Проектно-исследовательская педтехнология в работе с одаренными детьми

ПРОЕКТНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ПЕДТЕХНОЛОГИЯ В РАБОТЕ С ОДАРЕННЫМИ ДЕТЬМИ.


ЕСЛИ ПОРУЧИТЬ ДВУМ ЛЮДЯМ, ОДИН ИЗ КОТОРЫХ – МАТЕМАТИК, ВЫПОЛНЕНИЕ ЛЮБОЙ НЕЗНАКОМОЙ РАБОТЫ, ТО РЕЗУЛЬТАТ ВСЕГДА БУДЕТ СЛЕДУЮЩИМ: МАТЕМАТИК СДЕЛАЕТ ЕЕ ЛУЧШЕ.

Г. Штейнгауз

УЧИТЕЛЬ, КОТОРЫЙ ХОЧЕТ ПРИНЕСТИ ПОЛЬЗУ ВСЕМ СВОИМ УЧАЩИМСЯ И ТЕМ, КОТОРЫЕ БУДУТ И ТЕМ, КОТОРЫЕ НЕ БУДУТ ПОЛЬЗОВАТЬСЯ МАТЕМАТИКОЙ ПОСЛЕ ШКОЛЫ, ДОЛЖЕН ОБУЧАТЬ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ТАК, ЧТОБЫ ОБУЧЕНИЕ НА ОДНУ ТРЕТЬ БЫЛО МАТЕМАТИКОЙ, А НА ДВЕ ТРЕТИ ЗДРАВЫМ СМЫСЛОМ.

Д. Пойа

«Люди проявляют больше всего изобретательности в играх, и потому математические игры заслуживают внимания не сами по себе, а потому, что развивают находчивость».

(Г. Лейбниц)

1. Проблемы математического образования.

Математика на протяжении всей истории человеческой культуры всегда была ее неотъемлемой и существеннейшей частью, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности.

Математика встречается и используется в повседневной жизни, следовательно определенные математические навыки нужны каждому человеку. Каждому че­ловеку нужно владеть понятием числа и уметь оперировать с числами, понимать пропорции, проценты и т. п. Инженер должен освоить важнейшие понятия мате­матического анализа – производной, интеграла, ряда, дифференциального урав­нения, а также и определенными навыками, связанными с этими понятиями.

Математические знания и навыки необходимы практически во всех профес­сиях, прежде всего, конечно, в тех, что связаны с естественными науками, тех­никой и экономикой. Но ныне несомненна необходимость применения математи­ческих знаний и математического мышления врачу, лингвисту, историку, и трудно оборвать этот список, настолько важно математическое образование для профес­сиональной деятельности в наше время.

Особую роль играет математическое образование для формирования личнос­ти.

Первая школа, где была выработана концепция математического образова­ния, была создана чуть более 1200 лет тому назад (в 795 году). Это произошло при Карле Великом. Он повелел открыть в городе Аахене школу и пригласил для ее организации монаха из Британии по фамилии Алкуин. Алкуин выполнил пору­чение и написал первую в средневековой Европе учебную книгу по математике, озаглавленную «Задачи для изощрения ума».

Задачей под номером 18 в этой книге была следующая. «Человеку надо пере­везти волка, козу и капусту через реку. Но лодка не позволяет перевезти сразу всех троих, можно взять только двух. И нельзя оставлять вместе на берегу без присмотра волка и козу, козу и капусту. Как следует поступить?»

С тех пор и поныне эта задача кочует из одной занимательной книги по ма­тематике в другую.

«Изощрение ума» – безусловная цель математического образования любого уровня. В частности, того образования, которое осуществляется в гуманитарных и технических вузах, не говоря уже об университетах.

Еще одной важнейшей задачей математического образования является вос­питание в человеке способности понимать смысл поставленной перед ним задачи, умение правильно, логично рассуждать. В 1267 году знаменитый английский философ Роджер Бекон сказал: «Кто не знает математики, не может узнать ни­какой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества».

Есть две традиции в математическом образовании.

Одна из них построена на том, что человек должен уметь воспользоваться готовыми приемами, другая – на том, что его прежде всего следует научить думать самого.

Наши, российские, традиции всегда зиждились на раз­витии интеллекта, и это явилось великим благом для нашего общества в прошлом. Одна из наших целей в Рос­сии – не дать угаснуть замечательным традициям россий­ского образования.

Математика является языком естествознания и техни­ки и потому профессия естествоиспытателя и инженера требует серьезного овладения многими профессиональны­ми сведениями, основанными на математике. Очень хоро­шо сказал Галилей о том, что невозможно понимать язык Природы, не зная языка треугольников, кругов, парабол, словом, не зная математики.

Одной из главных целей математики является объяснение Законов Мироздания.

Математика должна способствовать освоению этических принципов человеческого общежития. Освоение ее воспитывает в человеке интеллектуальную честность, объективность, стремление к постижению истины, она воспитывает также способность к эстетическому восприятию мира, красоты интеллектуальных достижений, идей и концепций, познание радости человеческого труда.

Математическое образование должно включать в себя обучение компьютерам, компьютерным технологиям современным информационным возможностям.

В человеке, обнаружившем в себе тягу к нашей науке, возжегается огонь, который может угаснуть только со смертью.

Важный попутный вопрос: как использовать естествен­ную для юношества жажду соперничества, состязатель­ный дух, желание первенствовать?

В некоторых странах какие-либо сравнения успехов учащихся не производятся, в других же – соревнователь­ных дух является одним из основных стимулов.

Для того, чтобы дать человеку возможность развить за­ложенный в нем дар, нужны усилия и всего общества в це­лом и тех, кому доверено быть учителями, работниками просвещения. Нужны книги, телевизионные передачи, олим­пиады и турниры, и многое, многое другое. И осторожность в «рейтинговании» человека. Никому не должно внушать, что он на что-то не способен. Огромное большинство людей, убедивших себя, что математика им недоступна, думают так потому, что вовре­мя не были поддержаны талантливым учителем, который нашел бы в них и развил бы креативную компоненту.

