Брянский государственный университет имени академика и. Г. Петровского

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

БРЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ АКАДЕМИКА И.Г.ПЕТРОВСКОГО

Кафедра естественно-математических дисциплин и методик их преподавания


"У Т В Е Р Ж Д А Ю"

зав. кафедрой ЕМД и МП
_________________________
"____"_______________2007г.

МАТЕМАТИКА
Рабочая программа
Программа лекционного курса

План практических занятий

Контроль за самостоятельной работой студентов

Специальность:

031200 - педагогика и методика начального образования

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: ОЗО (сокращенная программа)
КУРС: 1 СЕМЕСТРЫ: 1 – 2

Лекции – 40 ч.

Практические занятия – 40 ч.

КСР – 10 ч.

Итого: Общий объем учебного курса - 90 ч.
Рабочая программа составлена:

доц. Тонких А.П., доц. Егориной В.С.

Брянск – 2007
Рабочая программа составлена в соответствии с учебным планом СПФ (заочное отделение) и учебной Программой курса «Математика» (Матема­тика: Учебная программа. – Брянск: Изд-во БГУ, 2004)

ВЫПИСКА

из рабочего учебного плана

Се­местр	Не­дель	Всего часов	лек­ций	пр	лб	КСР	Число к/р	зач	экз	ат
1		42	20	20		2	1
2		48	20	20		8	2		экз
Итого:		90	40	40		10	3		1

Распределение объема курса по семестрам
1-й курс

Первый установочный семестр
Лекции	Пр. занятия	КСР
20	14

Первый семестр				Второй семестр
Лекции	Пр. занятия	КСР		Лекции	Пр. занятия	КСР
	6	2		20	20	8

ПРОГРАММА ЛЕКЦИОННОГО КУРСА
1-й курс

РАЗДЕЛ I. МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
Лекция №№ 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ.

Контрольные вопросы:

1. Понятие множества. Элемент множества. Пустое множество. Способы задания множеств. Отношения равенства, включения и пересечения между множествами. Круги Эйлера.

2. Операции над множествами: пересечение множеств, объединение и их свойства.

3. Разность двух множеств, дополнение к подмножеству, дополнение к пересе­чению и объединению двух множеств.

4. Разбиение множества на попарно непересекающиеся подмножества (классы). Разбиение множества на классы с помощью одного, двух, трех свойств.

5. Мощность множества. Число элементов в объединение двух (трех) конеч­ных множеств и в дополнении к подмножеству.

6. Декартово произведение двух и более множеств. Свойства декартова произведения множеств. Графическое изображение декартова произведения двух числовых мно­жеств. Число элементов в декартовом произведении конечных множеств.

7. Связь введенных понятий с начальным курсом математики.
САМОСТОЯТЕЛЬНО: Доказательство свойств операций.
РАЗДЕЛ II. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ



Лекции №2. ОСНОВЫ КОМБИНАТОРИКИ.

Контрольные вопросы:

1. Понятие о комбинаторной задаче.

2. Правила суммы и произведения.

3. Соединения без повторений и с повторениями.

4. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Число подмножеств конечного множества.

5. Комбинаторные задачи в начальном курсе математики.
САМОСТОЯТЕЛЬНО: Размещения, перестановки, сочетания с повторениями.
РАЗДЕЛ III. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ УТВЕРЖДЕНИЯ И ИХ СТРУКТУРА
САМОСТОЯТЕЛЬНО:
ПОНЯТИЯ И ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

Контрольные вопросы:

1. Определяемые и неопределяемые понятия. Объем и содержание поня­тия, отношения между понятиями.

2. Способы определения понятий.

3. Структура определения через род и видовое отличие.

4. Основные требования к определениям понятий.

5. Связь с начальным курсом математики.
Лекция № 3. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ.

Контрольные вопросы:

1. Высказывания, высказывательные формы.

2. Операции над высказываниями и предикатами.

3. Отношение логического следования и равносильности между предложе­ниями.

4. Необходимые и достаточные условия.

5. Правильные и неправильные рассуждения. Индукция (пол­ная и непол­ная).

6. Простейшие схемы дедуктивных умозаключений.

7. Строение и виды теорем. Мате­матические со­физмы.

8. Способы доказательства математических утверждений.

9. Логические задачи. Способы их решения.

10. Основные приемы логического мышления: обобщение, сравне­ние, ана­лиз, синтез, классификация. Роль и место элементов логики в обучении ма­тема­тике.
САМОСТОЯТЕЛЬНО: Логические задачи. Способы их решения. Основные приемы логического мышления.
РАЗДЕЛ IV. СООТВЕТСТВИЯ



Лекция №4. СООТВЕТСТВИЯ И ОТНОШЕНИЯ.

Контрольные вопросы:

1. Соответствия между элементами двух множеств. Основные понятия, при­меры.

2. Способы задания соответствий.

3. Типы соответствий, операции над соответствиями.

4. Отображения. Виды отображений. Равномощные множества.

5. Отношения на множестве, их свойства.

6. Отношения эквивалентности, их связь с разбиением множества на классы.

7. Отношения порядка. Упорядоченные множества.

8. Отношения в начальном курсе математики.
РАЗДЕЛ V. ЦЕЛЫЕ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
САМОСТОЯТЕЛЬНО
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

Контрольные вопросы:

1.Понятие системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счис­ления. Примеры.

2. Запись и название чисел в десятичной системе счисления.

3. Алгоритмы арифметических действий.

4. Позиционные системы счисления, отличные от десятичной. Запись чи­сел.

5. Арифметические операции, переход от записи чисел в одной системе счисления к другой.

6. Компьютеры и системы счисления.

7. Связь с начальным курсом математики.
САМОСТОЯТЕЛЬНО: Алгоритмы выполнения арифметических операций в десятичной системе счисления.

Лекция № 5. ОТНОШЕНИЕ ДЕЛИМОСТИ.

Контрольные вопросы:

1. Отношение делимости на множестве целых неотрицательных чисел и его свойства.

2. Делимость суммы, разности и произведения целых неотрицательных чи­сел.

3. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 25 в десятичной системе счисления.

4. Связь с начальным курсом математики.
САМОСТОЯТЕЛЬНО: Доказательство признаков делимости на число в десятичной системе счисления.
САМОСТОЯТЕЛЬНО
КРАТНЫЕ И ДЕЛИТЕЛИ.

Контрольные вопросы:

1. Простые и составные числа. Решето Эратосфена.

2. Бесконечность множества простых чисел.

3. НОК и НОД чисел, их основные свойства.

4. Признак делимости на составное число.

5. Основная теорема арифметики.

6. Алгоритмы нахождения НОК и НОД чисел.

7. Связь с начальным курсом математики.
САМОСТОЯТЕЛЬНО: НОД и НОК чисел, их основные свойства, Алгоритмы нахождения НОД и НОК чисел.



Лекция № 6. АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ МНОЖЕСТВА ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ. ОПЕРАЦИИ НАД ЦЕЛЫМИ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ: СЛОЖЕНИЕ, УМНОЖЕНИЕ.

Контрольные вопросы:

1. Понятие об аксиоматическом методе построения теории. Аксиомы Пеано для множества целых неотрицательных чисел.

2. Метод математической индукции. Применение к решению задач.

3. Сложение двух целых неотрицательных чисел. Существование и единственность суммы. Таблицы сложения однозначных неотрицательных чисел.

4. Законы сложения.

5. Умножение целых неотрицательных чисел. Существование и единственность произведения. Таблицы умножения однозначных неотрицательных чисел.

6. Законы умножения.

7. Связь с начальным курсом математики.
САМОСТОЯТЕЛЬНО
ОПЕРАЦИИ НАД ЦЕЛЫМИ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ: ВЫЧИТАНИЕ, ДЕЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕО­РИЯ).

Контрольные вопросы:

1. Вычитание целых неотрицательных чисел. Связь вычитания со сложе­нием.

2. Существование и единственность разности двух целых неотрицатель­ных чисел.

3. Правила вычитания числа из суммы, суммы из числа, числа из разно­сти, разности из числа, прибавление разности к числу.

4. Деление целых неотрицательных чисел на натуральное. Связь с умно­же­нием.

5. Условия существования частного целого неотрицательного числа и нату­рального. Невозможность деления на нуль.

6. Правила деления суммы, разности, произведения натуральных чисел на натуральное число.

7. Деление с остатком.

8. Свойства множества целых неотрицательных чисел: бесконечность, упорядоченность, счетность, дискретность, наличие наименьшего элемента.

9. Связь с начальным курсом математики.
Лекция № 7. ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ МНОЖЕСТВА ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИ­СЕЛ (КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ). ОПЕРАЦИИ НАД ЦЕЛЫМИ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ: СЛОЖЕНИЕ, УМНОЖЕНИЕ (КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ).

Контрольные вопросы:

1. Теоретико-множественный подход к понятию целого неотрицательного числа (основные положения количественной теории Г. Кантора).

2. Отношения "равно", "меньше", "больше" на множестве Z₀ .

3. Понятие отрезка натурального ряда чисел и счет элементов конечного множества.

4. Определение суммы двух целых неотрицательных чисел. Операция сложе­ния. Существование и единственность суммы. Законы сложения.

5. Произведение двух целых неотрицательных чисел. Операция умноже­ния. Существование и единственность произведения. Законы умножения.

6. Связь с начальным курсом математики.
САМОСТОЯТЕЛЬНО
ОПЕРАЦИИ НАД ЦЕЛЫМИ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ: ВЫЧИТАНИЕ, ДЕЛЕНИЕ (КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ).

Контрольные вопросы:

1. Разность двух целых неотрицательных чисел. Вычитание. Связь вычита­ния со сложением.

2. Существование и единственность разности. Отношения "больше на", "меньше на".

3. Теоретико-множественный смысл правил вычитания числа из суммы, суммы из числа.

4. Частное целого неотрицательного числа на натуральное. Деление. Связь деления с умножением. Существование и единственность частного. Смысл отношений "больше в", "меньше в".

5. Теоретико-множественный смысл правил деления суммы и произведе­ния на число.

6. Связь с начальным курсом математики.
РАЗДЕЛ VI. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Лекция № 8. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. ОПЕРАЦИИ НАД НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ РАЦИОНАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ.

Контрольные вопросы:

1. Задачи, приводящие к понятию обыкновенной дроби.

2. Равносильные (равные) дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Ос­нов­ное свойство дроби.

3. Арифметические операции над обыкновенными дробями.

4. Отношение равносильности (равенства) обыкновенных дробей на мно­же­стве обыкновенных дробей и его свойства.

5. Положительные рациональные числа. Представление их обыкновен­ными дробями.

6. Множество неотрицательных рациональных чисел.

7. Сравнение положительных рациональных чисел.

8. Сложение, законы сложения.

9. Умножение, законы умножения.

10. Вычитание и деление положительных рациональных чисел. Условия суще­ствования разности и частного.

11. Приемы рациональных вычислений: сложения, вычитания ,умножения и деления.

12. Свойства множества неотрицательных рациональных чисел (бесконеч­ность, плотность, счетность, упорядоченность).

13. Связь с начальным курсом математики.
САМОСТОЯТЕЛЬНО
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА, КАК БЕСКОНЕЧНЫЕ ДЕСЯТИЧНЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДРОБИ.

Контрольные вопросы:

1. Десятичные дроби. Алгоритмы арифметических действий над ними.

2. Понятие процента. Основные задачи.

3. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные. Бесконечные перио­дические десятичные дроби.

4. Представление периодических десятичных дробей обыкновенными дро­бями.

5. Рациональные числа как бесконечные десятичные периодические дроби.

6. Связь с начальным курсом математики.
РАЗДЕЛ VII. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ



ПОНЯТИЕ ТЕКСТОВОЙ ЗАДАЧИ. РЕШЕНИЕ ТЕКСТО­ВЫХ ЗАДАЧ АРИФМЕТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ.

Контрольные вопросы:

1. Текстовые задачи и методы их решения. Арифметический и геометриче­ский методы.

