Обработка и передача измерительной информации

Обработка и передача измерительной информации


ПОВЫШЕНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ НА ОСНОВЕ ПРИКЛАДНОГО ФУНКЦИОНАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Белик А.Г., Цыганенко В.Н.

Омский государственный технический университет

Адекватность тех или иных методов измерения и анализа данных в современных измерительно-вычислительных системах (ИВС) требует комплексного использования различных методов и моделей. Динамика изменения измеряемой величины в пространстве и времени приводит к потерям достоверности обобщенных, зависящих от нее показателей качества и надежности объектов и явлений. Наиболее существенным это обстоятельство становится в случае косвенных измерений, например расхода жидкости и газа методом перепада давления и многих других.

Пусть косвенное измерение некоторой величины производится путем вычисления по - мерному вектору измеряемых прямым методом величин , являющихся в общем случае сигналом , изменяющимся в пространстве и времени . Достоверность оценки на заданных временном и пространственном интервалах будет определяться интерпретациями , полученными с использованием некоторого оператора . Вид данного оператора должен определяться исходя из применяемого функционального преобразования .

Для достижения максимальной достоверности косвенных измерений в ИВС необходим выбор из достаточно широкого набора измерительных операторов, основанных на «качественных» алгоритмах преобразования первичных данных к виду, определенному целью измерения. Широко распространенные методы «обработки» результатов измерений типа наименьших квадратов, максимальной энтропии и т.п., часто не могут служить основой таких алгоритмов, поскольку не могут гарантировать максимальной точности ИВС как средства измерения [1] вследствие отсутствия семантической связи между цифровыми оценками измеряемых величин и функциональными требованиями объективной истины.

Учет функциональности измеряемых величин обеспечивается при использовании системы прикладного функционального моделирования, базовые принципы которой изложены в [2]. Данная система предусматривает интерпретацию измеряемых величин, изменяющихся непрерывно или дискретно в пространстве и времени, на основе различных функциональных элементов и функциональных сечений, определяющих выбор модели операторного преобразования , обеспечивающей максимальную достоверность интерпретации результатов косвенных измерений.

Приведем в качестве иллюстрации пример косвенного измерения площади отверстия диаметра диафрагмы сужающего устройства, используемого для измерения расхода вещества. Прикладная функциональность измерения будет определяться прямо пропорциональной зависимостью расхода вещества площади отверстия. Определение площади осуществляется по диаметру , измеряемому прямым методом.

Пусть отверстие имеет отклонение формы, при этом его радиальный профиль описывается гармоническим рядом: , где .

Площадь отверстия, вычисленная аналитически, при этом составит: .

Следуя принципу прикладного функционального моделирования, для определения площади отверстия следует использовать функциональный диаметр, рассчитываемый по формуле: ,
где средний диаметр .

Двухточечное измерение диаметра описывается функцией: , где , – четные индексы.

Использование при вычислении площади результатов двухточечных измерений, например среднего значения , приведет к появлению отрицательной систематической погрешности определения площади отверстия, величина которой будет определяться величиной отклонений его формы.

Рассмотрим далее применение прикладного функционального моделирования в процессе дискретизации первичного непрерывного сигнала , используемой в дальнейшем для вычисления интегральной оценки измеряемой косвенно величины: .

Пусть требуется выполнить равномерную дискретизацию с шагом . Выбор дискретного значения ,соответствующего моменту времени , где , будем осуществлять на основании равенства:

, (1), т.е. интегральная сумма, вычисляемая по полученным значениям, должна точно соответствовать абсолютному значению измеряемой величины .

Пусть для каждого момента времени вычисляется интегральная оценка: , которая используется для определения функционального дискретного значения: , (2), обеспечивая, таким образом, выполнение условия (1) вследствие равенства: .

Приведем расчет дискретизации гармонического сигнала , где используется для вычисления величины: .

Прототипом можно считать вычисление количества электрической энергии, рассеиваемой на сопротивлении по непрерывным показаниям амперметра.

Прикладное функциональное значение на -м шаге дискретизации вычислим на основании (2) следующим образом: , где .