Человек начинает сталкиваться с математикой в ран­нем возрасте, когда родители знакомят детей с началами арифметики и предлагают простейшие задачи «для изощ­рения ума». Потом – школа (гимназия, лицей и т. п.), где учителя преподают арифметику, алгебру, геометрию и начала анализа.

Основы математики усваивают все. Но уже сейчас в школьном образовании происходит первое деление – на гуманитарное и естественнонаучное. В первом – програм­ма по математике значительно сокращена. Но, разумеется, в техническом образовании дол­жна содержаться и заполнять существенную долю про­фессиональная компонента и компьютерное обучение, в гуманитарном – общекультурная и философская компо­ненты.

Несколько слов о формах образования. До сих пор тра­диционные формы любого обучения оставались неизмен­ными в любой дисциплине. Для очного обучения – это урок в школе, лекция и семинарское занятие в универси­тете и вузе. Заочное обучение основывалось на переписке и общении с преподавателями во время сессий.

Форма отчетности – вызов к доске в школе, конт­рольная работа, коллоквиум, зачет, экзамен. Урок прохо­дит в классе, лекция и семинарское занятие – в аудито­рии «у доски». Для подготовки к урокам, зачетам и экза­менам используются задачники и учебники.

Компьютерные технологии предоставляют несравнен­но больше возможности и этим надо воспользоваться.

Оставим за скобками пожелание правителям государств задуматься над будущим нашей планеты и предпринять активные действия, направленные на ее выживание. Сре­ди прочего они должны понимать: чтобы появились вели­кие деятели науки, нужно поддерживать системы нацио­нальных и международных программ, фондов и грантов. В свое время (в двадцатые годы) командировки за грани­цу Александрова, Боголюбова, Колмогорова, Лаврентье­ва, Меньшова, Урысона, Шмидта, Шнирельмана и дру­гих сыграло неоценимую роль в становлении советской математики.

Само образование состоит из двух компонент – школь­ного и высшего. Необходимо прежде всего установить сро­ки школьного образования. При этом необходимо решить еще один кардинальнейший вопрос. Какой срок матема­тическое образование в школе должно быть общим? Ноль лет? Четыре года? Семь? Восемь? Это – период, когда не­избежно нарушается «принцип свободы», и личность дол­жна подчиниться «заведенному порядку».
«Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький».

(Конфуций)

2. Система работы с увлеченными математикой школьниками.

Урок – это значительная часть жизни наших учащихся, требующая элементарного комфорта, благоприятного общения. В процессе общения личность развивается, обогащается нравственными ценностями. У определенной части учащихся наблюдается довольно низкий уровень интереса к учению, зачастую негативное отношение к знаниям. Это происходит потому, что мы, преподаватели, не всегда умеем формировать у учащихся положительные мотивы учения и труда.

Для активизации познавательной деятельности учащихся необходимо держать

под контролем «интерес к предмету», повышая тем самым мотивацию к изучению математики.

Познавательная активность включает:

1.Мотивы и цели деятельности.

2.Интерес к предмету.

3.Внимание к изучаемому объекту.

4.Волевые усилия.

5.Положительные эмоции.

6.Творческую самостоятельность.

7.Владение необходимыми способами и приёмами познавательной деятельности.

8.Оптимальный ритм и режим работы, обеспечивающей полное овладение нужными знаниями, умениями и навыками.

В своей работе я использую дифференцированно групповую форму учебной работы. Например. На уроке математики в 5 классе я рассказываю учащимся «Объем прямоугольного параллелепипеда» всем классом повторяем понятие прямоугольного параллелепипеда, разбираем, что имеет прямоугольный параллелепипед. Все это показываю на моделях, чертежах. Дальше вводим формулу объема прямоугольного параллелепипеда. Вспоминаем понятие объема. Все формулы выписаны отдельно в таблице и вешаются на доске. Затем, убедившись, что сильные ученики поняли материал, даю им карточки с заданиями на 4 варианта (I и II вариант для слабых, III и IV для более сильных) на формулы объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда. С остальными учащимися в ходе фронтальной беседы еще раз даю понятие Объем прямоугольного параллелепипеда, основных формул площади и объема. Вторичный разбор с ними позволяет каждому из учащихся выяснить все непонятное, ответить на поставленные вопросы. А затем всем учащимся раздаю карточки-задания или предлагаю решать I и II вариант, а затем III и IV вариант. В это время сильным ученикам, которые справились с карточками, даю задачи. Таким образом, все учащиеся добиваются усвоения материала. В конце урока собираются тетради и каждый учащийся получает оценку в классе.

Также в своей работе помню, что учебные возможности учащихся изменяются в ходе учебной деятельности. Из этических соображений я стараюсь не сообщать ученикам о разделении их на группы, однако работаю строго в соответствии с их учебными возможностями. Такая целенаправленная работа с учащимися позволяет мне значительно повысить их учебные возможности, создать условия для получения прочных знаний, развития и успешного формирования личности каждого ученика.

Для того, чтобы обучение на самом деле проявляло развивающий эффект, необходимо соблюдать одно универсальное условие – развивающий субъект должен быть включен в активную деятельность и общение.

Наряду с проблемами совершенствования программ, учебников, методов и форм обучения ставиться задача – научить учащихся учиться, прививать им умения самостоятельно получать знания, самостоятельно трудиться. Эта задача является одной из главных, от ее решения зависит эффективность учебно – воспитательного процесса. Основная задача учителя состоит в том, чтобы дать учащимся не только определенную сумму знаний, но и развивать у них интерес к учению, научить их учиться. Каждый учитель знает, как трудно на уроке побудить каждого учащегося к активной деятельности. Поэтому необходимо уделять большое внимание организации и проведению самостоятельной работы учащихся.

