1. Особенности физики как науки. Методы физики. Связь физики с другими науками. Научные революции

1. Особенности физики как науки. Методы физики. Связь физики с другими науками. Научные революции.

Физика изучает самые общие свойства и формы движения материи. Материя – объективная реальность, данная нам в ощущениях.

Виды движения материи:

1) Механическое (направленное движение тел и их частей относительно друг друга)

2) Тепловое (хаотическое движение атомов и молекул в зависимости от температуры)

3) Электромагнитное (под действием электромагнитных и магнитных полей; поле – посредник взаимодействия в неживой природе)

4) Атомное и внутриатомное

Физика изучает явления реального мира и свойства материального мира с помощью физических величин.

Физика изучает не количественные соотношения между объектами, а материальные свойства тел, возникающие из-за взаимодействий. Главное в физическом подходе – изучение отдельных взаимодействий, отвлекаясь от других.

Две формы материи: вещество и поле.

Вещество – обладает делимостью вплоть до элементарных частиц с m₀=m_покоя≠0

Модельные представления о веществе:

1) мат. точка (только m и v)

2) АТТ – совокупность мат. точек с жёсткой связью между ними

3) Упругая среда (совокупность мат. точек с упругой связью)

4) ид. газ – совокупность мат. точек без взаимодействия

Поле

главные (фундаментальные) поля:

1) гравитационное

2) э/магнитное

3) сильное (связь n и p в ядре)

4) слабое (управляет распадом элементарных частиц на более лёгкие)

Поля бывают классические (непрерывные) и квантовые (их характеристики меняются дискретно, скачками)

Физическое поле – в нём вещество и поле переходят друг в друга.

Методы физики:

(экспериментальные и теоретические)

- общенаучные, конкретных наук:

1) анализ (разложение объекта на части для более глубокого понимания);

2) синтез (изучение объектов в совокупности всех их частей); абстрагирование;

3) создание идеализированных объектов;

4) аналогия;

5) гипотеза (умозрительная теория, требующая опытного доказательства);

6) дедукция (получение следствий из общего);

7) индукция (получение общих свойств из обобщения частных характеристик)

- индивидуальные методы субъектов науки

Научные революции:

1) (17 век) – механическая картина мира Ньютона

2) (кон18-нач19) – механистическая картина мира перестаёт быть общемировоззренческой

3) (кон19-сер20) – понятие э/м поля, электродинамика, рентген, Эйнштейн – теория относительности…

2. Кинематика материальной точки. Закон движения, траектория, скорость v_ср v_мгн v_пут и ускорения а_n и а_τ, определение состояния при движении. Основная задача кинематики.

Кинематика вообще описывает движение идеализированных объектов => кинематика мат. точки описывает движение материальной точки в пространстве. При этом используются:

1) Тело отсчёта

2) Система координат

3) Часы

Системы координат: декартова, полярная, сферическая.

Траектория – линия, по которой движется тело.

Законы движения:

Путь – длина траектории.

При РПД (a=0) путь, пройдённый точкой, является произведением скорости на время.

r(t)=v*t

При РУД (a=const; a>0 - равноускоренное; a<0 – равнозамедленное) путь, пройдённый точкой, выражается через квадратное уравнение

r(t)=x₀+v₀t+(at²)/2

Скорость.

v_ср=Δr/Δt, направлена по Δr

v_мгн=lim_Δt→0(Δr/Δt)=dr/dt=r’_t

Геометрический смысл скоростей.

Проведём касательную к траектории (график зависимости – S(t)) движения и секущую, проходящую через 2 заданные точки.

v_ср=tg_{наклона} секущей

v_мгн= tg_{наклона} касательной

Ускорение

Это скорость изменения скорости.

a_ср=Δv/Δt (направлено по Δv)

a_мгн=lim_Δ→0a_ср=dv/dt=v’_t=x’’_t

ускорение складывается из векторной суммы a_n и a_τ

a_τ=dv/dt a_n=v²/R (всё везде векторное)

Основная задача кинематики:

- прямая

дано: r(t); найти v(t), a(t); решается дифференцированием, законы движения: r(t) или x(t)

-обратная

дано: a(t), v(t); найти r(t); решается интегрированием

3. Кинематика вращательного движения мат. точки. Соотношение линейных и угловых величин при вращении.

φ, ω, ε – соответственно путь, скорость, ускорение при вращательном движении – угловые величины.

1) Равномерное вращение мат. точки

ω= φ/t ω – угловая скорость вращения, φ – угловой путь.