2. Этапы решения задач арифметическим методом. Способы решения задач.

3. Анализ содержания задачи и приемы поиска ее решения.

4. Моделирование в процессе решения текстовых задач.

5. Проверка решения задачи.

6. Задачи на части и проценты.

7. Задачи на тройное правило (нахождение четвертого про­пор­ционального).

8. Задачи на пропорциональное деление:

9. Задачи на «движение».

10. Задачи на «работу».

11. Задачи на смешение первого и второго рода.

12. Задачи на растворы и сплавы.

13. Задачи, решаемые «с конца».

14. Задачи на нахождение неиз­вестных по результатам действий

15. Из истории решения текстовых задач.

16. Текстовая задача как основное звено процесса обучения матема­тике в на­чальной школе.
Второй семестр
РАЗДЕЛ VIII. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА



Лекция № 9. МНОЖЕСТВО ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.

Контрольные вопросы:

1. Задачи, приводящие к понятию положительного иррационального числа.

2. Положительные иррациональные числа, представление их бесконеч­ными десятичными непериодическими дробями.

3. Правила округления. Десятичные приближения.

4. Арифметические операции над положительными действительными чис­лами.

5. Законы сложения и умножения.

6. Свойства множества неотрицательных действительных чисел.

7. Приближенные вычисления.

8. Отрицательные действительные числа. Абсолютная величина действи­тельного числа. Сравнение действительных чисел. Геомет­рическая интерпре­тация.

9. Арифметические операции над действительными числами.

10. Свойства множества R (бесконечность, упорядоченность, непрерыв­ность, несчетность).
САМОСТОЯТЕЛЬНО: Правила округления. Десятичные приближения. Арифметические операции над положительными действительными числами.
РАЗДЕЛ IX. ФУНКЦИИ, УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА
САМОСТОЯТЕЛЬНО:

ВЫРАЖЕНИЯ. КЛАССИФИКАЦИЯ ВЫРАЖЕНИЙ.

Контрольные вопросы:

1. Выражения. Их классификация.

2. Числовое выражение, его значение.

3. Числовые равенства и неравенства, их свойства.

4. Выражение с переменной, его область определения. Тождественные пре­образования выражений. Тождество.
Лекция № 10. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

Контрольные вопросы:

1. Понятие об уравнении с одной переменной и его решении.

2. Равносильные уравнения.

3. Теоремы о равносильных уравнениях.

4. Приемы преобразования и методы решения уравнений.

5. Линейные уравне­ния и урав­нения, сводимые к линейным.

6. Квадратные уравнения и уравнения высших степеней.

7. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.

8. Системы и совокупности уравнений с одной переменной.
Лекция № 11. НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

Контрольные вопросы:

1. Понятие о неравенстве с одной переменной и его решении.

2. Равносильные неравенства.

3. Теоремы о равносильных неравенствах.

4. Приемы преобразования и методы решения неравенств. Метод интервалов.

5. Линейные и дробно-линейные неравенства.

6. Квадратные неравенства и неравенства высших степеней.

7. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.

8. Системы и совокупности неравенств с одной переменной.

9. Графическое решение неравенств и систем неравенств с одной перемен­ной.
Лекция № 12. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕН­НЫМИ.

Контрольные вопросы:

1. Уравнения и неравенства с двумя переменными.

2. Уравнение линии. Уравнения прямой и окружности.

3. Системы уравнений и неравенств с двумя переменными. Алгебраиче­ские и графические методы решения систем уравнений и неравенств с двумя пере­менными.

4. Из истории развития теории уравнений и неравенств.

5. Связь с начальным курсом математики.
РАЗДЕЛ X. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

Лекция № 13. РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ АЛГЕБРАИЧЕ­СКИМ МЕТОДОМ.

Контрольные вопросы:

1. Этапы решения задач алгебраическим методом.

2. Задачи на движение.

3. Задачи на совместную работу и производитель­ность труда.

4. Задачи на процентный прирост, концентрацию и процентное содержание.

5. Задачи на числовые зависимости.

6. Задачи на совместную работу и производитель­ность труда.

7. Решение текстовых задач логическим методом. Задачи на переливания и на взвешивания. Задачи на переправы, на разъезды, на дележки.
САМОСТОЯТЕЛЬНО: Решение текстовых задач логическим методом.
Лекция 14. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ.

Контрольные вопросы:

1. Понятие числовой функции. Область определения, множество значе­ний.

2. Способы задания числовой функции.

3. График числовой функции. Основные этапы исследования функции при построении ее графика.

4. Прямая и обратная пропорциональности. Свойства, графики.

5. Линейная функция. Свойства, график.

6. Квадратичная функция. Свойства график.

7. Дробно-линейная функция. Свойства, график.

8. Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком мо­дуля.

9. Связь с начальным курсом математики.
САМОСТОЯТЕЛЬНО: Прямая и обратная пропорциональность. Свойства, графики. Линейная функция. Свойства, график.
РАЗДЕЛ XI. ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ



Лекция № 15. ПОНЯТИЕ ВЕЛИЧИНЫ. ДЛИНА ОТРЕЗКА.

Контрольные вопросы:

1. Понятие о величине. Однородные и разнородные величины.

2. Скалярные величины. Основные свойства скалярных величин.

3. Понятие об измерении величин.

4.Оценка точности приближенных из­ме­рений и вычислений.

5. Краткие исторические сведения о развитии системы единиц.

6. Понятие длины отрезка и ее свойства.

7. Измерение длины отрезка. Единицы длины.

8. Связь с начальным курсом математики.
САМОСТОЯТЕЛЬНО:
ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ И ОБЪЕМ ТЕЛА.

Контрольные вопросы:

1.Понятие площади фигуры. Свойства площади.

2. Способы измерения площадей фигур. Площадь прямоугольника.

3. Равновеликие, равносоставленные фигуры. Формулы площадей паралле­лограмма, треугольника, трапеции, ромба.

4. Объем тела и его измерение. Единицы объема.

