Отчет по лабораторным работам №7 По дисциплине «Теория принятии решений»

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»


Институт – Институт Кибернетики.

Направление (специальность) – Информатики и Вычислительная техника

Кафедра - Оптимизации Систем Управления.

Отчет по лабораторным работам №7

По дисциплине «Теория принятии решений»

Вариант 7


Выполнил ________________ Б.А. Сафронов

Студент группы 8В83 Подпись

________________

дата
Руководитель ________________ Е.А.Синюкова.

Старший преподаватель Подпись

________________

дата
Томск – 2011

Задание:

Цель. Научить студента принимать решения в условиях риска с проведением эксперимента путём построения дерева решений. Условие задачи находится в лекции №9.

Таблица 1. Платёжная матрица

Тип скважины Решения	С	М	Б
x1	-70	50	200
x2	0	0	0

Вероятности сухой, маломощной или богатой скважины таковы: P(C)=55/110, P(M)=30/110, P(Б)=25/110.

Руководитель группы имеет таблицу результатов экспериментов, приведённой в этой местности (см. табл. 2).

Таблица 2. Таблица экспериментальных данных

Тип скважины	Структура грунта		Всего
	открытая (О)	замкнутая (З)
С (сухая)	n11=50	n12=5	55
М (маломощная)	n21=10	n22=20	30
Б (богатая)	n31=10	n32=15	25
Всего	70	40	n=110

Эта таблица показывает, сколько раз на грунтах открытой и грунтах замкнутой структуры встречались скважины типа С, М, Б (т.е. даёт совместную статистику грунта и типа скважин для данной местности).

Стоимость эксперимента составляет 15 единиц.

Решение:

Таблица 3. Статистический ряд распределения двумерной с.в. (X, Y)

Тип скважины	Структура грунта		Всего
	открытая (О)	замкнутая (З)
сухая	0,45454545	0,04545455	0,5
маломощная	0,09090909	0,18181818	0,27272727
богатая	0,09090909	0,13636364	0,22727273
Всего	0,63636364	0,36363636	1

P(С)	0,5
P(M)	0,272727273
P(Б)	0,227272727

Таким образом, получена многошаговая задача принятия решений в условиях риска. Опишем методику нахождения оптимального решения.

Шаг 1. Построим дерево (рис. 1), на котором указаны все этапы процесса принятия решений – дерево решений. Ветви дерева соответствуют возможным альтернативам, а вершины – возникающим ситуациям. Альтернативами руководителя поисковой группы являются : α – отказ от эксперимента, β – проведение эксперимента, x₁ – бурить, x₂ – не бурить. Состояния природы: выбор типа скважины (С, М, Б), а также выбор структуры грунта (О, З).

Построенное дерево определяет игру руководителя группы с природой. Позициями данной игры служат вершины дерева, а ходами игроков – выбираемые ими решения. Позиции, в которых ход делает руководитель группы, изображены прямоугольником; позиции, в которых ход делает природа, – кружком.

Игра протекает следующим образом. В начальной позиции ход делает руководитель группы. Он должен принять решение – отказаться от эксперимента (выбрать решение α) или проводить эксперимент (выбрать решение β). Если он отказался от эксперимента, то игра переходит в следующую позицию, в которой руководитель группы должен принять решение: бурить (выбрать альтернативу x₁) или не бурить (выбрать альтернативу x₂). Если же он решает проводить эксперимент, то игра переходит в позицию, в которой ход делает природа, выбирая одно из состояний О или З, соответствующих возможным результатам эксперимента, и т. д. Игра заканчивается тогда, когда она переходит в окончательную позицию (т.е. вершину дерева, для которой нет исходящих из неё ветвей)

Шаг 2. Для каждого решения, которое является ходом природы (т.е. исходит из позиции, изображённой кружком), надо найти вероятность этого хода. Для этого поступаем следующим образом. Для каждой позиции дерева существует единственный путь, соединяющий эту позицию с начальной позицией. Если это для позиции природы, путь, соединяющий её с с начальной позицией, не проходит через позицию (Э), означающую проведение эксперимента, то вероятности состояний Р(С), Р(М) и Р(Б) являются безусловными (доопытными) и находятся из табл. 3:

Р(С)= 55/110, Р(М)= 30/110, Р(Б)= 25/110.

Если же для позиции природы путь, соединяющий её с начальной позицией, проходит через позицию (Э), то вероятности состояний среды становятся условными вероятностями и находятся по формулам (1), используя данные табл. 3:

P(C/O)	0,714285714
P(M/O)	0,142857143
P(Б/O)	0,142857143
P(C/З)	0,125
P(М/З)	0,5
P(Б/З)	0,375

Начало

Без эксперимента

Открытый

Замкнутый

24,09

-14

0

91,25

0

0

18

-14,28

Эксперимент

91,25

24,09

x₁

x₁

x₁

x₂

x₂

x₂

-70 50 200 0 0 0

-70 50 200 0 0 0

-70 50 10-70 50 200

α

β
Шаг 3. Произведём оценку всех позиций дерева игры, "спускаясь" от конечных позиций к начальной. Оценкой позиции служит ожидаемый выигрыш в этой позиции. Оценки конечных позиций находим из таблицы 2. Укажем теперь способ нахождения оценки произвольной позиции дерева игры в предположении, что уже найдены оценки всех следующих за ней позиций.

Для позиции природы её оценка представляет собой ожидаемый выигрыш;

Для позиции игрока оценкой служит максимум всех за ней позиций. Мотив: в "своей" позиции игрок может сделать любой ход, поэтому он выберет тот, который приводит к наибольшему возможному выигрышу. В каждой позиции игрок помечает черточкой ту ветвь дерева, которая приводит к позиции, имеющей максимальную оценку.

Обратимся к рис. 1. Получаем, что в начальной позиции ожидаемая прибыль без проведения эксперимента (альтернатива α) – 24 единиц; ожидаемая прибыль с проведением эксперимента (альтернатива β) – 91 единиц. Таким образом, целесообразным является решение – проводить эксперимент (сейсморазведку). Далее, если эксперимент покажет, что грунт открытый, то бурение производить не следует, а если замкнутый, то нужно бурить.

Без эксперимента	24,09090909
Открытый	-14,28571429
Закрытый	91,25

Ожидаемый выигрыш будет равен 0,363*91,25=33 единицам. Вычитаем расходы на проведение эксперимента равное 15 единицам. В итоге получим 18 единиц.

Вывод: Эксперимент проводить не стоит.