Начиная с 5-го класса, при изучении курса математики, применяется форма работы, которая называется «Развивающие задачи». Суть этой работы состоит в том, что каждую учебную неделю уча­щимся для самостоятельного решения предлагается вари­ант, включающий пять задач из различных разделов ма­тематики. Ученики, помимо выполнения текущих домаш­них работ, в течение недели работают над решением этих задач, и в конце недели сдают их на проверку. Решения проверяются учителем математики, после чего проводит­ся урок разбора решений. Система основана на выделе­нии ряда приемов и принципов решения математических задач, на неоднократном (в течение года) включении в варианты задач, решение которых основано на этих прин­ципах. Основной целью данной формы работы является обучение решению задач нестандартного и олимпиадного характера, т. е. тех задач, которые не содержатся в учеб­никах и дидактических материалах, и на которые, как правило, не хватает времени на уроках. Такая форма ра­боты способствует выработке у учащихся ответственнос­ти за выполнение сложных заданий. Каждый год материал этих задач пересматривается с учетом осо­бенностей класса, а также с учетом накоп­ленного опыта и после статистической обработки резуль­татов решений прошедшего учебного года. Такая форма работы позволяет постепенно создавать для учащихся си­туацию успеха, так как участвуя в различных математи­ческих олимпиадах и турнирах, они перестают чувство­вать себя беспомощными. Личные достижения учащихся в свою очередь, способствуют повышению их интереса к изучаемому предмету.

Начиная с 6-го класса, обучение математике осуще­ствляется в условиях дифференциации (уча­щиеся делятся на группы одного или близкого уровня подготовки и темпа усвоения мате­риала). Таким образом появляется возможность за счет увеличения скорости усвоения базо­вого материала как углублять знания учащихся, так и расширять объем изучаемого ими материала. Благодаря возмож­ности перехода из группы в группу по итогам четверти, у учащихся, по мере повышения мотивации к изучению математики, появляется возможность продолжать ее изу­чение на более высоком уровне. Появляется возможность проводить интегрированные уроки.

Например, некоторые разделы курса физики преподаются с учетом знаний, полученных учащимися на уроках математики. Решение некоторых химических и биологических задач находят свое отражение на уроках математики. Некоторые математические темы (основы комбинаторики и теории вероятности, основы приближен­ных вычислений) изучаются на уроках информационных технологий.

На поддержание интереса к математике направлена внеклассная работа по предмету. Одной из традиций школы является активное и регулярное участие школьников в различных олимпиа­дах и иных соревнованиях, в том числе по математике, информатике, лингвистике и пр. Всячески поощряется их участие в заочных олимпиадах и турнирах. Учащимся раздаются задания всевоз­можных математических олимпиад. После того, как про­ходят сроки отправки решений, необходимо обязательно разобрать с учениками решения наиболее интересных задач. По мере взросления школьников рас­ширяется круг очных математических олимпиад и тур­ниров, в которых они активно участвуют.

Помимо традиционных личных олимпиад (окружных, городских и пр.) особое внимание уделяется коллектив­ным формам внеклассной работы: математическим рега­там и боям. Проведение математических боев является традиционной формой работы со школьниками, мотиви­рованными на изучение математики.

Основными целями участия школьников в математи­ческих боях являются:

• 
  развитие логического и алгоритмического мышления;
  
• 
  создание ситуации «погружения» в нетрадиционные задачи;
  
• 
  выработка навыков устной монологической речи;
  
• 
  формирование навыков анализа получаемой инфор­мации;
  
• 
  создание ситуации эффективной групповой учебной деятельности.
  

Обобщение решений некоторых задач приво­дит некоторых участников этих соревнований к необхо­димости углубленного изучения отдельных разделов математики. Иногда такая заинтересованность получает продолжение в виде индивидуальных занятий. Индивидуальная работа с одаренными учащимися

осуществляется как на уроке, так и на занятиях математического кружка. Такая работа позволяет подготовить некоторых школьников к дальнейшему самостоятельному изучению математики и расширить их математический кругозор. Ее промежуточным результатом могут являться выступления учащихся на различных конференциях школьников и проведение устных экзаменов в форме защиты рефератов.

Внеурочная работа имеет свое продолжение во время летних каникул в школьном математическом лагере, который организован в г. Курганинске. Лагерь организуется из учащихся школ Курганинского района. Учащиеся школ сочетают активный отдых с занятиями математикой. Цель этих занятий – приобретение навыков решения нестандартных задач и углубление знаний учащихся в некоторых разделах математики. Для проведения занятий можно выбрать групповую соревновательную форму работы. Все учащиеся на время проведения занятий разбиваются на команды по 4 – 5 человек, максимально равноценные по своим возможностям. После объявления темы занятия каждая команда получает лист – задание, на решение которого отводится 60-75 минут. Разбор задач проводится по упрощенным правилам математического боя. Каждое ежедневное занятие, за исключением итогового математического боя, продолжается не более 2,5 ч.

За смену провести, как правило, 12-15 тематических занятий, 2-3 блиц-турнира и 1-2 классичес­ких математических боя.
«Математик, который не является отчасти поэтом, никогда не достигнет совершенства в математике».

(К. Вейерштрасс)

3. Параметры педагогической технологии.

Поиски ответов не только на вопросы «чему учить?», «зачем учить?», «как учить?», но и на вопрос «как учить результативно?» привели ученых и прак­тиков к попытке превратить обучение в своего рода производственно-технологический процесс с гарантированным ре­зультатом, и в связи с этим в педагогике появилось направление – педагогические технологии.

Педагогические технологии имеют два источника. Первый источник – производственные процессы и конструкторские дисциплины, связывающие тем или иным способом технику и человека, составляющие систему «человек – техника – цель». В этом смысле технология определяется как совокупность методов обра­ботки, изготовления, изменения состояния, свойства, формы сырья, материала в процессе производства продукции. Можно привести и другие определения этого понятия, но, в сущности, все они отражают основные характерные признаки технологии: технология – категория процессуальная; она может быть представлена как совокупность методов изменения состояния объекта; технология направлена на проектирование и использование эффективных экономических процессов.

