Обработка и передача измерительной информации

Обработка и передача измерительной информации


Калибровка дискриминатора по синусоидальному сигналу
Семенович С.Н., Стецко И.П., Терешко Д.Г., Шандицев А.А.
Белорусский государственный университет
220050, Беларусь, Минск, пр. Независимости, 4, кафедра информатики
тел.: +375 (17) 209-58-81, e-mail: [email protected]
Применение управляемого амплитудного дискриминатора в тракте измерительного прибора ставит вопрос оценки его точностных параметров и приводит к необходимости проработки методов метрологической аттестации тракта в целом. В работе предлагается метод оценки погрешности установки уровня дискриминации входного сигнала.

Обобщенная схема измерительного тракта с амплитудным дискриминатором приведена на рис. 1. Сигнал, подаваемый на вход прибора, проходит ряд этапов первичной обработки (согласование, усиление/ослабление, защита от перенапряжения и т.п.) и поступает на вход дискриминатора, где сравнивается с установленным уровнем дискриминации.

Н
аиболее простым методом контроля уровня дискриминации является непосредственное измерение напряжения, подаваемого на вход дискриминатора со схемы установки уровня дискриминации. Данный метод регламентирован нормативными документами и применяется в ряде серийно выпускаемых частотомеров [1]. Очевидным недостатком этого подхода является то, что не учитываются реальные характеристики аналогового тракта, так как контролируется уровень дискриминации сигнала, поступающего на дискриминатор. Пользователя же интересует действительное значение уровня дискриминации (приведенное к входу), которое в силу разброса действительных значений характеристик тракта может отличаться от ожидаемого:

, (1), где – действительное значение уровня дискриминации, приведенное к входу; – установленное значение уровня дискриминации на входе дискриминатора; и – действительные значения смещения уровня нуля и коэффициента усиления.

Определить действительное значение уровня дискриминации можно путем анализа выходного сигнала дискриминатора при подаче на вход сигнала известной формы. В качестве такого сигнала может использоваться, например, треугольный или гармонический сигнал с калиброванным смещением уровня нуля. При совпадении уровня смещения нуля сигнала с действительным значением уровня дискриминации скважность выходного сигнала будет равняться двум. При всей простоте метода его практическая реализация сложна в силу отсутствия распространенных (и аттестованных) генераторов достаточного класса точности (погрешность определения уровня дискриминации напрямую зависит от погрешности установки смещения уровня нуля).

При разработке измерителя временных интервалов В-471 [2] и анализатора-генератора цифровых сигналов СТ-128 [3] с целью упрощения методов испытаний и поверки был применен следующий метод определения действительного уровня дискриминации. На вход аналогового тракта подается синусоидальный сигнал с известным амплитудным значением напряжения U_А:

. (2). Действительное значение уровня дискриминации при использовании дискриминатора без гистерезиса может быть получено из следующих выражений (рисунок 2а):

; ; ; (3)

. (4). Из полученного выражения следует, что:

– значение уровня дискриминации не зависит от частоты входного сигнала, так как в (4) входит отношение длительности интервала времени , на котором значения напряжения входного сигнала выше уровня дискриминации, к периоду входного сигнала T, а это отношение зависит только от формы сигнала и уровня дискриминации;

– относительная погрешность определения уровня дискриминации линейно зависит от относительной погрешности амплитудного значения напряжения входного синусоидального сигнала.

Е
сли в тракте прибора применен дискриминатор с гистерезисом (рисунок 2б), выражения (3) принимают следующий вид:

; ;

, (5), где U_Г – величина гистерезиса дискриминатора, В.

Для дальнейшего анализа ограничимся приблизительной оценкой действительного значения уровня дискриминации. Аппроксимируем сигнал касательными в точках его пересечения с уровнем дискриминации (рисунок 3):

; ; , (6), где t_1Д, t_2Д – моменты времени пересечения сигналом уровня дискриминации; t₁, t₂ – моменты времени срабатывания дискриминатора, а t₁^*, t₂^* – их приближения; – скорость нарастания (крутизна) сигнала, В/с.

О
ткуда, с учетом свойств симметрии синусоидального сигнала, получаем:

;  ; , (7), то есть, как и можно было ожидать, полученное выражение для уровня дискриминации не зависит от размера гистерезиса и совпадает с выражением (4).