ω=2π/T=2πню (T – период вращения (кратчайший временной интервал между одинаковыми состояниями вращения, или время одного оборота), ню – частота вращения)

2) Неравномерное вращение мат. точки

ω= dφ/dt – мгновенная угловая скорость

ε=dω/dt= d²φ/dt² – мгновенное угловое ускорение

Основные формулы равнопеременного вращения (ε=const)

φ=ω₀t+ εt²/2 ω²=ω₀²∓2εφ

ω=ω₀+εt

Связь линейных и угловых величин

имя	линейная	угловая	связь
Путь	S	φ	S= φR
Скорость	v=dS/dt= =R(dφ/dt)	ω= dφ/dt	V= ωR
ускорение	a	ε	aτ= εR an=v2/R= =R2 ω2/R= = ω2R a= =R

Учёт направления R, ω, ε.

ω┴R┴ε

R направлен к движущейся мат. точке.

ω направлена по оси вращения в сторону движения правого винта

v= ω x R (векторное произведение)

4. Динамика мат. точки. Первый закон Ньютона. Принцип относительности Галилея и следствия из него. Закон сложения скоростей. Третий закон Ньютона.

Изучает механическое движение с учётом сил, его вызывающих. Основа динамики – 3 закона Ньютона. Это и основа динамики в целом.

1 – инерция. 2 – действия. 3 – взаимодействия.

1) Каждое тело сохраняет состояние покоя или РПД, пока внешние силы не выведут его из этого положения. С.О., в которой выполняется 1 закон, называется инерциальной (ИС). Каждая ИС движется относительно другой с v=const.

С введением ИС механика и наука в целом получили мощный импульс развития: в ИС выполняются принципы относительности Галилея и Эйнштейна, в ИС все уравнения движения записываются в наиболее простых формах (ЗСЭ, ЗСИ, ЗСМИ). Пространство и время в ИС однородно и изотропно (однородность – одинаковость свойств в любое точке; изотропность – одинаковость свойств по разным направлениям в среде).

1) Принцип относительности Галилея:

Все уравнения механики выполняются одинаково в любой ИС. Этот принцип выполняется при образовании координат.

x=x’+vt (верно и для y, и для z…)

Закон сложения скоростей

U=U’+V

U – скорость тела относительно системы К

V – скорость тела относительно системы K’

U’ – скорость системы K’ относительно системы K

Законы динамики в любой ИС одни и те же (следствие)

2) Принцип относительности Эйнштейна:

Все законы физики одинаковы в любой ИС. Скорость света в вакууме (3*10⁸ м/с) – максимальная скорость любых взаимодействий в любой ИС. Чтобы этот принцип выполнялся, преобразования координат и времени при переходе к другой ИС должны быть такими (преобразования координат и времени Лоренца):

x=(x’+vt’)/sqrt(1-v²/c²)

t=(t’+v/c^2x)/sqrt(1-v²/c²)

Это значит, что теория относительности, построенная, по принципу Эйнштейна, является ограничением механики Ньютона по скорости движения: при v
Следствия:

одновременность событий не сохраняется при переходе от одной ИС к другой при v≈c

объект, движущийся с v≈c, сокращается в направлении движения.

замедление времени в движущейся ИС

3 закон Ньютона.

Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе — взаимодействия двух тел друг на друга равны и направлены в противоположные стороны.

F₁=-F₂ (равны по модулю и противоположны по направлению)

5. Второй закон Ньютона. Закон независимого действия сил. Фундаментальные взаимодействия. Консервативные силы. Потенциальная энергия тела. Работы силы. Кинетическая энергия тела. ЗСЭ. ЗСИ. ЗСМИ. Связь законов сохранения со свойствами пространства-времени.

2 закон Ньютона

Изменение движения пропорционально приложенной силе: если на разные тела действует одна и та же сила, то ускорения будут разными. Если на одно и то же тело действуют разные силы, ускорения буду разными.

F=kma (в СИ k=1)

F в ньютонах.

F=ma F=dp/dt (изменение импульса в единицу времени)

импульс силы FΔt=mΔv*Δp

F_{результ.}=сумме всех сил, действующих на тело (равнодействующая)

Если на мат. точку действует несколько сил, то каждая из них работает по 2з.Н, как будто других сил нет.

При взаимодействии двух сил возникают две равные и противоположно направленные силы.

Фундаментальные взаимодействия.

1)Гравитационное γ*(m₁m₂)/R²

γ=6,7*10^-11Н*м²/кг²

расстояние →∞

первая косм. V₁=sqrt(GM/R) M – масса планеты, R – радиус.