Второй источник – сама педагогика. Еще А. Макаренко называл педагогичес­кий процесс особым образом организованным «педагогическим производством», ставил проблемы разработки «педагогической техники». Он отмечал: «Наше педагогическое производство никогда не строилось по технологической логике, а всегда по логике моральной проповеди ... Именно поэтому у нас просто отсутству­ют все важные отделы производства: технологический процесс, учет операций, конструкторская работа, применение конструкторов и приспособлений, нормиро­вание, контроль, допуски и браковка».

Педагогическая технология есть про­думанная во всех деталях модель совместной учебной и педагогической деятельности по проектированию, органи­зации и проведению учебного процесса с безусловным обес­печением комфортных условий для учащихся и учителя. Педагогическая технология предполагает реализацию идеи полной управляемости учебным процессом, используя четыре основные идеи, вокруг которых они кон­центрируются: «1) укрупнение дидактических единиц, 2) планирование результатов обучения и дифференциация образования, 3) психологизация образовательного процес­са, 4) компьютеризация».

Можно выделить общие характерные призна­ки основных технологий обучения, отличающие их от тра­диционной дидактики, и систематизировать следующим образом.

1. Теория учебной деятельности как психологическая основа всех технологий (явно или неявно). Выделяются виды деятельности учителя и учащихся, направленные на осуществление необходимых процессов полного цикла учебно-познавательной деятельности (восприятие, осмыс­ление, запоминание, применение, обобщение, системати­зация новой информации), последовательность выполне­ния которых приводит к достижению поставленных це­лей. Основная идея здесь заключается в том, что ученик должен учиться сам, а учитель – создавать для этого не­обходимые условия.

2. Диагностическое целеполагание. Деятельностный подход и способ проектирования целей обучения, кото­рый предлагает педагогическая технология, состоит в том, что они формулируются через результаты обучения, вы­раженные в действиях учащихся (причем таких, которые можно надежно опознать).

3. Направленность технологии обучения на развитие личности в учебном процессе и осуществление поэтому разноуровневого обучения.

4. Наиболее оптимальная организация учебного мате­риала для самостоятельной учебной деятельности учащих­ся. В специальных материалах для учащихся или учебниках формулируются учебные цели, ориентированные на достижение запланированных и диагностируемых целей обучения; разрабатываются дидактические модули, бло­ки или циклы, включающие в себя содержание изучаемо­го материала, цели и уровни его изучения, способы дея­тельности по усвоению и оценке и т.п. Дидактические материалы для учащихся нередко оформляются в виде так называемых «технологических карт».

5. Ориентация учащихся, цель которой – разъяснение основных принципов и способов обучения, контроля и оценки результатов, мотивация учебной деятельности.

6. Организация хода учебного занятия в соответствии с учебными целями, где акцент делается на дифференци­рованную самостоятельную работу учащихся с подготов­ленным учебным материалом. Здесь характерно стремле­ние к отказу от традиционной классно-урочной системы и от преобладания фронтальных методов обучения. Меня­ется режим обучения (спаренные уроки или циклы уро­ков, «погружение»). Использу­ются все виды учебного общения, различного сочетания фронтальной, групповой, коллективной и индивидуаль­ной форм деятельности.

7. Контроль усвоения знаний и способов деятельности в трех видах: 1) входной – для информации об уровне готовности учащихся к работе и, при необходимости, кор­рекции этого уровня; 2) текущий или промежуточный – после каждого учебного элемента с целью выявления про­белов усвоения материала и развития учащихся (как пра­вило, мягкий, по цепочке – контроль, взаимоконтроль, самоконтроль), заканчивающийся коррекцией усвоения; 3) итоговый – для оценки уровня усвоения.

8. Оценка уровня усвоения знаний и способов деятель­ности: наряду с традиционными контрольными работами (в том числе, разноуровневого характера) проводится те­стирование и используются более гибкие рейтинговые шкалы оценки.

9. Стандартизация, унификация процесса обучения и вытекающая отсюда возможность воспроизведения тех­нологии применительно к заданным условиям.

Можно заметить, что все новые технологии обучения «рассчитаны» на умение учащихся учиться самостоя­тельно. Дидактическая сущность основных известных технологий обучения часто представляет собой развитие не более одного-двух из отмеченных выше параметров.
В технологиях дифференцированного обучения и связанных с ним груп­повых технологиях основной акцент сделан на дифферен­циацию постановки целей обучения, на групповое обуче­ние и его различные формы, обеспечивающие специали­зацию учебного процесса для различных групп обучаемых.

В технологиях развивающего обучения ребенку отво­дится роль самостоятельного субъекта, взаимодействую­щего с окружающей средой. Это взаимодействие включа­ет все этапы деятельности, каждый из которых вносит свой специфический вклад в развитие личности. Важным при этом является мотивационный этап, по способу организации которого выделяются подгруппы технологий раз­вивающего обучения, опирающиеся на: познавательный интерес, индиви­дуальный опыт личности, творческие потребности, по­требности самосовершенствования.

В технологиях, основанных на коллективном способе обучения обучение осуществляется путем общения в дина­мических парах, когда каждый учит каждого, особое вни­мание обращается на варианты организации рабочих мест учащихся и используемые при этом средства обучения.

К педагогическим технологиям на основе личностной ориентации учебного процесса относят технологию раз­вивающего обучения, педагогику сотрудничества, техно­логию индивидуализации обучения; на основе активизации и интенсифика­ции деятельности учащихся – игровые технологии, про­блемное обучение, программированное обучение, исполь­зование схемных и знаковых моделей учебного материала, компьютерные (новые информационные) технологии.