Для анализа диапазона величины ошибки из-за изменения скорости нарастания проанализируем выражение (6). С учетом условий срабатывания дискриминатора

;

получаем: . (8)

Если значения напряжений срабатывания дискриминатора (U_Д+U_Г/2) и (U_Д–U_Г/2) имеют разный знак, то U_Д  0, где синус практически линейный и справедливо выражение (4). Если же значения напряжений срабатывания дискриминатора имеют один знак, то в силу монотонности производной S(t) на отрезках (t_1Д,t₁) и (t₂,t_2Д) справедливо: ; .

Следовательно, ошибка  = | – ^*| будет максимальна, если:

а) и , при , б) и , при .

Ограничимся заведомо большей оценкой ошибки, имея в виду, что |S(t)| находится между |S(t₁)| и |S(t₂)|:

, (9), где S_Д – значение крутизны входного сигнала на установленном уровне дискриминации: ; (10), S – изменение крутизны сигнала между уровнями срабатывания дискриминатора:

. (11)

Значение относительной погрешности определения уровня дискриминации из-за изменения крутизны входного сигнала равна нулю при нулевом уровне дискриминации и увеличивается по мере приближения уровня дискриминации к вершинам, так как скорость изменения крутизны сигнала возрастает. Например, для входного синусоидального сигнала частотой 100 кГц и амплитудным значением 7,07 В при установке уровня дискриминации в диапазоне от –5 В до +5 В и величине гистерезиса 150 мВ расчетное значение относительной погрешности из-за изменения крутизны сигнала не выходит за пределы ±0,1%.

Хотя выражение (4) напрямую и не зависит от частоты, при выборе частоты и амплитудного значения входного сигнала следует принимать во внимание отношение сигнал/шум с учетом собственных шумов аналогового тракта и шума применяемого генератора. Делать это необходимо в силу влияния шума на результаты измерений временных интервалов: , где t_Ш – максимально возможная абсолютная погрешность из-за наличия помех в сигнале; U_П – пиковое значение напряжение помехи в сигнале.

С увеличением частоты и (или) амплитудного значения напряжения крутизна сигнала увеличивается, что приводит к уменьшению влияния помехи. Однако увеличение частоты может привести и к обратным последствиям, так как значение временного разрешения не может быть бесконечно малым. В этой связи, в каждом конкретном случае, необходимо искать некоторый практический оптимум соотношения частоты тестового сигнала и его амплитуды.

Литература

1. ГОСТ 22335-98. Частотомеры электронно-счетные. Общие технические требования и методы испытаний.

2. ТУ BY 100235722.168-2006. Измеритель временных интервалов В-471.

3. ТУ BY 100235722.170-2006. Анализатор-генератор цифровых сигналов СТ-128.


calibration of amplitude discriminator with sine signal
Semenovich S., Stetsko I., Tereshko D., Shanditsev A.

Belarusian State University

This article is devoted to the problems caused by using of amplitude discriminator unit in the analog input section of measuring device. Some questions of device metrological testing are examined. The method for discriminator level setting accuracy estimation is proposed.

The frequency meters often have dedicated output of discriminator level. It allows direct measuring of discriminator level and enables estimating of its setting accuracy. This method is described in corresponding metrological standard, but has one important disadvantage. It gives voltage that applied to the discriminator, but an input signal comes to the discriminator after set of analog preprocessing stages such as an impedance matching, an input protection, an amplification or attenuation, etc. Each of them is imperfect and has its parameters’ dispersion. Therefore, the actual discriminator level (referred to input) depends on set of factors and may vary from expected value.

The actual discriminator level could be estimated by the discriminator’s output analysis when input is driven by the signal with known shape, for example, symmetrical triangle or sine signal with calibrated offset. The duty factor of discriminator output becomes 1/2 when the input signal offset is equal to the actual discriminator level. This approach is very simple in theory but it is hard in practice because the estimation accuracy directly depends on the offset setting accuracy. And it is the real problem to find the appropriate generator with an acceptable precision.