вторая косм. V₂=sqrt(2)*V₁

2)Э/магнитное

под действием эл. и магнитных полей

расстояние →∞

3)Сильное (между протонами и нейтронами)

расстояние примерно 10^-13 – 10^-15

4)Слабое (управляет распадом элементарных частиц на более лёгкие)

Консервативные силы.

Силы, работа которых не зависит от формы пути (зависит только от нач. и кон. положения тела) – F_тяж F_упр.

Работа по замкнутому циклу = 0

F_конс=-dU(x,y,z)/dr (U(x,y,z) – потенциальная функция)

Потенциальная энергия тела.

Энергия взаимодействия. Тело обладает Е_р только в поле консервативных сил.

E_p=mgh

Полная работа тела на пути определяется только Е_р в начале и в конце пути.

А₁₂=∫(-dU/dr)dr=-∫dU(x,y,z)=U₁-U₂ (уменьшение потенциальной функции)

Кинетическая энергия тела.

Кинетическая энергия существует у тела, находящегося в движении, имеющего скорость.

E_к=mv²/2 (F=ma; dA=md(v²/2))

Изменение E_k=работе внешних сил.

ЗСЭ.

В замкнутых системах при F_рез=0 имеем A=∫F_резdl=0

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.

ЗСИ

1. Для мат. точки

2з.Н. dp/dt=F

p=const при F=0 => F_рез=0 – замкнутая система.

Импульс материальной точки сохраняется в замкнутой системе.

2. Для твёрдого тела (совокупность мат. точек)

В замкнутой системе мат. точек центр масс движется по инерции при v=const

ЗСМИ

Момент импульса L= векторное произведение r и p

Направление L определяется по правилу буравчика. Поворот от первого вектора ко второму – головка буравчика, движение винта – направление вектора.

Момент силы M_F= векторное произведение r и F.

Если M_F=0, L=const.

r*dp/dt=M_F

dL/dt=M_F

В случае равновесия системы (M_F=0) момент импульса остаётся постоянным.

ЗСМИ является следствием изотропности пространства в ИС: законы движения не изменяются при замене r на r₁ (←векторы)

Связь законов сохранения со свойствами пространства-времени.

ЗСЭ связан с однородностью времени (законы движения не зависят от выбора начала отсчёта времени)

ЗСИ связан с однородностью пространства (свойства пространства одинаковы во всех его точках)

ЗСМИ связан с изотропностью пространства (свойства пространства одинаковы по всем направлениям, т.е., не зависят от выбора начала координат)

6. Движение АТТ (поступательная и вращательная компоненты). Вращение АТТ вокруг оси. Момент инерции. Главные оси инерции. Моменты силы относительно точки и относительно оси.

Вращение АТТ вокруг оси.

При вращении АТТ вокруг оси все его точки описывают окружность с центром на оси вращения. Угловая скорость для всех точек одинаковая, а линейная = ωхR (векторное)

Вращение тела относительно одной оси можно описать как вращение одной мат. точки.

Момент импульса АТТ при вращении относительно оси ОО₁

L=ΣL_i=Σr_im_iv_i

L=ωΣm_ir_i²=ωJ, где J=Σm_ir_i²=ΣJ – момент инерции тв. тела (сумма J всех его частей)

J=ML² (L=Jω)

момент инерции характеризует не только массу, но и её распределение относительно оси вращения.

Относительно точки

L=rxp (векторно)

2з.Н. для вращения АТТ

J*ε=M

7. Гармонические колебания. Их скорость и ускорение. Уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний. Математический и физический маятники. Теорема Штейнера. Сложение гармонических колебаний. Энергия гармонических колебаний.

При периодическом движении кинематические характеристики (x, v, a) выражаются гармоническими функциями (sin, cos). Периодичность – основное свойство гармонической функции: система оказывается в одинаковых состояниях через одинаковые промежутки времени.

Условие существования колебаний:

1) ПУР (наличие возвращающей силы)

2) Инертность системы

Возвращающая сила должна быть квазиупругой (подчиняться закону Гука)

F=-kx

Законы гармонического движения мат. точки вдоль оси х:

x(t)=Acos(ω₀t+φ₀)=x_maxcos(ω₀t+φ₀)

A=x_max=амплитуда ; ω₀t+φ₀ – фаза; φ₀ – начальная фаза.