Технология совершенствования общеучебных умений в начальной школе (В.Н. Зайцев) основывается на следу­ющих положениях: главной причиной неуспеваемости детей в школе является плохое чтение; психологической причиной плохого чтения и счета является недостаточ­ность оперативной памяти; основой технологии развития общеучебных умений должна служить диагностика и са­модиагностика; должна быть преемственность и постоян­ное поддержание достигнутого уровня умений.

Большинство так называемых альтернативных тех­нологий — тех­нология свободного труда, технология вероятностного образования, технология мастерских представляют собой альтернативу классно-урочной организации учебного процесса. Эти тех­нологии используют педагогику отношений (а не требова­ний), природосообразный учебный процесс (отличающий­ся от урока и по конструкции, и по расстановке образова­тельных и воспитывающих акцентов), всестороннее вос­питание, обучение без жестких программ и учебников, метод проектов и методы погружения, безоценочную твор­ческую деятельность учащихся. К ним, по-видимому, мож­но отнести и технологию интеграции различных школь­ных дисциплин, цель которых – создание у учащихся в результате образования более отчетливой единой карти­ны мира и мироощущения.

Технологии авторских (инновационных) школ пост­роены на оригинальных (авторских) идеях, которые, как правило, понятны из их названия. Это - школа адаптиру­ющей педагогики (Е. Ямбург, Б. Бройде), школа самооп­ределения (А. Тубельский), «Русская школа» (И. Гонча­ров, Л. Погодина), школа-парк (М. Балабан), агрошкола (А. Католиков).
Технологический подход к обучению математике раз­вивается в этих же направлениях и имеет свою специ­фику.

Так, дифференцированное обучение математике свя­зывается, в первую очередь, с совершенствованием поста­новки целей обучения математике.

Основные, известные сегодня, частно-педагогические технологии обучения математике на методическом уров­не решают проблему конструирования процесса обучения, направленного на достижение запланированных резуль­татов. Отметим некоторые из них.

Технология «Укрупнение дидактических единиц -УДЕ» (П. Эрдниев) представляет собой интеграцию та­ких подходов к обучению, как: а) совместное и одновре­менное изучение взаимосвязанных действий, операций (в частности, взаимно обратных), функций, теорем и т.п.; б) обеспечение единства процессов составления и реше­ния задач; в) рассмотрение во взаимопереходах опреде­ленных и неопределенных заданий; г) обращение струк­туры упражнения; д) выявление сложной природы мате­матического знания, достижение системности знаний; е) дополнительность в системе упражнений. Ключевой эле­мент технологии – упражнение-триада, элементы которого рассматриваются на одном занятии: а) исходная зада­ча, б) ее обращение, в) обобщение; при этом в работе над математической задачей выделяются четыре последова­тельных и взаимосвязанных этапа: составление упражне­ния, выполнение упражнения, проверка ответа (контроль), переход к родственному, но более сложному упражнению.

Технология, направленная на формирование общих под­ходов к организации усвоения вычислительных правил, определений и теорем через алгоритмизацию учебных дей­ствий учащихся (М. Воловин), реализует теорию поэтап­ного формирования умственных действий П. Гальперина. При этом материальной основой алгоритмизации действий для организации ориентировочной основы действий слу­жат системы средств обучения математике, а обучение осу­ществляется циклами, которые видоизменяются от класса к классу. Так, четырехурочный цикл составляют: 1) урок объяснения, обеспечивающий ориентировочную основу дей­ствий с новым материалом, 2) урок решения задач, 3) урок общения с использованием различных вариантов ориенти­ровки, 4) самостоятельная работа.

Технология обучения в математике на основе решения задач (Р. Хазанкин) основана на следующих концепту­альных положениях: 1) личностный подход, педагогика успеха, педагогика сотрудничества; 2) обучать математи­ке = обучать решению задач; 3) обучать решению задач = обучать умениям типизации + умение решать типовые задачи; 4) индивидуализация обучения «трудных» и «ода­ренных»; 5) органическая связь индивидуальной и кол­лективной деятельности; 6) управление общением стар­ших и младших школьников; 7) сочетание урочной и вне­урочной работы. В системе учебных занятий особое значе­ние имеют нетрадиционно построенные урок-лекция, уро­ки решения «ключевых задач» (вычленение минимально­го числа основных задач по теме, решение каждой задачи различными методами, решение системы задач, проверка решения задач соучениками, самостоятельное составление задач, участие в конкурсах и олимпиадах), уроки-консуль­тации (вопросы учащихся по заранее заготовленным кар­точкам, работа с карточками: анализ, обобщение, допол­нение карточек), зачетные уроки (выполнение индивиду­ального задания, устный отчет старшекласснику, коррек­ция при работе в паре до полного понимания, выставле­ние трех оценок — за ответ по теории, за решение задачи с карточки, за ведение тетради; мотивация оценок).

Технология на основе системы эффективных уроков (А. Окунев) решает задачи: создание и поддержание высо­кого уровня познавательного интереса и самостоятельной умственной активности учащихся; экономное и целесооб­разное расходование времени урока; разнообразие мето­дов и средств обучения; формирование и тренинг спосо­бов умственной деятельности учащихся; формирование и развитие самоуправляющих механизмов личности, спо­собствующих обучению; высокий положительный уровень межличностных отношений учителя и учащихся; объем и прочность полученных знаний, умений и навыков. А. Окунев классифицирует систему уроков так: 1) уроки, где ученики учатся припоминать материал (на­учиться держать его в памяти), 2) урок поиска рациональ­ных решений, 3) урок проверки результатов путем сопос­тавления с данными, 4) урок одной задачи (удовольствие от того, что они думают), 5) урок самостоятельной рабо­ты, требующий творческого подхода, 6) урок самостоя­тельной работы по материалу, который объясняли, 7) урок возвращения к ранее изученному под другим углом зрения, 8) урок-«бенефис», 9) лабораторные работы по гео­метрическому материалу, 10) урок - устная контрольная работа, 11) урок - зачет (тематический и итоговый).