Another method was proposed and used for the metrological testing of Time Measuring System B-471 and Digital Signals Analyzer CT-128 to simplify the calibration and testing process. Both devices have amplitude discriminators in their input analog channels (2 and 128 respectively). The device inputs are simultaneously driven by the sine signal with known amplitude from the usual sine generator. The actual discriminator level value may be obtained with simple expression which is proposed in this article. It not depends on the sine frequency and depends only on the signal’s amplitude and shape accuracy. Moreover, the relative estimation error linearly depends on the relative signal amplitude error.

Two discriminator applications are considered, with and without hysteresis. The single expression is proposed in both cases for the actual discriminator level estimation with the measured duty factor of discriminator output. The estimation error caused by the change of the signal slew rate inside the hysteresis bounds is analyzed. This error is absent when the actual discriminator level is equal to zero. And it increases towards the signal bounds because the velocity of sine slew rate's change increases too.

The practical recommendations are given for implementing this method with taking a presence of noise into account. An influence of noise decreases when frequency and (or) amplitude of the sine increases. But frequency increasing may cause the opposite consequences, because the time resolution can’t be always as small as needed and duty factor measuring errors will grow. Therefore, it is necessary to find an optimum between the frequency and amplitude of input signal in any specific application.



ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ АДАПТИВНОГО МЕТОДА ОБНАРУЖЕНИЯ АНОМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПРИ МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ ШУМОВОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ
Токарева С.В.
Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса, г. Шахты
В работе рассматривается возможность использования адаптивного метода обнаружения аномальных значений при мультипликативной шумовой составляющей. Использование адаптации порогового значения позволяет обнаруживать аномальные измерения с априорно задаваемой ошибкой первого рода независимо от закона распределения мультипликативной высокочастотной шумовой составляющей.
При статистическом анализе, например при метрологических измерениях, передаче и обработке сигналов, неизбежны ситуации, когда одно или несколько значений резко отличаются от основной массы измерений, т.е являются аномальными. Появление аномальных значений может сильно исказить результаты оценивания полезной составляющей, поэтому одной из основных задач первичной обработки результатов измерений, является задача обнаружения и устранения аномальных значений из результатов анализируемого сигнала [1]. Причины появление аномальных значений в анализируемом сигнале связаны с самыми различными факторами: отказ оборудования, кратковременное аномальное внешнее воздействие на измерительный элемент, сбой в работе регистрирующей аппаратуры, «залипание» старшего разряда цифрового счетчика, замирания сигналов и т.д. Поэтому в общем случае нестационарный случайный сигнал можно представить системным оператором [2]: , (1), где - низкочастотная полезная составляющая, - амплитудное значение аномальной составляющей, и - объем исходной выборки.

В частном случае, оператор может вырождаться в сумму [2]: , (2), где - аддитивная высокочастотная шумовая составляющая. Оператор так же может быть вырожден в виде произведения [2]: , (3), где - мультипликативная высокочастотная шумовая составляющая.

В работе за основу принят метод обнаружения аномальных значений, который приведен в работе [1]. Этот метод обладает высокой эффективностью при анализе единственной реализации нестационарного случайного сигнала, который представлен моделью (2). В данном методе вероятность правильного обнаружения аномальных значений , существенно зависит от порогового значения, относительного которого принимается решение о назначении штрафов. Пороговое значение определяется выражением [1]: , (4)

где - оценка среднеквадратического отклонения шумовой составляющей, - некоторый коэффициент.

В работе [3], рассматривается случай адаптация порогового значения относительно коэффициента для . В результате проведенных исследований было установлено, что при фиксированном значении ошибки первого рода , значение коэффициента не зависит от объема выборки . Так же не зависит от значений математического ожидания и среднеквадратического отклонения высокочастотной шумовой составляющей. Значение коэффициента зависит только от априорно задаваемой ошибки первого рода , которая представлена выражением [3]: . (5)

Полученная зависимость , позволяет определять значение коэффициента в зависимости от априорно задаваемой ошибки первого рода .

В работе [3] представлены результаты исследований, адаптации порогового значения, при фиксированном значении ошибки первого рода, для случая, когда исходный процесс представлен моделью (2), где показана эффективность данной процедуры для нестационарных случайных сигналов при различных значениях амплитуды аномальных результатов измерений.

Целью данной работы является исследование возможности использования адаптации порогового значения для нестационарных случайных процессов с мультипликативной шумовой составляющей.