5. Формулы для вычисления объема параллелепипеда, пира­миды, цилиндра, конуса, шара.

6. Масса тела и ее измерение. Единицы массы.

7. Время. Измерение промежутков времени. Единицы времени.

8. Величина угла и ее измерение.

9. Зависимости между величинами: временем, расстоянием, скоростью рав­номерного прямолинейного движения; ценой; количеством; стоимо­стью то­вара и др.

10. Именованные числа и дей­ствия с ними

11. Величины в начальном курсе математики.


РАЗДЕЛ XII. ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИИ
ЭЛЕМЕНТЫ ПЛАНИМЕТРИИ

Контрольные вопросы:

1. Аксиоматическое построение геометрии Евклида.

2. Точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная. Угол и его виды, измере­ние уг­лов. Перпендикулярные и параллельные прямые. Окружность, круг.

3. Геометрические фигуры: квадрат, прямоугольник, треугольник, ок­руж­ность, круг. Определения, свойства и признаки, вычисление периметров и площадей.

4. Правильные многоугольники.

5. Построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки.

6. Взаимные положения прямых в прост­ранстве. Взаимные расположения прямой и плос­кости. Взаимные расположения двух плоскостей. Двугранный угол.
ЭЛЕМЕНТЫ СТЕРЕОМЕТРИИ

Контрольные вопросы:

1. Выпуклые многогранники. Параллелепипед, призма, пирамида. Развертка много­гран­ника. Равные и подобные многогранники. Пять типов правильных многог­ранников. Спо­собы моделирования и изображения правильных много­гранников. Теорема Эйлера.

2. Тела вращения. Цилиндр, конус, шар.

3. Вычисление боковой и полной поверхности многоугольников и тел враще­ния.

4. Вычисление объемов многогранников и тел вращения.

5. Элементы геометрии в начальном курсе математики.
РАЗДЕЛ XII. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
Лекции №№ 16-17. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ.

Контрольные вопросы:

1. Необходимость расширения множества действительных чи­сел.

2. Комплексные числа как пары действительных чисел. Определение, ус­ло­вие равенства, сложение и умножение комплексных чисел.

3.Множества комплексных чисел как расширение множества действи­тельных чисел.

4. Запись комплексных чисел в алгебраической форме. Геометрическая ин­терпрета­ция комплексных чисел.

5. Операции (сложение, умножение, вычитание, деление) над комплекс­ными числами, заданными в алгебраической форме.

6. Запись комплексных чисел в тригонометрической форме. Модуль и аргу­мент комплексного числа. Геометрическая интерпретация.

7. Умножение, деление, возведение в степень комплексных чисел, пред­став­ленных в тригонометрической форме.

8. Свойства модуля комплексного числа.

9. Показательная форма комплексного числа.

10. Сравнение комплексных чисел.
САМОСТОЯТЕЛЬНО:
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ НА МНОЖЕСТВЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ.

Контрольные вопросы:

1. Алгебраические уравнения n-ой степени с комплексными коэффициен­тами.

2. Извлечение корня n-ой степени из комплексного числа.

3. Основная теорема алгебры.

4. Краткая историческая справка.
РАЗДЕЛ XIV. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ
Лекция №18- 19. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ И ИХ СВОЙСТВА.

Контрольные вопросы:

1. Общие понятия n-арной алгебраической операции.

2. Бинарные и унарные алгебраические операции. Операции в нечисло­вых множествах.

3. Мультипликативные и аддитивные операции.

4. Коммутативность бинарных алгебраических операций.

5. Ассоциативность бинарных алгебраических операций.

6. Дистрибутивность. Сократимость.

7. Нейтральный элемент и его существование.

8. Поглощающий элемент и его существование.

9. Симметричные элементы, их существование.

10. Связь с начальным курсом математики.
Лекция №20. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ (АЛГЕБРЫ). ГРУППЫ. КОЛЬЦА. ПОЛЯ.

Контрольные вопросы:

1. Общее понятие алгебраической системы (алгебры).

2. Группы. Основные свойства групп.

3. Кольцо. Определение, примеры. Коммутативное, ассоциативное кольцо.

4. Основные свойства колец. Числовые кольца.

5. Поле. Определение, примеры. Основные свойства полей.

6. Поле рациональных, действительных, комплексных чисел.

7. Связь с начальным курсом математики.
САМОСТОЯТЕЛЬНО:
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ.

Контрольные вопросы:

1. Понятие о математической структуре.

2. Алгебраические структуры.

3. Порядковые структуры.

4. Топологические структуры.
Л И Т Е Р А Т У Р А
Основная

Атанасян Л.С. и др. Курс элементарной геометрии. Ч. 1, Ч. 2. - М., 1997.

Демидова Т.Е., Тонких А.П.. Текстовые задачи и методы их решения. - М.: Издательство МГУ, 1999.

Лаврова Н.Н., Стойлова Л.П.. Задачник-практикум по математике. - М.: Про­свещение, 1985.

Погорелов А.В. Геометрия. Учебное пособие для 6-10 классов сред­ней школы. - М.: Просвещение, 1984, (и другие издания).

Погорелов А.В. Геометрия. Учебное пособие для студентов педагогиче­ских вузов. - М., 1983.

Стойлова Л.П. Математика. - М.: Академия, 1999.

Стойлова Л.П., Виленкин Н.Я. Целые неотрицательные числа. - М.: Про­све­щение, 1986.

Стойлова Л.П., Виленкин Н.Я., Лаврова Н.Н. Математика. Часть I.- М.: Про­свещение, 1990.

Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики. - М.: Просвещение, 1988.

Тонких А.П. Математика. Учебное пособие для студентов факультетов под­готовки учителей начальных классов: В 2-х книгах. – М.: Книжный дом «Университет», 2002.

Тонких А.П., Охременко Д.В. Математика. Часть 1. Основные понятия. Учеб­ное пособие для студентов педагогических вузов по специально­сти № 031200 "Педагогика и методика начального образования", - Брянск 1998.