В парковой технологии обучения математике (А. Гольдин) изучение каждой темы состоит из четырех этапов: 1) вводная лекция, 2) запуск в разновозрастных парах и группах сменного состава (для чего учебный материал раз­бивается на соответствующие модули), 3) взаимообмен учебным материалом в одновозрастных вариационных парах и малых группах, 4) контрольное занятие.

В технологии мастерских построения знаний по ма­тематике (А. Окунев) знания не даются, а выстраиваются самим учеником (в паре или группе) с опорой на свой лич­ный опыт; учитель (мастер) лишь предоставляет ему не­обходимый материал в виде заданий для размышления. Мастерские конструируются по определенному алгорит­му. Так, мастерские по геометрии 7-го класса построены на алгоритме: индивидуальная работа (использование лич­ного жизненного опыта), работа в парах (обмен информа­цией, основанной на личном опыте), работа в группах (вы­полнение заданий), разговор в классе (группы представ­ляют свою работу), коррекция (группы вносят исправле­ния, дополнения в свой вариант выполнения задания), слово учителя (выделение важных моментов, находок, ошибок групп), обсуждение мастерской (осознание сделан­ного, формулирование нерешенных проблем). Для мастер­ских выбираются трудные, и в то же время основные для понимания курса темы; в данном случае – «Признаки», «Условие задачи», «Поиск решения задачи», «Я делаю домашнее задание» и другие.
Тенденция интегрированного подхода к обучению выз­вала к жизни технологию интеграции математики как базового школьного предмета с информатикой, физи­кой, историей, литературой, английским языком и т.д. Цели интегрированных курсов - формирование целостно­го и гармоничного понимания и восприятия мира. Для достижения этой цели создается комплексная программа интегрированного курса, для которой очень важен как от­бор содержания, так и принципы ее конструирования. Затем – проектирование интегрированных уроков, учебных заданий и способов оценки результатов учебной деятель­ности учащихся.

Автор надеется, что эта лекция, публикуемая по просьбе слушателей III Сибирских методических чтений, поможет учителям глубже разобраться в сложном понятии «педа­гогическая технология», занимающем все больше места в современном образовании.
«Кто не знает, в какую гавань он плывет, для того нет попутного ветра».

(Сенека)
4. Уровни профессионального развития педагога.

Развивающаяся школа работающая в поисковом режиме, значительно отличается от тех школ, целью которых является стабильное традиционное поддержание раз и навсегда заведенного порядка функционирования.

Педагогические технологии, дающие положительные результаты при обычном режиме работы учебного заведения, не позволяют достичь новых желаемых целей при работе в инновационном (новом) режиме.

Современная российская система образования претерпевает сегодня целый ряд изменений, выражающихся в появлении альтернативных типов учебных заведений, использовании новых программ и пособий, изменении содержания образования, применении новых педагогических технологий и других инноваций. Это требует от педагога широты эрудиции, гибкости мышления, активности и стремление к творчеству, способности к анализу и самоанализу, готовности к нововведениям.

Образовательные технологии являются эффективными в том случае, если полученные знания применяются на практике. Оценка эффективности применения новых знаний на практике связана с проблемой переноса навыков обучения в новую среду. «Перенос» – это степень эффективности применения теоретических знаний и навыков в практической работе. Важнейшими характеристиками переноса являются:

1. 
   приобретение знаний и навыков;
   
2. 
   практическое применение их на рабочем месте;
   
3. 
   оценка эффективности этого применения в течении длительного периода времени (Лунев А.П.).
   

Технология предполагает формирование у учителя методического видения всего учебного процесса на учебный год.

В связи с этим одной из актуальных проблем управления инновационными процессами в образовательном учреждении является проблема отношения педагогов к инновациям. Ведь если учитель осознает вою миссию, – начинается самоопределение, самовыражение, самореализация, саморазвитие

Диагностический подход.

Современного педагога отличают такие профессиональные качества личности, как потребность в самоанализе собственной деятельности.

Понятия «анализ, самоанализ, изучение личности» в последнее время все чаще стали заменяться этим единым термином – диагностика. В общем смысле слова – это теория и практика постановки диагноза, особый вид познания, поскольку «диагноз» в переводе с греческого означает «распознание, определение». Назначение его – дать учителю оперативную и надежную информацию о том, как переплетаются во взаимодействии многие причины, какие из них в этот момент достигают критических значений. Диагностировать надо все компоненты образовательно-воспитательного и методического процессов, используя при этом целый комплекс различных методов (наблюдение, анкетирование, тестирование и др.). Смысл диагностирования и состоит в том, чтобы получить реальную и, по возможности, наглядную картину действительности. Педагогическая диагностика как система методов и средств изучения развития ребенка создает основу для выявления затруднений в работе, способствует осознанию и поиску оптимальных путей их преодоления. Вместе с тем она позволяет определить и сильные стороны учителя, наметить пути и конкретные способы их закрепления и развития в индивидуальном стиле педагогической деятельности и модели обучения. Диагностический метод в обучении позволяет оптимально решать и проблемы аттестации. Диагностика – не самоцель, а лишь один из этапов работы. Проведение диагностики направлено на овладение каждым навыками самоанализа, самооценки. Знать каждого, дойти до каждого – далеко не простые задачи. Диагностика включает в себя следующие функции: информационную, собственно диагностическую, оценочную, коррекционную, ориентационную, аналитическую. В процессе организации диагностики важно соблюдать этапность, периодичность. Поскольку необходимо изучить не только исходное состояние объекта, но и промежуточные, и конечные результаты, то следует проводить, как минимум, три среза: первичный срез – входной контроль (первичную стартовую, исходную диагностику), вторичный – текущий контроль

(сравнительную диагностику) и выходной контроль (итоговую диагностику. Современная система диагностики включает в себя системность, динамичность, оперативность и четкость диагноза.