T=1/ню=2π/ω₀ ; ω₀=2πню

Гармоническое колебание возникает при движении системы вблизи положения равновесия (минимума Е_р)

Скорость гармонических колебаний

v=x’_t= -Aω₀sin(ω₀t+φ₀)

a=x’’_t=v’_t= -Aω₀²cos(ω₀t+φ₀)

Скорость обгоняет смещение на четверть периода, ускорение – на полупериод (в противофазе со смещением)

Гармоническое колебание может быть представлено в комплексной форме:

re^iφ=Ae^i(ω0t+φ0)

Преимущества:

1) Облегчаются математические операции с гармоническими колебаниями.

2) Комплексная форма имеет простое геометрическое представление, облегчает сложение колебаний (оно становится просто сложением векторов)

Математический маятник.

Состоит из тонкой нерастяжимой нити и груза на конце.

mx’’_t= -mgsinφ

T=2π*sqrt(l/g) <= не зависит от массы груза.

x=Acos(ω₀t+φ₀)

Физический маятник.

Твёрдое тело, которое колеблется вокруг оси, не проходящей через центр масс.

M_F=mgsinφ*a (a – плечо)

J_OO’*φ’’_t= mgsinφ*a (J_OO’ – момент инерции относительно OO’)

T=2π*sqrt(J_OO’/mag)

Любая задача на физ. маятник сводится к нахождению J_OO’ по теореме Штейнера.

J_OO’=J_y+ma² (a – расстояние между осями OO’ и y ; J_y – относительно оси, проходящей через ц.м. (табличное значение))

Полная энергия гарм. колебаний.

E=E_k+E_p=mv²/2+kx²/2=mA²ω²/2

(где x= Acos(ω₀t+φ₀), k=mω₀²)

Сложение гармонических колебаний

1) Два колебания по х (одного направления и частоты)

x₁=A₁cos(ω₀t+φ₁), x₂=A₂cos(ω₀t+φ₂)

A²=A₁²+A₂² + 2A₁A₂cos(φ₁ - φ₂)

Биение – результат сложения 2х колебаний одного направления, слабо отличающихся частотами, т.е., A₁=A₂ φ₁=φ₂ ω₂=ω₁+Δω, где Δω мала. Частота изменения амплитуды суммарного сигнала равна разности частот двух исходных сигналов.

2) Два перпендикулярных колебания

x=A₁cos(ωt+φ₁)

y=A₂cos(ωt+φ₂)

(x/A₁)²+(y/A₂)²-(2xy/A₁A₂)cosΔφ=sin²Δφ

(Δφ=φ₁-φ₂)

В плоскости XOY уравнение описывает эллипс.

Частные случаи:

1) Если φ₁=φ₂, то

x/A₁=y/A₂

2) φ₁-φ₂=π/2

x²/A₁²+y²/A₂²=1

3) φ₁-φ₂=π

колебания в противофазе.

x/y= -A₁/A₂

8. Затухающие колебания. Логарифмический коэффициент затухания. Уравнение вынужденных колебаний. Резонанс.

Энергия затухающих колебаний уменьшается с течением времени. Амплитуда колебаний – убывающая функция.

2з.Н.

my’’=F_возвр+F_сопр (например, для пружинного маятника – F_упр и F_сопр)

mx’’= -kx – cx’_t (c – коэф. сопротивления)

Каноническая форма

x’’+2βx’-ω₀²x=0 (2β=c/m, с – коэф. сопротивл, β – коэф. затухания)

x=ξe^-βt (ξ – амплитуда)

Подставляя x, x’, x’’ в уравнение движения, получим

x’= ξ’e^-βt -ξβe^-βt

x’’= ξ’’e^-βt-ξ’βe^-βt+β²e^-βtξ’βe^-βt

Сокращая на e^-βt, получим

ξ’’+(ω₀²-β²)ξ=0 – уравнение движения для амплитуды искомого колебания ξ

ξ=A₀cos(ω_затt+φ)

x=A₀e^-βtcos(ω_затt+φ)

ω_зат=sqrt(ω₀²-2β²)

Время релаксации – амплитуда колебаний уменьшилась в e раз

τ=1/β

Логарифмический декремент описывает уменьшение амплитуды колебательного процесса.