Результаты расчета для значений приведены на рис.1. Для предотвращения временного смещения последовательности оценок они расположены в середине интервала дискретизации.

Рис. 1. Результаты расчета

Исследование данной функции при различных значениях показали, что традиционная равномерная дискретизация по мгновенных значениям приводит к появлению преимущественно случайной погрешности вычисления , значение которой в относительном выражении находится в пределах %.

Применение системы прикладных функциональных операторных преобразований ориентировано в первую очередь на решение задачи выбора значений первичной измеряемой величины при ее дискретизации или передискретизации. Они могут быть использованы в широком классе информационных и измерительных систем контроля технологических параметров производственных объектов и управления технологическими процессами в различных отраслях промышленности.

Литература

1. 
   Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 400 с.
   
2. 
   Чуканов С.Н., Цыганенко В.Н., Белик А.Г. Прикладное функциональное моделирование количественных величин в информационных и измерительных системах// Системы управления и информационные технологии. – 2007. – № 1.3. – С.402 – 408.
   



INCREASE OF AUTHENTICITY OF INDIRECT MEASURINGS ON BASIS OF THE APPLIED FUNCTIONAL SIMULATION

Belyk A., Tsyganenko V.

Omsk State Technical University

Adequacy of one or another methods of measuring and data analysis in the modern metering computer systems (MCS) requires the complex use of different methods and models. The dynamics of change of the measured variable in space and time results in the losses of fidelity of the generalized, depending on her property of quality and reliability of objects and phenomena. Most substantial this circumstance becomes in the case of the indirect measurings, for example expense of liquid and gas by the method of differential of pressure.

Lets the indirect measuring of some variable of be made by the calculation of on - the measured vector measured by the direct method of sizes of , being in general case by a signal , changing in space of and time of . Authenticity of estimation of on set temporal and spatial intervals will be determined by interpretations , got with the use of some operator of . The type of this operator must be determined coming from the applied functional transformation of .

For achieving maximal fidelity of the indirect measurings in MCS the choice is needed from a wide enough set of the metering operators, based on the «high-quality» algorithms of basic data conversion to the kind certain by a measuring purpose. Wide-spread methods of «processing» of results of measurings as the least squares, maximal entropy, etc., often can not serve as basis of such algorithms, as can not guarantee maximal exactness of MCS as mean of measuring [1] because of absence of semantic connection between the digital estimations of the measured sizes and functional requirements of objective truth.

The account of functionality of the measured sizes is provided at the use of the system of the applied functional simulation, base principles of which are expounded in [2]. This system foresees interpretation of the measured sizes changing continuously or discretely in space and time, on the basis of different functional elements and functional sections, determining the choice of model of operator transformation of , providing maximal authenticity of interpretation of results of the indirect measurings.

Application of the system of the applied functional operators transformations is oriented above all things to the decision of task of choice of values of the primary measured size during its digitization or oversampling. They can be used in the wide class of the informative and measurings checking systems of technological parameters of productions objects and technological processes control in different industries of industry.

Literature

1. 
   Pytiev U.P. Methods of mathematical simulation of the metering computer systems. – М.: PHYSMATHLIT, 2004. – 400 p.
   
2. 
   Chukanov S.N., Tsyganenko V.N., Belyk A.G. The applied functional simulation of quantitative sizes is in the informative and measurings systems// Control systems and informations technologies. – 2007. – № 1.3. – P.402 – 408.
   



ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИНЦИПА ПРИКЛАДНОЙ ФУНКЦИОНАЛЬНОСТИ ПРИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ ВЕЛИЧИН

Цыганенко В.Н., Белик А.Г.

Омский государственный технический университет

Традиционные методы измерения в своей основе недооценивают сущности первичного цифрового преобразования как процедуры интерпретации измеряемой величины , изменяющейся непрерывно или дискретно в некотором пространственно-временном интервале. Процесс измерения представляется как ряд относительно независимых процедур, к которым обычно относятся равномерная дискретизация, многоуровневое квантование, промежуточное запоминание цифровых отсчетов, непосредственно обработка цифровых данных и последующая интерпретация результата измерения.