Важнейшим диагностическим механизмом является мониторинг.

Мониторинг – это системная диагностика, сопоставление полученных результатов с эталоном – стандартом, выявление и анализ, оценивание степени и причин отклонений, оценка и коррекция результативности принятых мер. Например, В.А.Сухомлинский писал, что «…требования повысить успеваемость в 5-7 классах без анализа причин тревожного явления могут привести только к очковтирательству».

Экспертиза – самый емкий и сложный диагностический механизм, в котором диагностика и мониторинг занимают особое место. Важнейшими методами экспертизы являются такие диагностические методы, как наблюдение, изучение документации, графиков, таблиц, диаграмм, составленных по результатам проводимых диагностики и мониторинга: анкетирование, проведение диагностических срезов и др.

Разработка и усовершенствование образовательных программ – одно их самых распространенных направлений новационного педагогического поиска в образовательных учреждениях. Различают следующие типы «авторских» программ:

1. 
   рационализаторские – полученные путем частичных усовершенствований уже существующих программ;
   
2. 
   комбинаторные – полученные путем комбинаций нескольких программ;
   
3. 
   дополняющие – существенно новые по содержанию, дополняющие уже имеющийся пакет образовательных программ;
   
4. 
   новаторские – отличающиеся новизной парадигмальной основы, замыслом, предлагаемыми технологиями обучения.
   

Высшим уровнем профессионального развития педагога является создание им собственной – авторской системы работы, состоящей из индивидуальной дидактической, индивидуальной воспитательной, индивидуальной методической системы. Результатом дидактической и воспитательной системы являются авторские программы и технологии, а результатом индивидуальной методической системы – индивидуально – авторский стиль и педагогическая техника.

Анализируя технологические подходы, предлагаемые современной педагогической практикой, важно учитывать то, чтобы они гарантировали здоровьесберегающий характер обучения. Наиболее актуальным и первоочередным является грамотное структурирование содержания, выделение ключевых линий, основных понятий, закономерностей, межпредметных связей и продумывание на их основе рациональной логики процесса обучения. Для многих педагогов логико-дидактический анализ содержания образования по предмету является проблемой, что приводит к необоснованному расширению его объема, заострению внимания на второстепенных фактах и явлениях. Плохая структура содержания затрудняет усвоение знаний и умений и отрицательно сказывается на физическом и психическом состоянии школьников. Особое внимание в укреплении здоровья играют формы организации учебно-познавательной деятельности. Доминирование на всех этапах обучения фронтальной формы организации приводит к мышечной зажатости, скованности, возникновению сколиоза. Творческое сочетание парных и групповых, индивидуальных и коллективных форм работы снимает динамическое напряжение и эмоционально насыщает учебный процесс.

Учительница биологии спросила: «Какова валентность азота?», а в ответ недоумение: «А разве у нас урок химии?». На химии ученик получил неверный ответ, неправильно составив пропорцию, и учительница снизила ему оценку; он возмутился: «Это же не математика! По химии у меня все правильно!» На любом уроке кто-нибудь из учеников перед письменным опросом обязательно спросит: «А за ошибки по-русскому оценку снижать будете?»

Что объединяет перечисленные факты? Объединяет их разнообразность картины мира.

В школе ребенку предлагают намного больше, чем он сможет осмыслить. Каждый учитель считает свой предмет самым важным в школьной программе, поэтому учит и спрашивает именно предметный материал, а на остальное часто не остается ни времени, ни сил.

Интеграция (от латинского – восстановление, восполнение) – объединение в целое каких-либо частей, элементов. В образовании можно объединять учеников, например, мальчиков и девочек в классе, при коллективном способе обучения ученики с разными способностями помогают друг другу. Можно объединять содержание образования, создавая интегрированные уроки.
«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание,тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели.»

(Александр Иванович Маркушевич педагог и математик)
5. Самостоятельная работа учащихся.

Совершенствование методики преподавания и метолов обучения неразрывно

связано с вопросами развития самостоятельности учащихся. Внимание к проблеме развития самостоятельности учащихся объясняется тем, что она играет весомую роль не только в деле общего образования, но и в подготовке учащихся к их дальнейшей трудовой деятельности. Она необходима для любого человека независимо от того, в какой области он будет работать после окончания школы. Самостоятельность – это качество человека, которое характеризуется сознательным выбором действия и решительностью в его осуществлении. Она в той или иной степени присуща любому человеку. Сознательный выбор того или иного действия характеризует активную умственную деятельность учащихся, а осуществление ее решительность. Без самостоятельности в обучении немыслимо глубокое усвоение знаний. Самостоятельность неразрывно связана с активностью, что в свою очередь является движущей силой в процессе познания. При этом, безусловно, далеко не последнюю роль играют настойчивость, увлеченность и другие качества, которые развиваются вместе с самостоятельностью. Недостаточность самостоятельности делает учащегося пассивным, тормозит развитие его мышления и в конечном итоге делает его не способным к применению полученных знаний. Самостоятельность мышления и самостоятельность целенаправленной деятельности являются важнейшими качествами человека. Суть самостоятельной деятельности учащихся заключается в том, что ребята действуют сами, т.е. в той или иной степени реализуют, проявляют свою самостоятельность. При этом умения и самостоятельность, которые развиваются и совершенствуются в процессе самостоятельной деятельности учащихся, взаимно обогащают друг друга. Без достаточно развитой самостоятельности нет полноценных умений, а без развитых умений никакая самостоятельность не принесет большой пользы. И чем выше у учащихся уровень их самостоятельности, тем эффективнее будет протекать их учебная самостоятельная деятельность.

Одним из важных факторов, обеспечивающих самостоятельную деятельность учащихся, является самоконтроль, назначение которого заключается в современном предотвращении или обнаружении уже совершенных ошибок. Установлено, что существует прямая зависимость между уровнем самостоятельности учащихся при выполнении работы и степенью владения ими самоконтроля.