Θ=ln(A(t)/A(t+T))=1\Nln(A(t)/A(t+T))

Θ=βT

Вынужденные колебания

mx’’=F_возвр+F_сопр+F_вынужд=-kx-ex’+F₀cosωt

Каноническая форма:

x’’+2βx’+ω₀²x=f₀cosωt (f₀=F₀/m, ω₀=k/m)

x(t)=Asin(ω₀t+φ)

Анализ задержки по фазе вынужденного колебания (δ)

δ=arctg(2βω/(ω₀²-ω²))

2βω/(ω₀²-ω²)=2βx/(ω₀(1-x²)) x=ω/ω₀

График δ будет отличаться от y=arctg(x), т.к. аргументом там является не х, а x/(1-x²)

Возрастание амплитуды вблизи ω₀ называется резонансом.

Частота резонанса для A(ω)=max

ω_рез=sqrt(ω₀²-2β²) < ω₀ за счёт сопротивления β

Подставив ω_рез в A(ω), получаем

А_max=А_рез=f₀ω₀/2βωω₀≈QA₀ (при ω₀≈ω_рез)

Таким образом, амплитуда колебаний при резонансе = QA₀; она тем больше, чем больше добротность и стационарное отклонение резонирующей системы.

9. Основные характеристики волновых процессов. Виды волн (плоские, сферические, цилиндрические). Суперпозиция волн. Когерентность. Интерференция. Стоячие волны.

Волна – процесс распространения гармонических колебаний в упругой среде.

Источники колебания:

-точечные

-линейные

-трёхмерные

Упругая среда – её частицы связаны упругими силами (k-жётскость). Параметры упругой среды (k и m) могут быть сосредоточены в узлах (m) и междоузлах (k)

Смещение частицы в точке (1)

S₁=Acosωt₁ (t₁ – время колебаний в точке 1)

в точке (2)

S₂=Acosωt₂

t₂=t₁-x/v

S₂=Acosω(t-x/v)=Acos2π(t/T-x/λ)=Acos(ωt-k_xX)

(k_x=2π/x=ω/v – волновое число вдоль икса)

Длина волны (расстояния, пройдённое за T)

λ=v/ню

для y и z аналогичные уравнения.

k=k_xi+k_yj+k_zk, и для волны в произвольном виде имеем:

S=Acos(ωt-kr), где kr= k_xx+k_yy+k_zz (скалярное произведение)

Волновой вектор K всегда направлен перпендикулярно волновому фронту и = 2π/λ

Монохроматическая волна – волна с одной частотой, k и λ

Волновая поверхность – на ней фаза волны постоянна.

По форме волны:

1) Сферические (с точечным источником)

2) Цилиндрические (с линейным источником)

3) Плоские (от ∞-далёкого источника)

Волновой фронт – волновая поверхность, которая разделяет области, где есть колебания частиц среды и области, где их нет.

Закон движения

плоской волны

S=Acos(ωt-kr), где k – волновое число = 2π/λ

сферической волны

S=(a/r)cos(ωt-kr)

цилиндрической волны

S=(a/sqrt(r))cos(ωt-kr)

Суперпозиция – независимое сложение волн без взаимных искажений в линейной упругой среде. (Линейная среда – в ней результат действия волны (смещение частиц среды) пропорционален амплитуде волны)

Когерентность – согласованность волн по фазе (φ₁-φ₂=const)

Интерференция – суперпозиция когерентных волн, сопровождается перераспределением интенсивности волн в пространстве (сопровождается появлениям max и min интерференции)

A²=A₁²+A₂² + 2A₁A₂cos(φ₁ - φ₂)

Суммарная интенсивность

I=I₁+I₂+2sqrt(I₁I₂)cos(φ₁ - φ₂)

При суперпозиции без интерференции

I= I₁+I₂

Суперпозиция при интерференции

а) максимум интерференции

I=I₁+I₂+2sqrt(I₁I₂)

б) минимум интерференции

I=I₁+I₂ - 2sqrt(I₁I₂)

Стоячая волна

- частный случай интерференции двух одинаковых встречных волн

S₁ по ОХ, S₂ против ОХ

S₁=Acos(ωt-k_xx+φ₁), S₂=Acos(ωt+k_xx+φ₂),

S= S₁+S₂=

=2Acos(-k_xx+(φ₁-φ₂)/2)*cos(ωt+(φ₁+φ₂)/2)

S=2Acosk_xxcosωt – это не волна! а гармонические колебания с частотой ω и амплитудой А. Не переносит энергию в пространстве, как бегущая волна.

Анализ стоячей волны по х. Узлы и пучности.