Такая последовательная модель ведет к появлению семантического разрыва между физической сущностью измеряемой величины и ее функциональным назначением и формой ее цифрового представления. Динамика изменения количественной величины на пространственно-временном интервале приводит к потерям достоверности измерительной информации. Для устранения этого разрыва может быть использован принцип прикладной функциональности [1].

Вследствие непрерывности пространства и времени, измеряемая величина также по своей природе является непрерывной, т.е. может быть описана некоторой зависимостью (сигналом). Интерпретация результатов измерений осуществляется путем преобразования функции , заменяя ее значением .

Рассматривая оцениваемую величину , представляемую в общем случае изменяющимся в пространстве и времени первичным измерительным сигналом, как параметр, определяющий набор технико-экономических показателей , , технического устройства, явления или события, можно определить обобщенный критерий , определяющий технико-экономическую эффективность, работоспособность или надежность объекта: .

Выбор конкретного вида преобразования должен осуществляться исходя из требований оптимальности по критерию . Таким образом, способ и процедура интерпретации результатов измерения динамически изменяющейся первичной величины будет определяться выходными характеристиками объекта, используемыми для целей управления и принятия решений. Прикладной функциональной моделью количественной величины будем называть комплекс оценок и используемых для их получения операторов , обеспечивающих оптимизацию по .

Базовая система прикладного функционального моделирования основывается на принципе взаимодействия элементарных отклонений непрерывной величины : отклонения размера ; отклонениях положения – случайном и полном , отклонениях формы – также случайном и полном .

Элементарные отклонения непрерывной величины показаны на рис.1 для наиболее простого случая временного сигнала .

Рис.1. Структура элементарных отклонений непрерывной величины

Модель сигнала включает две основных составляющих: функциональный элемент и функциональное сечение, задающих тип аппроксимирующей функции и точку, определяющую возвращаемое значение. Под функциональным элементом понимается тип размерообразующей функции, определяемый на основании его прикладного функционального влияния на показатели качества, работоспособности и надежности прикладного объекта.

Базовый состав функциональных элементов определен следующими элементами:

1. 
   реальный ;
   
2. 
   средний характеристический ;
   
3. 
   верхний характеристический ;
   
4. 
   нижний характеристический .
   

Характеристические элементы определяются путем аппроксимации реального элемента линейными или нелинейными функциями. Аппроксимация может быть выполнена с использованием минимизации отклонений формы равномерным или среднеквадратичным приближением.

Под функциональным сечением понимается сечение действующего элемента, определяющее место (точку) приложения функционального значения. Таких сечений также четыре:

1. 
   максимальное –;
   
2. 
   минимальное –;
   
3. 
   центральное ;
   
4. 
   текущее , .
   

Структура линейной прикладной функциональной модели измеряемой величины отражена в табл. 1.

Таблица 1

Функциональный элемент	Функциональное сечение
	Центральное	Текущее	Минимальное	Максимальное
Средний
Реальный
Наибольший
Наименьший

Обозначив через прикладную функциональную оценку сигнала, а через – преобразование, позволяющее получить эту оценку, запишем прикладное функциональное преобразование одномерного сигнала в общей форме: .

Многомерные системы обладают значительно большим числом степеней свободы, в результате чего проектирование приобретает гибкость, несвойственную одномерным системам. При этом следует учитывать инвариантность отдельных оценок по времени или пространственным координатам. Это означает, что вычисляемые значения могут или должны быть независимыми от времени или отдельных пространственных координат. Поэтому базовая система прикладного функционального моделирования применительно к многомерным количественным величинам (сигналам) должна быть дополнена следующей спецификой: наряду с функциональными элементами (средний, реальный, наибольший, наименьший) n-го порядка, определяемыми для всей n-мерной поверхности, вводятся функциональные элементы (кроме реального), имеющие порядок меньший, чем . В функциональном элементе порядка инвариантны пространственно-временных координат. В общем случае .

Интерпретация количественных величин с использованием их прикладного функционального моделирования может использоваться в широком классе информационных и измерительных. Для характеристики контролируемой величины могут использоваться как одиночные оценки, так и их наборы из оценок , . Функциональная модель (IDEF0) одноканальной системы оценивания количественной информации представлена на рис.2.

Рис.2. Функциональная модель одноканальной системы

Учет принципа прикладной функциональности позволит повысить достоверность, полноту и прикладную значимость оценок количественных данных, обеспечивая тем самым переход «количества» в «качество», приближая их к условиям реального мира. Прикладная функциональная интерпретация измеряемых величин может использоваться в широком классе информационных и измерительных систем, в первую очередь при осуществлении задач дискретизации, передискретизации, агрегирования данных и представления измерительной информации.

Литература

1. Чуканов С.Н., Цыганенко В.Н., Белик А.Г. Прикладное функциональное моделирование количественных величин в информационных и измерительных системах// Системы управления и информационные технологии. – 2007. – № 1.3. – С.402 – 408.



USING OF PRINCIPLE OF THE APPLIED FUNCTIONALITY FOR INTERPRETATION OF RESULTS OF MEASURING OF CONTINUOUS VARIABLE

Tsyganenko V., Belyk A.

Omsk State Technical University

Measuring is the act of cognition of reality, thus a measurement result must suit objective truth. Creating appearances of reality by measurings, we get the ambiguous reflections. The traditional methods of measuring in the basis underestimate essences of primary digital transformation as procedures of interpretation of the measured variable of , changing continuously or discretely in some spatio-temporal interval. A measuring process appears as row in relation to independent procedures, to which the uniform sampling, multilevel quantum, intermediate memorizing of the digital counting out behave usually, directly digital data processing and subsequent interpretation of measuring result.

Such successive model conduces to appearance of semantic breach between physical essence of the measured variable and its functional area and form of its digital presentation. The dynamics of change of quantitative variable on a spatio-temporal interval results in the losses of fidelity of the generalized, depending on her indexes of quality and reliability of objects and phenomena. For removing this breach principle of the applied functionality can be used [1].

Examining the estimated variable , presented in general case by a primary measuring signal changing in space and time, as parameter determining the set of technical-and-economic attribute of , , technical device, phenomenon or event, it is possible to define the generalized criterion , determining technical-and-economic efficiency, operability or reliability of object:

.

The choice of concrete type of transformation of must be carried out on the assumption of requirements of optimality from on a criterion . Thus, a method and procedure of interpretation of results of measuring of dynamically changing causal variable will be determined by the outputs characteristic of object, used for the aims of management and decision-making. We will name the complex of estimations of and used for their origination operators of , providing optimization for , the applied functional model of quantitative variable of .

The account of principle of the applied functionality will allow raising fidelity, plenitude and applied meaningfulness of estimations of quantitative data, providing the same passing of «amount» to «quality», approaching them to the terms of the real world. The applied functional interpretation of the quantity measured can be used in the wide class of the information and metrology systems, above all things during realization of tasks of digitization, oversampling, and aggregation of data and presentation of measurement information.

Literature

1. Chukanov S.N., Tsyganenko V.N., Belyk A.G. The applied functional simulation of quantitative sizes is in the informative and measurings systems// Control systems and informations technologies. – 2007. – № 1.3. – P.402 – 408.





АДАПТИВНАЯ СЕГМЕНТАЦИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИГНАЛОВ

Тележкин В.Ф., Жожин А.Е.

Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск)

При исследовании нестационарных процессов, особенно при наличии априорной информации о наличии стационарных последовательностей в нем, возникает задача обоснованного выделения стационарных сегментов. Из литературы известно два основных способа решения данной задачи: метод фиксированных интервалов и метод адаптивной сегментации[1,2].

Первый способ применяется, если известен источник сигнала и математические модели стационарных последовательностей, входящих в исследуемый сигнал. Нестационарная последовательность разбивается на фиксированные интервалы и производится оценка параметров, которые являются характерными для определенной математической модели. В том случае, если два сегмента обладают одинаковыми параметрами, они объединяются в более крупный сегмент. У этого способа имеются существенные недостатки, так как первоначальное разбиение на сегменты зависит от временного сдвига. Эту проблему можно частично устранить, используя более короткие интервалы, но это снижает статистическую устойчивость определяющих характеристик сегментов, что приводит к неоднозначности при объединении в сегменты.

