На расстоянии h от большой плоской проводящей пластины находится точечный заряд +q. С какой силой f действует пластина на заряд? Решение

На расстоянии h от большой плоской проводящей пластины находится точечный заряд +q. С какой силой F действует пластина на заряд?

Решение. Под действием электрического поля заряда +q в пластине произойдет разделение зарядов. На ближайшей к заряду поверхности пластины образуется отрицательный поверхностный заряд -q (на этой поверхности заканчиваются все силовые линии поля, выходящие из заряда +q). Поэтому пластина притягивает заряд.



Чтобы определить силу взаимодействия между точечным зарядом и проводником, воспользуемся тем, что электростатическое поле не проникает через проводник. Поэтому нужно учитывать только силу взаимодействия между точечным зарядом +q и поверхностным зарядом -q, наведенным на поверхности пластины. Следовательно, пластину можно заменить металлическим» полупространством (см. область 1 на рис. а). Поле в этой области равно нулю, т. е. поля точечного и поверхностного зарядов в области 1 компенсируют друг друга. Это означает, что поле поверхностного заряда в области 1 совпадает с полем заряда -q, расположенного в той же точке, что и заряд +. Но поле поверхностного заряда симметрично относительно плоскости! Значит, в области 2 оно совпадает с полем точечного заряда -q, расположенного симметрично заряду +q относительно поверхности (см. рис. б). Поэтому на заряд +q действует со стороны пластины точно такая же сила, как и со стороны воображаемого заряда -q, т. е.
Описанный выше метод решения задачи называется методом изображений: воображаемый заряд -q является как бы зеркальным отражением заряда +q относительно поверхности пластины.

Возможен и другой подход к решению. Рассмотрим поле двух разноименных точечных зарядов +q и -q, расположенных симметрично относительно некоторой плоскости на расстоянии h от нее. Заметим теперь, что эта плоскость является эквипотенциальной поверхностью. Значит, если совместить с ней тонкую проводящую пластину, то перераспределения заряда вдоль пластины не произойдет и поэтому картина поля не изменится. Если убрать теперь любой из зарядов, то поле с противоположной стороны пластины не изменится, поскольку проводящая пластина экранирует электростатическое поле. Благодаря этому мы можем убрать заряд -q: поле со стороны заряда +q при этом не изменится.

В общем случае метод изображений состоит в подборе таких дополнительных зарядов в «Зазеркалье», чтобы поверхности заданных в условии проводников совпадали с эквипотенциальными поверхностями полученного поля.

Ответ:
На концах непроводящего стержня длиной R имеются два одинаковых точечных заряда Q , которые расположены перпендикулярно проводящей незаряженной плоскости большого размера (см. рисунок). Расстояние от плоскости, до ближайшего к ней конца стержня, равно R. Определить силу F, действующую на стержень с зарядами, со стороны плоскости.
Решение. Создаваемое в рассматриваемой системе электрическое поле слева от проводящей плоскости будет, согласно методу электростатических изображений, таким же, как и в системе зарядов, показанной на рисунке (заряд 4 является изображением заряда 1, а заряд 3 — изображением заряда 2). Направим ось X вдоль стержня. Тогда все силы взаимодействия зарядов будут направлены вдоль этой оси, и со стороны электрического поля на заряды 1 и 2 действуют силы с проекциями на ось X, равными

Маленький заряжённый шарик массой m шарнирно подвешен на невесомом непроводящем стержне длиной . На расстоянии 1,5 слева от шарнира находится вертикальная заземлённая металлическая пластина больших размеров. Стержень отклоняют от вертикали вправо на угол  и отпускают без начальной скорости. В ходе начавшихся колебаний стержень достигает горизонтального положения, после чего движется обратно, и процесс повторяется. Найдите заряд шарика. Ускорение свободного падения равно g.
Решение. Поскольку в условии сказано, что при колебаниях процесс




Две проводящие полуплоскости образуют прямой двугранный угол. Точечный заряд q находится на расстояниях a и b от граней этого угла (см. рисунок). Найдите полную энергию взаимодействия зарядов в этой системе.
Решение. Воспользуемся для решения задачи методом изображений (см. решение предыдущей задачи). Суть этого метода фактически сводится к тому, что мы мысленно размещаем в пространстве набор фиктивных точечных зарядов таким образом, чтобы потенциалы всех проводников при этом остались прежними.



На длинную непроводящую струну, продетую по диаметру металлического шара через два небольших отверстия в нём, надета маленькая заряженная бусинка. Шар и бусинка имеют заряды одного знака (но величине заряд бусинки много меньше). Бусинке сообщили скорость, достаточную для того, чтобы «пролететь» через шар. Нарисуйте график зависимости ускорения бусинки от расстояния до центра шара.

Решение. Направим ось X вдоль струны в направлении движения бусинки (см. рисунок).