а) для пучностей A(x)-2A=A_max

|x_пучн|=2πλ/4
б) для узлов A(x)=0=A_min

x_узлов=|(n+1/2)λ/2|=(2n+1)λ/4

Анализ стоячей волны по t

a) при t=0 cosωt=1

S=2Acosk_xx

Пучность на стенке получается, если стенка из более «слабого» материала, узел на стенке – если материал «сильнее»

б) t=T/4, ω=2π/T

cosωt=0

в) t=T/2

cosωt=1

Соотношения между разностью хода и Δφ

Δφ=kΔx=(2π/λ)Δx

10. Волновое уравнение. Соотношение неопределённостей для волновых процессов. Групповая и фазовая скорости волн.

Уравнение в частных производных второго порядка, линейное, однородное. Получили его с помощью закона плоской волны.

δ²S/δx²+δ²S/δy²+δ²S/δz²=(1/v²)*δ²S/δt² (v – фазовая скорость)

В результате дифференцирования закона движения:

δ²S/δx²+δ²S/δy²+δ²S/δz²= -Ak²cos(ωt-kr) k=ω²/v²

δ²S/δx²+δ²S/δy²+δ²S/δz²=(δ²/δx²+δ²/δy²+δ²/δz²)S=

=ΔS=(1/v²)*δ²S/δt² Δ= оператор Лапласа

Волновой пакет (группа волн)

Сумма монохроматических компонент:

S(x,t) =



Скорость центра x₀ – групповая скорость.

ΔS=(1/v_фаз²)*δ²S/δt²

При х=х₀ – синфазность всех монохроматических составляющих пакета.

φ=ωt+k_xx (k=ω/v=2π/λ)

dφ/dk=0=(dω/dk)t-x₀

x₀=(dω/dk)t=U(t)

Соотношение неопределённостей для волновых процессов.

Для любого х волнового пакета (за исключением х₀) Δφ компонент пакета должен быть меньше π (при Δφ=π компоненты уничтожат друг друга, т.к. они противофазны)

Δφ=(dφ/dk)Δk меньше или равно π

dφ/dk=d(ωt+k_xx)/dk=(dω/dk)t-x=x₀-x

Δφ=(dφ/dk)Δk=(x₀-x)Δk меньше или равно π

при 2(x₀-x)=Δx будем иметь

ΔxΔk_x меньше или = 2π const (первое соотношение неопределённостей Δx и Δk_x)

Следствия:

1) В узком пакете (Δх мало) набор волновых чисел Δk большой.

2) При уменьшении Δk (возрастание монохроматичности волн пакета) Δх возрастает. при (Δk→0 Δх→∞) монохроматическая волна бесконечна в пространстве.

Аналогично получаем второе соотношение неопределённостей.

ΔωΔt меньше или = 2π

из Δφ=(dφ/dω)Δω меньше или = π

2(t-t₀)Δω меньше или = 2π

Следствие:

При возрастании монохроматичности волнового пакета (Δω→0) имеемΔt→∞ монохроматическая волна бесконечна во времени

Соотношение групповой (U) и фазовой (v_фаз) скоростей.

U=dω/dk=d(2πню)/d(2π/λ)= -λ²⁽dню/dλ)

v/λ=ню=λ²((1/λ²)v_φ-(1/λ)(dv_φ/dλ))

U=v₀-λ(dv_φ/dλ)

таким образом, U>v_φ при (dv_φ/dλ)<0 и наоборот (dv_φ/dλ – дисперсия (зависимость фазовой скорости волн от частоты или длины волны)).
11. Молекулярная физика. Термодинамический и статистический методы молекулярной физики.

Изучает молекулярные системы, состоящие из большого числа молекул, которые находятся в тепловом движении (хаотическое движение молекул под действием температуры)

Два метода:

1) Термодинамический.

Опытным путём находят соотношения между макропараметрами молекул. Системы:

P, V, T. f(P,V,T)=0 уравнение состояния молекулярной системы.

(графики P(V), P(T)

В термодинамическом методе не учитывается внутренняя структура молекул системы.

ТД метод изучает взаимопревращения тепла и механической работы вблизи равновесия.

3 главных закона:

-уравнение состояния

-1 закон термодинамики

-2 закон термодинамики

2) Статистический.

Изучает связь между макропараметрами (P,V,T) и свойствами отдельных молекул со структурой системы.

Основан на теории вероятностей, использует понятия средней и наивероятной скорости молекул + функции распределения молекул системы по разным динамическим величинам (v,p(векторные),E…) + понятие вероятностей наблюдения физических величин.

Простейшее уравнение – основное уравнение МКТ.

12. Основное уравнение МКТ. Распределение молекул газа по вектору и модулю скорости движения, v_наив,v(c чёрточкой!), sqrt(v(c чёрточкой!)²). Распределение Максвелла по импульсу и энергии.

