, что «7*8 = 7*7 + 7 = 49 + 7 = 56» тяжело вычислить в уме. Также тяжело считается «6*7 = 5*7 + 7 = 35 +7 = 42». Только 4*6 = 24; 6*6 = 36 и 6*8 = 48, считаются без проблем.

Прежде чем переходить к запоминанию последних произведений следует добиться автоматизма в применении уже изученных. После этого полезно по свежим следам объяснить теорию для предыдущих случаев, т.е. для «2», «5» и «6», можно и для «9». Теорию лучше объяснять на более сложных примерах, чем таблица умножения.

Квадраты.

Теория: а² = а*а = (а – 1)(а + 1) + 1 .

Пример: В таблице умножения по этому правилу вычисляются 4*4 = 3*5 + 1 = 16; 7*7 = 6*8 +1 = 48 + 1 = 49; 8*8 = 7*9 + 1 = 63 + 1 = 64.

Обучение: Эти три произведения проще зазубрить.

Остальное.

Пример: Осталось четыре произведения 4*7 =28; 4*8 = 32; 6*7 = 42; 7*8 = 56.

Обучение: Эти четыре произведения проще всего зазубрить.