Второй способ – метод адаптивной сегментации. В этом случае разбиение производится поэтапно: находится точка максимума определенного параметра для всей последовательности и по этой точке происходит деление всей последовательности на две подпоследовательности. Для каждой из полученных подпоследовательностей применяется тот же алгоритм.

Прежде всего, необходимо формально определить проблему поиска момента изменения вероятностных характеристик нестационарного. Существует достаточно общая и в то же время удобная для формализации схема, которая называемая квазистационарной схемой. Суть предложенной схемы состоит в следующем. Пусть наблюдаемый случайный процесс «склеен» из нескольких строго стационарных процессов. Известно, что полное описание случайного процесса в общем случае даётся всей совокупностью его конечномерных распределений, которые для строго стационарных процессов инвариантны относительно сдвигов. Предположим, что стационарные процессы, порождающие «склеенный» процесс, различаются между собой по какой-либо функции распределения. Тогда естественно назвать места «склейки» моментами изменения вероятностных характеристик. Приведенная схема описывает мгновенные изменения. Если предположить, что места «склейки» квазистационарного процесса представляют собой не точки, а некоторые отрезки времени конечной длинны, то получаем модель «постепенного» изменения характеристик. В обоих случаях важно, что процесс состроит из нескольких строго стационарных кусков (и, возможно, переходных процессов между ними), а для строго стационарного процесса любая вероятностная характеристика (в общем случае – какое-либо конечномерное распределение) не зависит от времени и, следовательно, можно говорить о её изменении во времени (при переходе от одного куска к другому) и о моментах этого изменения.

Предлагаемый метод сегментации основан на двух идеях. Первая состоит в том, что обнаружение любой функции распределения или какой-либо иной вероятностной характеристики может быть (с любой степенью точности) сведено к обнаружению изменения математического ожидания в некоторой новой случайной последовательности, сформированной из исходной [1]. Следовательно, если существует алгоритм, обнаруживающий изменение математического ожидания, то этот же алгоритм обнаружит и изменение функции распределения. Аналогично можно обнаружить и изменение произвольной вероятностной характеристики. Например, если в последовательности меняется корреляционная функция, то рассматривая новые последовательности V_t(τ)=x_t x_t+x , можно свести исследуемую задачу к обнаружению изменения математического ожидания в одной из последовательностей V_t(τ).

Вторая идея заключается в использовании для обнаружения моментов разладок семейства статистик вида: , где – исследуемая реализация.

Это семейство представляет собой обобщенный вариант статистики Колмогорова-Смирнова, которая используется для проверки совпадения или различия функций распределения у двух выборок при фиксированном параметре n. Выбор этого семейства мотивирован тем, что оно, будучи «настроено» на обнаружение изменения среднего, не использует информацию о распределениях. Статистики приведенного семейства являются асимптотически оптимальными [2].

Качество метода оценивания разладок характеризуется вероятностями: «ложной тревоги», «пропуска цели» и вероятностью отклонения оценки момента разладки от ее истинного значения. Обозначим эти вероятности соответственно и определим как:

В работе [2] приведены качественные характеристики используемого метода разладок, алгоритм которого можно представить в следующем виде.

1. Проверка гипотезы об однородности. Вычислить величину: .

Если , то принимается гипотеза об однородности (т.е. отсутствии разладок) и процедура заканчивается; в противном случае происходит переход к этапу 2. На первом этапе порог определяется из условия заданной вероятности ложной тревоги. При этом вероятность ложной тревоги принимается достаточно высокой, так как на первом этапе важно не пропустить разладку, если она присутствует. На следующих этапах разладки будут удалены.

2. Предварительная оценка моментов разладки. В качестве первой найденной точки разладки принимается произвольная точка , в которой достигается глобальный максимум статистики (при достаточной точности вычислений в ЭВМ такая точка будет единственной). Далее формируются две новые выборки:

, где – число, которое рассчитывается по всему объему выборки и остроте максимума статистики. Это число дает предварительную грубую оценку доверительного интервала для точки разладки.

Затем каждая из новых выборок Z1 и Z2 проверяется на однородность и при отсутствии однородности снова осуществляется переход к пункту 2.