Основное уравнение МКТ.

P=1/3ρv_{с чёрточкой}² (P-давление газа, ρ-плотность,v_{с чёрточкой}-средняя v молекул в ТД системе)

Следствия:

PV=(N_A/3)*mv_{с чёрточкой}² (для 1 моля) (1)

Ур-е состояния ид. газа (из ТД метода)

PV=(m/M)RT=kN_AT (k – пост. Больцмана) (2)

сравнивая (1) и (2)

mv²/2=3/2kT – новое выражение для основного уравнения МКТ

Следствия:

-Средняя Е_К молекул определяется ТОЛЬКО температурой

-каждая частица 1атомного газа имеет три степени свободы (независимые координаты x,y,z). На каждую степень свободы приходятся 1/2kT энергии молекулы. Это закон равнораспределения энергии по степеням свободы.

Распределение Максвелла по скоростям.

Молекулы ИГ имеют самые различные скорости из-за постоянного столкновения; возникает распределение по скоростям.

f(v)≈числу частиц, обладающих данной скоростью. Наибольшее число частиц соответствует v_наив.

φ(v)=Ae^{-(mvквадрат/2kT)} Означает, что вероятность частицы ИГ иметь большую энергию (и скорость) меньше, т.е., в равновесном состоянии молекулы ИГ стремятся иметь наименьшую скорость из возможных.

dN_V=Nf(v)dv определяет вероятность для частицы иметь скорость от v до v+dv. Аналогично записываются уравнения для p, E

dN_V/Ndv – определение функции распределения как плотности вероятности для частицы ИГ иметь данное значение скорости.

A-по условию нормировки φ(v) на 1

Распределение по вектору скорости.

f_v(v_x,v_y,v_z)=(m/2πkT)^3/2*e^{-(mvквадрат/2kT)}, где v²=

=v_x²+v_y²+v_z²

Распределение по импульсу

f_p(p_x,p_y,p_z)=(1/2πmkT)^3/2*e^{-(pквадрат/2mkT)}, где p²=

=p_x²+p_y²+p_z²

Распределение по энергии

f_E=2(E/π(kT)_{в кубе})^1/2 *e^-E/kT

Наиболее вероятная скорость (вероятность обладания этой скоростью у любой молекулы максимальна)

v_наив=sqrt(2kT/m)=sqrt(2RT/M)

Средняя скорость=sqrt(8kT/πm)=sqrt(8kT/πM)

корень из квадрата средней=sqrt(3kT/m)=sqrt(3RT/M)
13. Распределение Больцмана и Максвелла-Больцмана.

Распределение Максвелла-Больцмана – функция распределения по импульсам p и координатам r частиц ИГ.

f(p,r)=A*exp(-(p²/2m+U(r))/(kT))

p²/2m – E_k частицы с массой m, U(r) – её E_p, T – температура газа, A – из условия нормировки

Частным случаем распределения Больцмана (при U(r)=0) является распределение Максвелла по скоростям.

Распределение Больцмана – функция М.-Б., проинтегрированная по всем импульсам частиц. Она характеризует плотность числа частиц в точке r.

n(r)=n₀*exp(-U(r)/kT)

n₀ – плотность числа частиц, соответствующее точке, в которой U(r)=0
14. Понятие о статистическом методе. Макро- и микросостояния термодинамической системы. Фазовое пространство. Статистический вес макросостояния. Статистический смысл энтропии термодинамической системы.

Статистический метод выражает свойства макроскопических тел, т.е., систем, состоящих из большого числа одинаковых частиц, через свойства этих частиц и взаимодействия между ними.

Состояние термодинамической системы может быть реализовано разными способами (в зависимости от плотность, давления, температуры и т.д.). Перечисленные фелечины определяют состояние системы в целом – её макросостояние. Однако при одной и той же плотности, температуре и т. д. частицы системы могут различными способами распределиться в пространстве и иметь различные импульсы. Каждое данное распределение частиц называется микросостоянием системы.

Фазовое пространство — пространство, на котором представлено множество всех состояний системы, так, что каждому возможному состоянию системы соответствует точка фазового пространства.

Статистический вес макросостояния – число микросостояний, которые возможны в имеющемся макросостоянии.

Энтропия – функция состояния термодинамической системы.

Ω=k*ln(P)

k – постоянная Больцмана

Ω – энтропия; P – статистический вес.

15. Уравнение состояния идеального газа.