Тонких А.П., Д.В.Охременко Д.В. Математика. Часть 4. Алгебраические струк­туры. Учебное пособие для студентов педагогических вузов по специально­сти № 031200 "Педагогика и методика начального обра­зования", - Брянск, 1999.
Дополнительная

Аматова Г.М., Аматов М.А. Математика: Учебное пособие для факультетов подготовки бакалавров образования в области начального образования и учителей начальных классов педагогических высших учебных заведений. - М.: Московский психолого-социальный институт, 1999.

Архипов В.М. и др. Математика (для студентов II курса факультета подго­товки учителей начальных классов педагогических вузов). Под общей редак­цией А.А.Столяра, - Мн.: "Высшая школа", 1976.

Варпаховский Ф.Л., СолодовниковА.С., Смелецкий И.В. Алгебра. - М.: Про­свещение, 1978.

Виленкин Н.Я. и др. Математика. Учебное пособие для студентов фа­куль­тета подготовки учителей начальных классов. - М.: Просвещение, 1977.

Ляпин Е.С., Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел. Часть I. Числа. - М.: Про­свещение, 1974.

Мерзон А.Е., Добротворский А.С., Чекин А.Л. Пособие по математике для студентов факультетов наачльных классов. – М.: Изд-во «Иститут практической психологии»; Воронеж: Изд-во НПО «МОДЕК», 1998.

Пышкало А.М., Стойлова Л.П., Ирошникова Н.П., Зельцер Н.Д. Теорети­че­ские основы начального курса математики. Учебное пособие для учащихся школьных отделений педагогических училищ. - М.: Просвещение, 1964.

Столяр А.А., Лельчук М.П.. Математика (для студентов I курса фа­культета подготовки учителей начальных классов педагогических ву­зов). - Мн.: "Высшая школа", 1975.

Тонких А.П. Темы сообщений по математике. Методические рекоменда­ции студентам стационара и ОЗО. - Брянск, 1993.

Яглом И.М. Математические структуры и математическое моделирова­ние.- М.: Просвещение, 1980.

ПЛАНЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР
САМОСТОЯТЕЛЬНО:
Тема: МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ

Литература:

(3) гл. I, § 1 пп. 1,2;3,4;5;6 (5) гл. I, § 1, с. 6-9, 11-13, 14-25; с. 25-33, 26-27, 38-39 (7) гл. I, § 1 пп. 1,2,3,4;5 §5 пп 31,32; (8) гл. I, с. 31-36; с. 37-38, с. 45-47; (9) гл I, §§ 1.1-1.3, 1.5-1.7.

Контрольные вопросы:

1. Множество. Способы задания множеств. Отношения между множествами (равенства, включения, пересечения). Круги Эйлера.

2. Операции над множествами: пересечение, объединение множеств. Свойства.

3. Разность множеств. Дополнение к подмножеству. Фор­мулы де Моргана.

4. Декартово произведение двух и более множеств. Способы задания декартова произведения двух множеств. Свойства.

5. Условия разбиения множества на классы (на попарно не­пере­секающиеся подмноже­ства). Разбиение множества на классы с помощью одного, двух, трех свойств. Классифи­кация.

6. Число элементов в объединении двух конечных множеств и дополнении к подмно­жеству.

7. Применение разбиения множества на классы к решению тек­стовых задач.

8. Из истории развития теории множеств.

9. Связь с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 1. (1.1 - 1.10; 2.1-2.15)

2. (3) гл. I, § 1 №№ 1-13; №№ 14-81; № 107-116; (8) гл. I, с. 53, №№ 1.4-1.8, 1.11., с.54, № 1.15; №№ 1.21-1.24; с. 55, №№ 1.28, 1.30.

3. Примерный вариант к/р № 1.
Занятие №1

Тема: ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

Литература:

(3) гл. I, § 2 пп. 8-11; (5) гл. I, § 6, с. 142-149; (7) гл. I, § 2 пп.6-8; (8) гл. V, с. 151-155; (9) гл. IV, §§ 4.1 – 4.7.

Контрольные вопросы:

1. Комбинаторные задачи. Правила суммы и произведения.

2. Перестановки, размещения без повторений и с повторе­ниями.

3. Сочетания без повторений и с повторениями. Свойства чисел .

4. Число подмножеств конечного множества.

5. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля.

6. Из истории развития комбинаторики.

7. Связь с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 1. (2.16 - 2.25)

2. (3) гл. I, №№ 117-161; (8) гл. V, с. 164, №№ 5.25-5.30.
Занятие №2

Тема: ВЫСКАЗЫВАНИЯ, ПРЕДИКАТЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
Литература:

(3) гл. I, § 3 пп.13-17; § 4 пп.19-21; (5) гл. I, § 3, с. 53-59, 61-62, 67-71;73; (7) гл. I, § 3, пп.18-23; (8) гл. II, с. 57-59, с. 62-83; с. 88-91; (9) гл. II, §§ 2.1, 2.2;§§ 2.5 – 2.9.

Контрольные вопросы:

1. Понятие высказывания. Равносильные вы­сказывания.

2. Операции над высказываниями (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция), их свойства.

3. Формулы логики высказываний. Тавтология. Доказатель­ство равносильностей вы­сказываний.

4. Логические уравнения и их применение к решению задач. Способы решения логических задач.

5. Понятие высказывательной формы (предиката). Примеры. Область определения, множества истинности и ложности пре­диката.

6. Операции над предикатами.

6.1. Обращение предиката в высказывание. Кванторы.

6.2. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, экви­валенция предикатов.

7. Отрицание высказываний, содержащих кванторы.

8. Отношения следования и равносильности. Необходимые и достаточные условия.

9. Теоремы. Строение теоремы. Виды теорем.

10. Способы доказательств методом от противного и методом контрапозиции.