Исходная модель результатов измерений представлена моделью вида (3). В качестве модели низкочастотной составляющей исходного процесса используются следующие нормированные функции: экспоненциальная, параболическая, синусоидальная и две составные функции. В качестве модели мультипликативной высокочастотной шумовой составляющей используется гауссовский закон распределения и равномерный закон распределения. Аномальная составляющая представляет собой одиночные значения, равномерно распределенные по всей выборке исходного процесса модели (3). Их количество составляет 5% от объема выборки . Амплитуда аномальных измерений , принимает дискретные значения от до , где - среднеквадратическое отклонение мультипликативной шумовой составляющей .Значение ошибки первого рода при этом составляет .

В результате проведенных исследований, с адаптацией порогового значения, получены зависимости вероятности правильного обнаружения от амплитуды аномальных значений , т.е. , при гауссовском законе распределения мультипликативной шумовой составляющей , которые представлены на рис.1. Зависимости рассматриваются при различных моделях низкочастотной полезной составляющей : график 1 – составная функция 2, график 2 – составная функция 1, график 3 – экспоненциальная функция, график 4 – синусоидальная функция, график 5 – параболическая функция.

Анализ результатов, представленных на рис. 1, показывает, что при введении адаптации порогового значения, согласно выражению (5), значения вероятности правильного обнаружения при амплитуде аномальных измерений достигает 93 – 98% в зависимости от функции низкочастотной полезной составляющей . А при , вероятность правильного обнаружения асимптотически стремится к единице, независимо от функции низкочастотной составляющей исходного процесса .

На рис. 2 представлены графики зависимости для случая, когда мультипликативная высокочастотная шумовая составляющая имеет равномерный закон распределения для тех же функций низкочастотной составляющей .

Анализ результатов, представленных на рис. 2, показывает, что, при введении адаптации порогового значения, вероятность правильного обнаружения при близко к единице, а при асимптотически стремиться к единице независимо от функции низкочастотной составляющей .


Рис. 1.



Рис. 2.

На рис. 3 представлены графики зависимости для случая, когда низкочастотная составляющая является параболической, а мультипликативная высокочастотная шумовая составляющая имеет равномерный закон распределения – график 1 и гауссовский закон распределения – график 2.

Анализ результатов, представленных на рис. 3, показывает, что при амплитуде аномальных измерений значение вероятности правильного обнаружения , для гауссовского закона распределения мультипликативной высокочастотной шумовой составляющей , на 4 %, меньше, чем для равномерного закона распределения, что может считаться незначительным. При увеличении амплитуды аномальных измерений , значения вероятности правильного обнаружения не зависит от закона распределения мультипликативной высокочастотной шумовой составляющей и стремится к единице.



Рис. 3.

В результате проведенных исследований, при тех же условиях, получены значения апостериорной ошибки первого рода . Анализ результатов показывает, что апостериорное значение ошибки первого рода , не превышает априорно задаваемого значения при любых функциях низкочастотной составляющей полезного сигнала и закона распределения мультипликативной шумовой составляющей.

На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

• 
  При адаптации порогового значении вероятность правильного обнаружения практически не зависит от амплитуды аномальных измерений и асимптотически стремится к единице, независимо от функции низкочастотной составляющей.
  
• 
  Использование адаптации порогового значения позволяет обнаруживать аномальные измерения с априорно задаваемой ошибкой первого рода независимо от закона распределения мультипликативной высокочастотной шумовой составляющей.
  
• 
  Введение адаптивного порогового значения принятия решения позволяет получать значения вероятности ошибки первого рода, не превосходящие априорно задаваемого значения, независимо от функции низкочастотной составляющей и закона распределения мультипликативной высокочастотной шумовой составляющей.
  

Литература

1. Марчук В.И. Первичная обработка результатов измерений при ограниченном объеме априорной информации /В.И.Марчук// Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. – 160 с.

2. Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред. Д.Д. Кловского. М.: Радио и связь, 2000. – 800 с.

3.Токарева С.В. Использование адаптивного метода обнаружения аномальных измерений для нестационарных случайных процессов. Материалы международной научной конференции: Статистические методы в естественных, гуманитарных и технических науках. – Таганрог. – 2006. – С. 83 – 86.