Процедура повторяется (для каждой новой выборки перерасчет порога и величины ) до тех пор, пока не будут найдены статистически однородные сегменты.

В результате проведения этапа 2 получаем набор предварительных оценок точек разладки пронумерованных в порядке возрастания номеров исходной выборки, где k – предварительная оценка числа разладок.

3. Отбраковка «лишних разладок». Для любого формируются выборки

, где .

Таким образом, внутри выборки оказывается единственная предварительно найденная точка разладки n_i. Каждая из выборок проверяется на наличие разладки так же, как в пункте 1, но при вероятности ложной тревоги существенно меньшей. Те разладки, которые не проходят этот тест удаляются, а соответствующие выборки объединяются.

4. Окончательная оценка моментов разладки. Для каждой выборки из предыдущего пункта (объема N_i) вычисляется статистика . Произвольная точка максимума (при изменении n внутри соответствующей выборки) модуля этой статистики принимается в качестве окончательной оценки i-го момента разладки. Затем вычисляется доверительный интервал этой оценки. В качестве иллюстраций приведены два нестационарных распределения полученных методом «склейки».

а)	б)

Рис. 1. Экспериментальные распределения X и их статистики.

В результате анализа данного рисунка можно отметить следующие случаи: a) три участка с различным математическим ожиданием; б) три участка с различной дисперсией, для исследования произведено функциональное преобразование X_ФП=X². На графиках четко обозначены экстремумы статистик Y, которым соответствуют точки «склейки». Таким образом приведенный алгоритм может применяться для выявления стационарных участков в случае квазистационарных последовательностей. Однако данная модель позволяет производить точные оценки только в случае, если присутствуют значительные стационарные интервалы. Остаются открытыми, в связи с этим следующие вопросы:

– как необходимо модифицировать приведенные выкладки в случае малых интервалов стационарности;

– возможно ли более точно оценить точки разладки и их доверительные интервалы. Данные вопросы в настоящее время решаются в рамках научно-исследовательских работ, проводимых на кафедре «Радиотехнические системы» ЮУрГУ по заказу Министерства образования и науки Российской Федерации.

Литература

1. 
   Дарховский Б.С. Непараметрический метод детекции разладки в случайной последовательности // Теор. вероятн. и применения. - 1976. - Т. 21.
   
2. 
   Бродский Б.Е, Дарховский Б.С. Априорные оценки в задачах о разладке случайной последовательности. Доклады Академии Наук РФ, 2000.
   



ОБНАРУЖЕНИЕ АНОМАЛЬНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ МНОГОПОРОГОВОМ УРОВНЕ АНАЛИЗА НЕСТАЦИОНАРНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА

Токарева С.В.

Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса, г. Шахты

Практика обработки экспериментальных данных показывает, что они наряду с основной массой типичных измерений, представляющих собой выборку из некоторой генеральной совокупности, как правило, содержат аномальные (неправдоподобные, резко выделяющиеся) измерения. Аномальные измерения в выборке появляются по разным причинам: грубые ошибки при регистрации измерений, воздействие случайных импульсных помех, сбоев оборудования, измерения в ошибочных единицах и т.д. [1].

Наличие аномальных измерений может существенно исказить оценку измеренной информации, поэтому необходимо применять методы для их обнаружения и дальнейшего анализа.

Анализ различных методов обнаружения аномальных измерений показал, что не существует единого подхода для решения задачи обнаружения аномальных результатов измерений. Существующие методы и алгоритмы обладают рядом ограничений, связанных с большим объемом необходимой априорной информации [2,3].

В связи с этим, в данной работе, предлагается метод обнаружения аномальных измерений при ограниченном объеме априорной информации о статистических характеристиках выборки результатов измерений. Основное отличие предлагаемого метода, от известных, связано с обнаружением аномальных измерений в выборке нестационарного случайного процесса без оценки высокочастотной составляющей.