11. Связь с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 2. (3.1 - 3.11; 4.1 - 4.7)

2. (3) гл. I, III №№ 173-183, 184-186, 193-203; 204-238, 240, 242, 244, 246, 247, 249; 255-258; 263, 268, 275-287, 288-293, 294-301, 312-314 (8) гл. II, с. 99, №№ 2.1-2.3, 2.6, 2.16-2.17; 2.26-2.31.
САМОСТОЯТЕЛЬНО:
Тема: ЛОГИЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

Литература:

(3) гл. I, §§ 5, 6 пп.23-28; (5) гл. I, § 2, с. 46-50, 89-92, 94-97, 99-103; (7) гл. I, § 3 пп.17,24, 25-27; (8) гл. II, с. 75-82; (9) гл. II, §§ 2.3, 2.4, 2.7, 2.8.

Контрольные вопросы:

1. Математические понятия. Определяемые и неопределяе­мые понятия. Объем и со­держание понятия.

2. Отношения между понятиями.

3. Способы определения понятий. Структура определения поня­тий через род и видо­вое отличие. Требования к определению понятий.

4. Умозаключения (рассуждения). Дедуктивные и недедук­тив­ные умозаключения.

5. Простейшие правила вывода. Проверка правильности умозак­лючений с помощью кругов Эйлера.

6. Способы доказательства математических утверждений (пред­ложений). Софизмы.

7. Индуктивные умозаключения. Полная и неполная индукция.

8. Из истории развития математической логики.

9. Связь с начальным курсом математики.

Выполните упражнения:

1. Зачетное задание № 2. (5.1 - 5.10)

2. (3) гл. I, №№ 315-320, 321-328, 329-334, 337, 341, 342-345, 346-349, 350-353, 356, 357-364; (8) гл. II, с. 99, №№ 2.10-2.13.
Занятие №3

Тема: СООТВЕТСТВИЯ

Литература:

(3) гл. I, § 10 пп.44-46; (5) гл. II, § 8, с. 166-170; § 10, с. 188-190, 198-201; (7) гл. I, § 2, пп. 9,10; 11-13; (8) гл. III, с. 103-114; (9) гл. III, §§ 3.1-3.6.

Контрольные вопросы:

1. Соответствия между элементами двух множеств. Основ­ные понятия. Обозначения. Способы задания соответствий.

2. Виды соответствий (обратное, противоположное дан­ному). Взаимнооднозначные соответствия. Равномощные мно­жества.

3. Отображения, виды отображений.

4. Отношения на множестве. Основные понятия. Способы задания отношений.

5. Свойства отношений на множестве.

6. Отношения эквивалентности, их связь с разбиением мно­же­ства на классы.

7. Отношения порядка. Упорядоченные множества.

8. Из истории развития теории соответствий и отношений.

9. Связь с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 3. (6.1 - 6.2; 7.1 - 7.11)

2. (3) гл. I, § 10 №№ 487-538; 583-603; (8) гл. III, с. 121, №№ 3.1-3.9, с. 122, №№ 3.11-3.15.

3. Примерный вариант контрольной работы № 1.
Контроль за самостоятельной работой (2 час.)

САМОСТОЯТЕЛЬНО:
Тема: СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Литература:

(3) гл. II, § 14 п. 60; (5) гл. III, § 17, пп. 80-87; (6) гл. IV, §§ 18-22; (7) гл. II, § 6 пп. 44-49; (8) гл. IX.

Контрольные вопросы:

1. Понятие системы счисления. Непозиционные и позиционные системы счисления (со­обще­ние).

2. Запись и название чисел в десятичной системе счисления.

3. Исторические сведения о возникновении и развитии спо­собов записи целых неот­рицательных чисел (сообщение).

4. Алгоритмы арифметических действий над целыми неот­рица­тельными числами в де­сятичной системе счисления.

5. Из истории развития систем счисления.

6. Связь введенных понятий с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 4. (8.1 - 8.20)

2. (3) гл. II, №№ 94-114, №№ 139, 150, 151.

3. (8) гл. IX, с. 297-299, №№ 9.1 –9.35.
Занятие №4

Тема: ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ

Литература:

(3) гл. II, § 15 пп. 64-68; (5) гл. III, § 18, пп 88-93; (6) гл. V, §§ 26-30; (7) гл. II, § 7, пп. 51-55; (8) гл. X, с. 300-323.

Контрольные вопросы:

1. Отношение делимости на множестве целых неотрицатель­ных чисел. Свойства отношения делимости.

2. Делимость суммы, разности, произведения целых неотри­ца­тельных чисел.

3. Признаки делимости в десятичной системе счисления.

4. Деление с остатком.

5. Простые и составные числа. Бесконечность множества простых чисел. Решето Эратосфена.

6. Кратные и делители. НОК и НОД чисел, их свойства.

7. Признак делимости на составное число.

8. Основная теорема арифметики.

9. Алгоритмы нахождения НОД и НОК чисел.

10. Связь введенных понятий с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 4 (9.1 - 9.22)

2. (3) гл. II, №№ 30-37; №№ 152-160; №№ 161-228; 230-239.

3. (8) гл. X, с. 330-332, №№ 10.1-10.54.


Занятие №5

Тема: АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ

МНОЖЕСТВА ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Литература:

(3) гл. II, § 11 пп. 50-52; (5) гл. III, §§ 13, 14; (6) гл. I, §§ 1-9; (7) гл. II, § 4 пп. 28-37; (8) гл. VIII, с. 225-240.

Контрольные вопросы:

1. Понятие об аксиоматическом методе построения теории.

2. Аксиомы Пеано для множества целых неотрицательных чи­сел.

3. Сложение и умножение целых неотрицательных чисел.

4. Вычитание и деление. Невозможность деления на нуль. Деле­ние с остатком.

5. Метод математической индукции. Применение к решению задач.

6. Свойства множества целых неотрицательных чисел.

7. Из истории развития теории натуральных чисел.

8. Связь с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 4.(10.1 - 10.3)

2. (3) гл. II, №№ 1-11, №№ 12-17, №№ 25-29.

3. (8) гл. VIII, с. 266, №№ 8.1-8.4, 8.8-8.18, 8.45-8.46.
САМОСТОЯТЕЛЬНО:
Тема: ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ ПОДХОД

К ПОСТРОЕНИЮ МНОЖЕСТВА ЦЕЛЫХ

НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Литература:

(3) гл. II, 12 пп 54-56; (5) гл. III, §§ 13, 15; (6) гл. II, 10-15; (7) гл. II, 5 пп 38-43; (8) гл. VIII, с. 240-249.

