Магнитное поле примеры решения задач

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Примеры решения задач

Задача. Однородное электрическое поле с напряженностью 100 В/см перпендикулярно к однородному магнитному полю с индукцией 0,20 Тл. Электрон влетает в эти поля перпендикулярно к векторам Е и В. При какой начальной скорости электрон будет двигаться в этих полях прямолинейно? При какой скорости прямолинейно будут двигаться протоны?

Запишем краткое условие задачи

B

= 20 мТл Построим рисунок, иллюстрирующий задачу.

E

= 100 В/см

υ_e - ?

υ_p - ?

Положим, что электрон движется с права налево. Будем считать, что линии магнитной индукции направлены «от нас». Почему? Просто линии направленные «к нам» изображаются точками, линии направленные «от нас» - крестиками, а крестики на рисунке лучше видны.

Линии напряженности электрического поля по условию задачи перпендикулярны линиям магнитной индукции и вектору скорости, а значит, на рисунке они должны быть направлены вверх или вниз.

Воспользуемся правилом левой руки. Расположим левую руку так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь. Так как электрон отрицательно заряженная частица четыре вытянутых пальца должны указывать направление, противоположное тому, куда движется частица. Отогнутый большой палец указывает на то, что сила Лоренца, действующая на электрон, направлена вверх.

Частица движется равномерно и прямолинейно, следовательно, равнодействующая сил, действующих на нее должна быть равна нулю. Это возможно если сила электрического поля будет направлена вниз. Вспомнив, что электрон - отрицательно заряженная частица, понимаем, что линии напряженности электрического поля направлены вверх.

Таким образом, мы не только подготовили рисунок, иллюстрирующий данную задачку, но и провели анализ ее условия.

Так как равнодействующая сил, действующих на электрон равна нулю, то F_л = F_эл.

Поскольку электрон движется в направлении перпендикулярном линиям магнитной индукции, то F_л = Bυq, где q – заряд частицы.

Электрическая сила F_эл = Eq. Приравняв эти выражения, получаем Bυq = Eq или υ = E/B.

Таким образом, чтобы двигаться в скрещенных электрическом и магнитном полях равномерно и прямолинейно электрон должен обладать скоростью равной отношению напряженности электрического поля к индукции магнитного поля. Видно, что полученный результат не зависит от величины электрического заряда, т.е. с такой же по модулю скоростью должен двигаться протон, как впрочем, и любая другая частица.

Осталось выяснить направление, в котором должен двигаться протон, с тем, чтобы его скорость оставалась неизменной. Так как протон – частица положительно заряженная, электрическая сила, действующая на него, будет направлена вверх, как и указывают линии напряженности электрического поля. Следовательно, сила Лоренца должна быть направлена вниз. Применив правило левой руки, получаем, что не только модуль скорости, но и ее направление в этом случае не изменяются.

Задача. Прямолинейный проводник длинной 1,2 м с помощью гибких проводов присоединен к источнику электрической энергии с э. д. с. 24 В и сопротивлением 0,5 Ом. Этот проводник помещают в однородное магнитное поле с магнитной индукцией 0,8 Тл, которое направлено так, как показано на рисунке. Сопротивление всей внешней цепи равно 2,5 Ом. Определить силу тока в проводнике в этот момент, когда он движется перпендикулярно к линиям индукции поля со скоростью 12,5 м/с. Во сколько раз изменится сила тока, когда проводник остановится?

Д

ано: l = 1,2 м – длина проводника, ε₁ = 24 В – э.д.с. источника, r = 0.5 Ом - внутреннее сопротивление источника энергии, В = 0,8 Тл– индукция магнитного поля, υ = 12.5 м/с – скорость движения проводника, R = 2.5 Ом – сопротивление внешней цепи.

Найти:

- сила тока в цепи;

- во сколько раз изменится сила тока при остановке проводника.

Решение. Силу тока можно найти из закона Ома для всей цепи:

.

Здесь ε – обозначает электродвижущую силу, действующую в электрической цепи.

При движении магнитного проводника в магнитном поле, кроме э.д.с. батареи

, в цепи действует э.д.с. индукции

, которая направлена против

, что можно установить по правилу правой руки.

.

При остановке проводника

исчезает, поэтому

будет равна

.

Находим

.

Сила тока в движущемся проводнике

Определяем силу тока в неподвижном проводнике:

.

Ищем отношение сил тока:

.

Ответ. Сила тока в проводнике при его движении равна 4 А, при остановке проводника сила тока возрастает в два раза.

Задача. При изменении силы тока от 2,5 до 14,5 А в соленоиде без сердечника, содержащем 800 витков, его магнитный поток увеличивается на 2,4 мBб. Чему равна средняя э. д. с. самоиндукции, возникающая при этом в соленоиде, если изменение силы тока происходит за 0,15 с? Определить энергию магнитного поля в соленоиде при силе тока 5,0 А.

Дано:

- начальная сила тока,

- конечная сила тока, N = 800 – число витков в соленоиде,

Вб – изменение магнитного потока,

с – время изменения тока, I = 5,0 А – постоянная сила тока.

Найти:

- среднюю э. д. с. самоиндукции, возникающую при изменении тока в соленоиде,

- энергию магнитного поля соленоида.

Среднюю э. д. с. самоиндукции можно определить из формулы

,

где

.

Находим индуктивность соленоида:

.

Теперь вычисляем

.

Магнитную энергию можно определить из соотношения

.

Рассчитаем ее:

.

Ответ. Среднее значение э.д.с. самоиндукции в соленоиде 13 В, магнитная энергия соленоиде при силе тока 5А равна 2Дж.

Задача. Пучок электронов с одинаковой скоростью проходит между пластинами плоского конденсатора с расстоянием между ними 2,4 см. Скорость электронов направлена параллельно пластинам. Внутри конденсатора создается магнитное поле с индукцией

Тл, направленной на читателя (на рисунке линии индукции изображены кружками), т. е. перпендикулярно к вектору скорости электронов. Когда напряжение на конденсаторе отсутствует (конденсатор разряжен), то под действием силы Лоренца электроны движутся по дуге радиусом 1,8 см. Если же на конденсаторе создается напряжение 29,3 В, то электроны движутся в нем прямолинейно параллельно пластинам. Определить удельный заряд электрона (отношение заряда электрона к его массе) и массу электрона, если его заряд

Кл.

Дано: d = 0,024 м – расстояние между пластинами конденсатора,

Тл – индукция магнитного поля,

м – радиус дуги,

В – напряжение на конденсаторе,

Кл – заряд электрона.

Найти:

- удельный заряд электрона;

- массу электрона.

Решение: В отсутствие электрического поля сила Лоренца

, действующая на электроны, является центростремительной силой,

. Приравнивая две эти силы, можно найти величину

.

Неизвестную скорость движения

можно найти следующим образом. При наличии электрического поля электроны движутся прямолинейно. Следовательно, приложенные к электрону магнитная и электрическая сила равны по величине: