2. Пример классической задачи «на остатки» Доказать, что число делится на 10. 3

1. Пример экзаменационной задачи (демовариант ЕГЭ 2009 г.)

Найти натуральные, однозначные, взаимно простые числа a и b такие, что десятичная дробь a,b равна отношению .
2. Пример классической задачи «на остатки»

Доказать, что число делится на 10.
3. Двум сотрудникам издательства поручили отредактировать рукопись объемом 540 страниц. Один сотрудник, отдав второму 160 страниц, остальные взял себе. Первый выполнил работу за 19 дней, второй – за 10. На сколько процентов нужно было увеличить часть работы второго сотрудника (уменьшив часть работы первого), чтобы они, работая с прежней производительностью, выполнили свою работу за одинаковое число дней?
4. Цена входного билета в кинотеатр составляла 20 рублей. После снижения этой цены число зрителей возросло на 25%, а выручка увеличилась на 12,5%. Чему равна новая цена входного билета?
5. Морская вода содержит 5% (по весу) соли. Сколько килограмм пресной воды нужно прибавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли понизилось до 2%?
6. При сушке фрукты теряют 75% содержащейся в них воды. Найти влажность фруктов после сушки, если до сушки они содержали 80% воды.
7. Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй – 26% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Сплавив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получим сплав, в котором оказалось 30% цинка. Определить, сколько килограммов олова содержится в получившемся новом сплаве.
8. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 16 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 57 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
9. Два тела движутся по окружности равномерно в одну сторону. Первое тело проходит окружность на 2 секунды быстрее второго и догоняет второе тело каждые 12 секунд. За какое время быстрое тело проходит окружность?
10. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой: q=150-15p. Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r =q·p составит не менее 360 тыс. руб.