(усИГ)

PV/T=const=нюR=(m/M)R

PV=нюRT

PV=nkT (k=R/N_A)

m/V=ρ=MP/RT

Уравнение состояния – обобщение трёх газовых законов.

Опытные газовые законы – частные случаи усИГ.

1) з. Бойля-Мариотта (=изотерма ИГ)

T=const PV=const

график P(V) – гипербола

2) Шарля (=изохора, V=const)

P/T=const (график прилагается)

3) Гей-Люсак (изобара, P=const)

V/T=const (график прилагается)
16.Эксперементальные газовые законы

Являются частным случаем Уравнения состояния Идеального газа.

1.Закон Бойля-Мариотта

При T=const Pv=const.(изотермический процесс)

dP/dV<0



2.Закон Шарля V=const (изохора)

P/T=const

(График-линия.Проходит через начало координат)

3.Закон Гей-Люссака(изобара)

P=Const

T/V=const
17. Уравнение состояния неидеального газа Ван дер Вальса.

Изменение агрегатного состояния.Критическая точка

Уравнение:

Для 1 моля:



Для нескольких:



Поправка a учитывает силы притяжения между молекулами (давление на стенку уменьшается, т.к. есть силы, втягивающие молекулы приграничного слоя внутрь), поправка b — силы отталкивания (из общего объёма вычитаем объём, занимаемый молекулами).

18. Первое начало термодинамики:

при изобарном процессе



при изохорном процессе (A = 0)



при изотермическом процессе (ΔU = 0)



Здесь   масса газа,  — молярная масса газа,  — молярная теплоемкость при постоянном объёме, причём последнее равенство верно только для идеального газа.

Внутренняя энергия идеального газа(не зависит от объема и давления)

.

ΔU = νC_VΔT,

где ν — количество вещества, ΔT — изменение температуры.

Вн энергия неидеального газа :



Удельная теплоемкость вещества:

c = Q / (mΔT).

Молярная :

C=M*c.

C_V– молярная теплоемкость в изохорном процессе (V = const) и C_p – молярная теплоемкость в изобарном процессе(p = const).

Q_V = C_V ΔT = ΔU.

Q_p = ΔU + p (V₂ – V₁) = C_V ΔT + pΔV,





Т е:

  

А тогда:

C_p = C_V + R.
(входит в уравнение адиабатического процесса)
Итак:


Адиабатический процесс - это такое изменение состояний газа, при котором он не отдает и не поглощает извне теплоты. Следовательно, адиабатический процесс характеризуется отсутствием теплообмена газа с окружающей средой. Адиабатическими можно считать быстро протекающие процессы. Так как передачи теплоты при адиабатическом процессе не происходит, то  и уравнение I начала термодинамики принимает вид

.



19. 2 ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ.

Обратимые и необратимые процессы. Различные формулировки.Энтропия и свойства.Тзмененние энтропии в любом обратимом процессе.Круговые процессы. Цикл Карно

Клаузиус: "теплота сама собой переходит лишь от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой и не может самопроизвольно переходить в обратном направлении".

Обратимый процесс (то есть равновесный) — термодинамический процесс, который может проходить как в прямом, так и в обратном направлении, проходя через одинаковые промежуточные состояния, причем система возвращается в исходное состояние без затрат энергии, и в окружающей среде не остается макроскопических изменений.

Формулировки:

Для существования теплового двигателя необходимы 2 источника – горячий источник и холодный источник (окружающая среда). Если тепловой двигатель работает только от одного источника то он называется вечным двигателем 2-го рода.
1 формулировка (Оствальда):
"Вечный двигатель 2-го рода невозможен"

2-я формулировка (Клаузиуса):
"Теплота не может самопроизвольно переходит от более холодного тела к более нагретому".

3-я формулировка (Карно):
"Там где есть разница температур, возможно совершение работы".

Энтропия - мера хаотичности, неупорядоченности системы.

Изменение энтропии в любом необратимом процессе больше 0,в любом обратимом=0,те:

dS>=0;

dS=dQ/T

Термодинами́ческие ци́клы — круговые процессы в термодинамике, то есть такие процессы, в которых начальные и конечные параметры, определяющие состояние рабочего тела (давление,объём, температура, энтропия), совпадают.

Цикл Карно:

1. 
   Изотермическое расширение В начале процесса рабочее тело имеет температуру T_H, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты Q_H. При этом объём рабочего тела увеличивается.
   
2. 
   Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.
   
3. 
   Изотермическое сжатие Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру T_X, приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты Q_X.
   
4. 
   Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.