Контрольные вопросы:

1. Краткие исторические сведения о возникновении понятия на­турального числа и нуля (сообщение).

2. Основные положения количественной теории Г. Кантора.

3. Отношения "равно", "меньше" на множестве целых неот­рица­тельных чисел.

4. Отрезок натурального ряда чисел. Порядковые и количест­венные натуральные числа.

5. Теоретико-множественный смысл арифметических дейст­вий над целыми неотрица­тельными числами. Законы.

6. Связь с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 4. (11.1 - 11.3)

2. (3) гл. II №№ 38-42, №№ 43-63, №№ 64-76, №№ 77-85.

3. (8) гл. VIII, с. 266, №№ 8.5-8.6, 8.34-8.44, 8.47.
Тема: НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО КАК РЕЗУЛЬТАТ

ИЗМЕ­РЕНИЯ ВЕЛИЧИН

Литература:

(3) гл. II, 13 пп 58,59; (5) гл. III, § 16, пп 76-79; (6) гл. III, 16, 17; (8) гл. VIII, с. 249-250, 263-265.

Контрольные вопросы:

1. Натуральное число как результат измерения величины.

2. Операции над числами.

3. Задачи с именованными числами.

4. Связь с начальным курсом математики.

Выполните упражнения:

1. Зачетное задание № 4. (11.1 - 11.3)

2. (3) гл. II №№ 86-93.

3. (8) гл. VIII, с. 266, №№ 8.7, 8.47.
Занятие №6

Тема: РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Литература:

(3) гл. III, § 16, пп. 70-74; (5) гл. III, § 19, пп 94-97; (8) гл. XI, с. 333-359, гл. IX, с. 282-290.

Контрольные вопросы:

1. Задача расширения понятия числа. Необходимость рас­шире­ния множества целых неотрицательных чисел.

2. Обыкновенные дроби. Отношение равенства обыкновен­ных дробей. Основное свойство дроби. Приведение дробей к об­щему знаменателю. Операции над обыкновен­ными дробями.

3. Рациональное число как класс равных дробей. Множество неотрицательных рацио­нальных чисел как расширение мно­же­ства целых неотрицательных чисел.

4. Операции над неотрицательными рациональными чис­лами. Законы.

5. Понятие процента. Основные задачи на проценты и части.

6. Десятичные дроби и действия над ними. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби.

7. Рациональные положительные числа как бесконечные де­ся­тичные периодические дроби.

8. Из истории развития теории рациональных чисел.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 5 (12.1 - 12.13)

2. (3) гл. III, №№ 11-19; №№ 20-33; №№ 34-41; №№ 42-55; №№ 57-60.

3. (8) гл. XI, №№ 11.1-11.23.; с.362, №№ 11.24-11.39
САМОСТОЯТЕЛЬНО:
Тема: ПРИЕМЫ РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Литература:

(8) гл. IX, с. 282-290.

Контрольные вопросы:

1. Законы и свойства арифметических операций, лежащие в ос­нове рациональных вы­числений.

2. Приемы сложения.

3. Приемы вычитания.

4. Приемы умножения.

5. Приемы деления.

Выполните упражнения:

1. Зачетное задание № 4 (8.1-8.8).

2. (5) § 17, п. 82, с. 302, №№ 3; 4; п. 83, с. 305-306, №№ 5-10; п. 84, с. 310-311, №№ 6-12.

3. (8) с. 298, №№ 9.29-9.34.
Занятие №7

Тема: ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ. РЕШЕНИЕ

ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ АРИФМЕТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Литература:

(2) гл. I - V; (5) гл. I, § 5, пп 29-34; (8) гл. XIV, с. 416-454, с. 458-461.

Контрольные вопросы:

1. Текстовые задачи и методы их решения.

2. Этапы решения задач арифметическим методом.

3. Анализ содержания задачи и приемы поиска решения.

4. Проверка решения задачи.

5. Моделирование как метод решения текстовых задач.

6. Задачи на части и проценты.

7. Задачи с пропорциональными величинами.

8. Задачи на нахождение неизвестных по результатам действий.

9. Задачи «на движение» и «на работу».

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 5

2. (2) с. 144-145.

3. (3) гл. III, № 56 (а-ж).

4. (8) гл. XIV, с. 512, №№ 14.1-14.7.; №№ 14.50-14.59-14.67, №№ 14.84-14.92.
САМОСТОЯТЕЛЬНО:
Тема: ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

НА СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ И СМЕСИ

Литература:

(2), гл. II, § 6, § 11; (8) гл. XIV, с. 454-455, 458, 462-463.

Контрольные вопросы:

1. Задачи на смешение первого рода.

2. Задачи на смешение второго рода.

3. Задачи на растворы и сплавы.

4. Задачи, решаемые «с конца».

Выполните упражнения:

1. Зачетные задания №№ 5.

2. (2) с. 144-145.

3. (8) гл. XIV, с. 454, №№ 14.68-14.71, с. 458, №№ 14.82-14.83, с. 462, №№ 14.93-14.97.
САМОСТОЯТЕЛЬНО:
Тема: ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Литература:

(3) гл. III, § 17 пп. 76,77; (5) гл. III, § 19 п. 98; (8) гл. 12.

Контрольные вопросы:

1. Необходимость расширения множества неотрицательных рациональных чисел. За­дачи, приводящие к понятию положи­тельного иррационального числа.

2. Множество положительных действительных чисел. Пред­ставление положительных действительных чисел беско­нечными десятичными дробями. Сравнение положительных действитель­ных чисел.

3. Правила округления чисел. Десятичные приближения по­ложительных действитель­ных чисел по недостатку и избытку до k-го десятичного знака.

4. Арифметические операции над положительными дейст­ви­тельными числами, свой­ства операций.

5. Приближенные вычисления.

6. Из истории развития теории действительных чисел.

