Отчет по лабораторным работам №6 «Построение математических моделей объектов проектирования»

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»


Институт – Институт Кибернетики.

Направление (специальность) – Информатики и Вычислительная техника

Кафедра - Оптимизации Систем Управления.

Отчет по лабораторным работам №6

«Построение математических моделей объектов проектирования»

По дисциплине «Теория принятии решений»

Вариант 7


Выполнил ________________ Б.А. Сафронов

Студент группы 8В83 Подпись

________________

дата
Руководитель ________________ Е.А.Синюкова.

Старший преподаватель Подпись

________________

дата

Томск – 2011

Задание:

Цель: научить студента определять вектор состояний внешней среды, вектор решений и составлять платёжную матрицу (матрице решений). Находить оптимальное решение.

Для решения задач использовать следующие критерии:

1. 
   Максиминный критерий Вальда;
   
2. 
   Критерий минимаксного риска Сэвиджа;
   
3. 
   Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Значение коэффициента  взять у преподавателя;
   
4. 
   Критерий Байеса – Лапласа. Значения вероятностей взять у преподавателя.
   

13. Требуется выяснить потребности транспортного агентства в автобусах для экскурсионного обслуживания. Обычно число заявок на автобусы колеблется в пределах от 10 до 50. Затраты на эксплуатацию каждого автобуса составляют 10 денежных единиц плюс 100 на содержание автопарка в целом в день. Экскурсионное бюро выплачивает транспортному агентству 20 денежных единиц за каждую заявку.

Изменение условий Штраф за простой составляет 2 денежных единицы. Каждый автобус может совершить 3 рейса в день.

Решение:

	Критерии
	Вальд	Сэвидж	Лаплас
	-2800	5267	0
	-1483	3950	1296
	-167	2633	2563
	1150	1317	2529
	2467	333	2467
максимум	2467	333	2563

Платежная матрица
		8	7	6	5	4	3	2	1	0
		0	1	2	3	4	5	6	7	8
	0	-2800	-2100	-1400	-700	0	700	1400	2100	2800
	1	-1483	-783	-83	617	1317	2017	2717	2717	2717
	2	-167	533	1233	1933	2633	2633	2633	2633	2633
	3	1150	1850	2550	2550	2550	2550	2550	2550	2550
	4	2467	2467	2467	2467	2467	2467	2467	2467	2467
		2467	2467	2550	2550	2633	2633	2717	2717	2800

Максиминный критерий Вальда:

Максимаксный критерий. Самый благоприятный случай:

v_M = max_imax_j a_ij = 56 ед.

Если автопарк будет закупать 4 автобусов и при 10 рейсах в день.

Вывод: принимая решение по критерию Вальда, следует закупить 4 автобуса.

Критерий минимаксного риска Сэвиджа:

Риском игрока r_ij при выборе стратегии i в условиях (состояниях) природы j называется разность между максимальным выигрышем, который можно получить в этих условиях и выигрышем, который получит игрок в тех же условиях, применяя стратегию i.

Если бы игрок знал заранее будущее состояние природы j, он выбрал бы стратегию, которой соответствует max элемент в данном столбце: max_i a_ij, тогда риск: r_ij = max_i a_ij - a_ij.

Критерий Сэвиджа рекомендует в условиях неопределенности выбирать решение, обеспечивающее минимальное значение максимального риска:

v_S = min_i max_j r_ij = min_i max_j (max_i a_ij - a_ij).

Сэвидж
		0	1	2	3	4	5	6	7	8
	0	5267	4567	3950	3250	2633	1933	1317	617	0
	1	3950	3250	2633	1933	1317	617	0	0	83
	2	2633	1933	1317	617	0	0	83	83	167
	3	1317	617	0	0	83	83	167	167	250
	4	0	0	83	83	167	167	250	250	333

Согласно критерию Сэвиджа минимальная недополученная прибыль будет 160 при 14 автобусах и 10 рейсах.

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица

Гурвиц
	0,2	0,5	0,8
	-1680	0	1680
	-643	617	1877
	393	1233	2073
	1430	1850	2270
	2467	2467	2467
максимум	2467	2467	2467

На выбор значения степени оптимизма оказывает влияние мера ответственности: чем серьезнее последствия ошибочных решений, тем больше желание принимающего решение застраховаться, то есть степень оптимизма  ближе к нулю.
Критерий Байеса – Лапласа.

Этот критерий отступает от условий полной неопределенности - он предполагает, что возможным состояниям природы можно приписать определенную вероятность их наступления и, определив математическое ожидание выигрыша для каждого решения, выбрать то, которое обеспечивает наибольшее значение выигрыша:

v_BL = max_i  a_ij q_j.

Этот метод предполагает возможность использования какой-либо предварительной информации о состояниях природы. При этом предполагается как повторяемость состояний природы, так и повторяемость решений, и прежде всего, наличие достаточно достоверных данных о прошлых состояниях природы. То есть, основываясь на предыдущих наблюдениях прогнозировать будущее состояние природы (статистический принцип).

Лаплас
		0,01	0,01	0,01	0,01	0,92	0,01	0,01	0,01	0,01
	0	-28	-21	-14	-7	0	7	14	21	28
	1	-15	-8	-1	6	1211	20	27	27	27
	2	-2	5	12	19	2423	26	26	26	26
	3	12	19	26	26	2346	26	26	26	26
	4	25	25	25	25	2269	25	25	25	25