В предлагаемом методе используется скользящее значение уровня анализа нестационарного случайного процесса. При этом значения, превышающие дискретноменяющиеся уровни анализа процесса штрафуются на интервалах анализа до тех пор, пока с помощью цифрового программного обнаружителя не обнаружится нестационарность [4]. Решение об аномальности значений принимается после анализа полученного массива штрафов. Такой подход при анализе нестационарного случайного процесса позволяет достичь наилучшей эффективности относительно оценок ошибки первого рода и вероятности правильного обнаружения .

Целью данной работы является исследования эффективности метода многопорогового анализа для нестационарных случайных процессов при различном расположении аномальных значений в исследуемой выборке. В качестве оценки эффективности, предложенного метода, используются оценки ошибки первого рода и вероятности правильного обнаружения .

В частном случае математическая модель результатов измерений может быть представлена в виде: , (1), где - низкочастотная составляющая; - аддитивная высокочастотная составляющая; - аномальные значения исследуемого процесса., и - объем исходной выборки, исследуемого процесса.

Исходная модель результатов измерений представлена моделью вида (1). В качестве модели низкочастотной составляющей исходного процесса используются следующие нормированные функции: экспоненциальная, синусоидальная и параболическая. В качестве модели аддитивной высокочастотной составляющей используются случайные процессы, которые имеют следующие законы распределения: гауссовский, равномерный и рэлеевский. Аномальные значения представляют собой значения результатов измерений, распределенные по выборке анализируемого нестационарного сигнала следующим образом: равномерно, в начале, в средине и в конце. Количество аномальных значений составляет 5% от объема выборки . Амплитуда аномальных измерений равна , где - среднеквадратическое отклонение аддитивной высокочастотной составляющей.

В результате проведенных исследований, получены оценки ошибки первого рода и вероятности правильного обнаружения в зависимости от места расположения аномальных измерений при гауссовском, равномерном и рэлеевском законах распределения аддитивной высокочастотной составляющей . Результаты проведенных исследований обобщены и приведены в таблицах 1,2.

Таблица 1. Значения оценок ошибки первого рода

Расположение аномальных измерений	Синусоидальная функция			Экспоненциальная функция			Параболическая функция
	Гауссовский закон	Равномерный закон	Рэлеевский закон	Гауссовский закон	Равномерный закон	Рэлеевский закон	Гауссовский закон	Равномерный закон	Рэлеевский закон
В начале выборки	0,011	0,012	0,012	0,010	0,003	0,005	0,008	0,004	0,009
В средине выборки	0,015	0,012	0,014	0,011	0,010	0,011	0,004	0,001	0,007
В конце выборки	0,010	0,008	0,009	0,014	0,008	0,015	0,006	0,003	0,007
Равномерно расположены по всей выборке	0,016	0,012	0,011	0,010	0,006	0,016	0,005	0,002	0,006

Таблица 2. Значения оценок вероятности правильного обнаружения

Расположение аномальных измерений	Синусоидальная функция			Экспоненциальная функция				Параболическая функция
	Гауссовский закон	Равномерный закон	Рэлеевский закон	Гауссовский закон	Равномерный закон	Рэлеевский закон	Гауссовский закон		Равномерный закон	Рэлеевский закон
В начале выборки	0,879	0,860	0,874	0,899	0,864	0,900	0,916		0,930	0,944
В средине выборки	0,872	0,845	0,877	0,951	0,942	0,970	0,931		0,938	0,958
В конце выборки	0,890	0,836	0,837	0,973	0,959	0,988	0,913		0,920	0,942
Равномерно расположены по всей выборке	0,844	0,860	0,850	0,955	0,935	0,954	0,928		0,926	0,949

Анализ значений оценок ошибки первого рода и вероятности правильного обнаружения показывает (таблица 1 и 2), что использование метода многоуровнего анализа, позволяет получать их оценки независимо от места расположения аномальных измерений. Например: при синусоидальной функции низкочастотной составляющей и гауссовском законе распределения аддитивной высокочастотной составляющей дисперсия оценки в зависимости от места расположения аномальных измерений порядка , а дисперсия оценки ошибки первого рода порядка и в среднем для данной модели составляют соответственно и ; при экспоненциальной функции низкочастотной составляющей и равномерном законе распределения аддитивной высокочастотной составляющей дисперсия оценки в зависимости от места расположения аномальных измерений порядка ,