Выполните упражнения:

1. Зачетное задание № 7. (17.1 - 17.13)

2. (3) гл. III, №№ 61-90; (8) №№ 12.1-12.4.
Занятие № 8

Тема: УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Литература:

(3) гл. I, § 8 пп. 34-36; (5) гл. II, § 12 пп.54-58; (8) гл. 16.

Контрольные вопросы:

1. Понятие выражения. Классификация выражений.

2. Тождественные преобразования выражений.

3. Понятие об уравнении с одной переменной и его решении. Основные понятия, примеры.

4. Равносильные уравнения. Теоремы о равносильных урав­нениях.

5. Линейные уравнения с одной переменной, их решение.

6. Уравнения, сводимые к линейным.

7. Уравнения квадратные, высших степеней, их решение различными способами.

8. Уравнения с модулем.

9. Системы и совокупности уравнений с одной переменной.

10. Связь с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 6. (14.1 - 14.8)

2. (3) гл. I, №№ 365-375, №№ 384-395, №№ 404-429; 439-460; (8) №№ 16.1-16.4., 16.6-16.13
Занятие № 9

Тема: НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Литература:

(3) гл. I, § 9 пп. 40-42; (5) гл. II, § 12 пп.57, 58; (8) гл. 17.

Контрольные вопросы:

1. Линейные неравенства с одной переменной, их решение.

2. Неравенства с одной переменной, высших степеней, ре­шение их различными спо­собами.

3. Неравенства с модулем.

4. Системы и совокупности неравенств с одной переменной.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 6. (14.9 - 14.22)

2. (3) гл. I, №№ 376-383, №№ 396-406, №№ 461-467; (8) №№ 17.1-17.12.
САМОСТОЯТЕЛЬНО:
Тема: УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

Литература:

(3) гл. I, § 8 пп. 37, 38; (8) гл. 16.

Контрольные вопросы:

1. Понятие об уравнении с двумя переменными. Уравнение линии. Уравнение пря­мой, окружности.

2. Линейные уравнения с двумя переменными. Множество решений.

3. Системы линейных уравнений с двумя переменными и их решение.

4. Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными.

Задание на дом:

1.Зачетное задание № 6. (14.23 - 14.27)

2. (3) гл. I, №№ 430-438; (8) №№ 16.5, 16.14, 16.21-16.24, 16.34-16.36.

Занятие № 10

Тема: НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ

С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

Литература:

(8) гл. 17.

Контрольные вопросы:

1. Понятие о неравенстве с двумя переменными. Решение неравенств с двумя пере­менными.

2. Системы и совокупности неравенств с двумя перемен­ными. Множество решений.

3. Системы линейных неравенств с двумя переменными, их решение.

4. Графический метод решения систем неравенств с двумя переменными.

5. Из истории развития теории уравнений и неравенств.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 6. (14.28 - 14.30)

2. (3) гл. I, №№ 468-486; (8) №№ 17.13, 17.14.
Второй семестр
Занятие № 11

Тема: ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ. РЕШЕНИЕ

ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ АЛГЕБРАИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Литература:

(2) гл. I, III; (3) гл. II, § 14 п. 68; (5) гл.I, § 5 пп.29-34; (8) гл. 14.

Контрольные вопросы:

1. Текстовые задачи и способы их решения.

2. Этапы решения задач алгебраическим методом.

3. Задачи на движение.

4. Задачи на совместную работу и производитель­ность труда.

5. Задачи на процентный прирост, концентрацию и процентное содержание.

6. Задачи на числовые зависимости.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 6.

2. (8) №№ 14.1-14.5, 14.7, 14.10.
САМОСТОЯТЕЛЬНО:
Тема: ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ. РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ЛОГИЧЕСКИМ И ПРАКТИЧЕСКИМ МЕТОДАМИ

Литература:

(2) гл. V, §§ 1-3; (8) гл. 14.

Контрольные вопросы:

1. Задачи на переливание и на взвешивание.

2. Задачи на переправы, на разъезды, на дележки.

3. Из истории текстовых задач.

Выполните упражнения:

1. Зачетное задание № 6.

2. (8) №№ 14.12-14.23.
Занятия №№ 12-13.

Тема: ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

Литература:

(3) гл. I, § 10 пп. 46,47; (5) гл.II, § 9 пп. 44-46; (8) гл. 18.

Контрольные вопросы:

1. Общее понятие функции (отображения). Основные поня­тия, примеры.

2. Числовая функция. Область определения, множество значений, график числовой функции. Способы задания числовой функции.

3. Линейная функция. Определение. Свойства и график линейной функции.

4. Прямая пропорциональность. Свойства, график

5. Квадратичная функция. Свойства и график квадратичной функции.

6. Обратная пропорциональность, свойства, график.

7. Дробно-линейная функция. Свойства и график дробно-линейной функции. Частные случаи.

8. Построение графиков функций.

9. Связь с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 7. (16.1 - 16.23)

2. (3) гл. I, №№ 528-538, №№ 539-557; (8) №№ 18.1-18.17.
Занятие № 14

Тема: ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ

Литература:

(3) гл. V, §§ 17,18; (5) гл. IV, § 25, пп. 120-125; (8) гл. 21.

Контрольные вопросы:

1. Понятие величины и ее измерения.

2. Основные свойства скалярных величин.

3. Длина, площадь, масса, стоимость, время, скорость и дру­гие величины.

4. Зависимости между величинами. Решение задач.

5. Из истории развития системы единиц величин. Междуна­род­ная система единиц СИ.

6. Связь с начальным курсом математики.

Выполните упражнения:

1. Зачетное задание № 7. (16.8 - 16.9; 17.9 - 17.13)

2. (3) гл. III, №№ 91-105, №№ 115-129; (8) №№ 21.1-21.19.
САМОСТОЯТЕЛЬНО:
Тема: ИМЕНОВАННЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ

Литература:

(8) гл. 21.

1. Именованное число.

2. Преобразование именованных чисел.

3. Действия над именованными числами.

4. Связь с начальным курсом математики.

Выполните упражнения:

1. (8) 21.20-21.37.
Занятие № 15