Отчет по лабораторной работе №6 по дисциплине Методы оптимизации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ

Кафедра Информатики и проектирования систем

ОТЧЕТ

по лабораторной работе № 6

по дисциплине Методы оптимизации

Линейное программирование

Вариант 3


Выполнил: студент гр. 8В83

Б.А. Сафронов
Проверил: О.В. Березняк

Задание

Для изготовления двух видов изделий A, B используется токарное, фрезерное и сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования указаны в таблице. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия данного вида.

Тип оборудования	Затраты времени (станко-часов) на обработку одного изделия вида		Общий фонд рабочего времени оборудования (ч)
	A	B
Фрезерное	2	4	120
Токарное	1	8	280
Сварочное	7	4	240
Шлифовальное	4	6	360
Прибыль от реализации (руб.)	100	140

Определить, сколько изделий каждого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

Ход работы

В результате работы оборудования, каждое изделие проходит процесс обработки, состоящий из 4 этапов. Решение задачи сводится к определению числа товаров обоих изделий таким образом, чтобы время на их изготовление не превышало номинального времени работоспособности каждого устройства. Так же необходимо выполнение основного условия – достижения максимальной прибыли, при оптимальном количестве производства каждого вида изделия.

Для решения составим систему неравенств. Примем за a и b искомые количества произведенных товаров.



Первые два неравенства накладывают ограничение, что количество произведенных единиц не может быть отрицательным.

Общая стоимость всей продукции описывается уравнением:



Таким образом, имеем задачу линейного программирования в стандартном виде. Для решения подобной задачи, необходимую систему представить в виде:



Таким образом, имеем систему уравнений с 2-мя неизвестными. Подобную систему можно решить геометрическим способом. Каждое уравнение из системы:



представляет собой линию на плоскости aOb, которая ограничивает некоторую область. Построив линии, получим геометрическую фигуру, исследовав граничные точки которой, можно будет сделать вывод о наиболее эффективном количестве производимого товара.

Из описания метода следует, что наиболее оптимально решение, следует искать на границе многогранника, ограниченного прямыми b1(a), b3(a), a=0, b=0. Вектор g указывает направление возрастания формы.

Таким образом, самым оптимальным вариантом являются значения в точке пересечении прямых:





Найдем точку их пересечения: .

g


Рисунок – График линий

Тогда при оптимальных значениях a и b получаем максимально возможное значение прибыли F:



Для убеждения в правильности полученного результата, подтвердим данные вычисления, вычислениями, проделанными в Mathcad.





































Вывод

В результате проделанной лабораторной работы были изучены принципы линейного программирования на примере одного типа задания: задача об использовании мощностей оборудования. Для решения задачи, был использован геометрический метод, в котором система ограничений представлена в виде области допустимых значений, ограниченной прямыми. Двигаясь в направлении вектора g, мы определили оптимальные значения a и b, необходимые для достижения максимального значения F. Результаты расчета, провели в программе Mathcad.

В отличие от дифференциальных методов, геометрический метод позволяет находить значения на границах области, что необходимо при решении задач линейного программирования.