Формирование навыков самоконтроля – процесс непрерывный, осуществляющийся под руководством учителя на всех стадиях процесса обучения. И начинается он еще в младших классах.

Наряду с проблемами совершенствования программ, учебников, методов и форм обучения ставиться задача – научить учащихся учиться, прививать им умения самостоятельно получать знания, самостоятельно трудиться. Эта задача является одной из главных, от ее решения зависит эффективность учебно – воспитательного процесса. Основная задача учителя состоит в том, чтобы дать учащимся не только определенную сумму знаний, но и развивать у них интерес к учению, научить их учиться. Каждый учитель знает, как трудно на уроке побудить каждого учащегося к активной деятельности. Поэтому необходимо уделять большое внимание организации и проведению самостоятельной работы учащихся.

Важным условием повышения эффективности самостоятельной работы является умение преподавателя руководить познавательной деятельностью учащихся. Познавательный интерес носит познавательный характер. Большой интерес можно возбудить к тому, в чём возникает потребность, что имеет жизненно важное значение, следовательно, обучение нужно строить , связывая его с жизнью, чтобы перед учащимися вставали задачи значимые, в решение которых включался бы он активно. Для того, чтобы управлять познавательной деятельностью учащихся, необходимо сформировать у них нужную мотивацию. Мотивы, побуждающие к приобретению знаний, могут быть различными. Например, нужно хорошо учиться, чтобы в будущем овладеть желаемой профессией, принести больше пользы Родине и т. д. Но все–таки, самый действенный мотив – это интерес к предмету, который осознаётся раньше, чем другие мотивы. Так, например, задачу: « Сравните площади боковых поверхностей цилиндра и призмы с квадратным основанием, которые имеют равные высоты, если известно, что диаметр круга, лежащего в основании цилиндра, равен стороне квадрата» лучше заменить следующей: « Требуется отштукатурить две колонны одинаковой высоты, круглого сечения, диаметром 30 сантиметров. На какую колонну пойдёт штукатурки больше и во сколько раз?» Такая формулировка задачи заинтересовывает и привлекает к деятельности быстрее, чем стандартная её формулировка. Информация, вызывающая интерес, перерабатывается с помощью мышления и эмоций. Эмоциональные переживания, чувства иногда выступают в роли мотива, и у человека возникает потребность в определённой деятельности. Например, ученик с трудом решил задачу с практическим содержанием: « Для уменьшения массы в панелях многоэтажных перекрытий делаются пустоты. Считается, что панель сделана из однородного материала. Определите, на сколько можно уменьшить массу панели, имеющей размер 586x 199x 22 см., сделав пустоты цилиндрической формы так, чтобы толщина бетона везде была не менее 3,5 см., а оси цилиндров пустот были параллельны ребру, равному 586 см.» Получив ответ: «Масса панели уменьшится на 40,5%, он испытывает чувства, сопровождающие успех, удивление полученным результатом, удовлетворение от сознания полученного положительного экономического эффекта. Эти чувства могли оказаться настолько сильными, что после этого у него снова появится желание пережить такие же чувства. Таким образом у учащегося зародилась пока ещё смутная потребность в эмоциональных переживаниях. Если ученик и в дальнейшем будет испытывать чувства радости, гордости за самостоятельное преодоление трудностей, почувствует полезность своей деятельности, то потребность в решении задач, требующих применение математического аппарата к решению практических задач, закрепится и станет весьма значимой для него. Следует иметь ввиду, что нужные потребности могут быть сформированы у учащихся только в процессе их самостоятельной деятельности. Активизировать самостоятельную деятельность учащихся при помощи профессиональной направленности преподавателя математики – значит усилить познавательную деятельность на всех этапах обучения. Этого можно достичь, если тесно связывать в учебном процессе теорию с практикой, многосторонне раскрывать отдельные важные для профессиональной подготовки вопросы в различных учебных предметах и осуществлять на этой основе межпредметные связи ; совершенствовать методы и методические приёмы самостоятельной работы с профессиональной направленностью; обеспечивать индивидуализацию самостоятельной работы учащихся, применяя задания с профессиональной направленностью различной степени сложности.

Например, будущим малярам важно уметь определять количество краски, необходимое для выполнения отделочных работ, а для этого необходимо знать формулы боковой поверхности многогранников и тел вращения. Навык применения формул для решения таких задач может быть отработан на уроках геометрии, для этого можно использовать карточки – задания с изображением развёртки боковой поверхности помещения и заданной укрывистостью краски. При этом, задания должны соответствовать действительности, т.е. размеры помещений, окон, дверей должны соответствовать строительным ГОСТам.
«Человек не может понимать окружающий его мир только логикой мозга, он должен ощутить его логикой сердца, т. е. эмоцией».

(С.В.Образцов)
6. Структура проведения урока-консультации.

Урок-консультация проводится в рамках школьного расписания. К этому уроку ученики дома готовят карточки с условиями задач и вопросами по изучаемой теме, которые их интересуют. На карточках указывают фамилию и имя, полный текст условия и источник, откуда была взята задача. Карточки ученики сдают до начала учебного дня_в день проведения консультации. Откуда берут ребята задачи? Из учебника, дополнительных задачников, журналов «Квант» и «Математика в школе», из числа предложенных учителем на предыдущих уроках, зачетных карточек по изучаемой теме, которые имеются в кабинете математики.

Основными задачами урока-консультации являются: оказание помощи ученикам в учебе, ликвидация пробелов в знаниях ребят, обучение учащихся решению сложных математических задач (пе­реформировке задач, расчленению на ключевые, обобщению и т.п.); знакомство учащихся с новыми методами решения задач по теме, обучение составлению математических задач, создание ситуаций успеха, передача опыта учителя по решению задач своим ученикам, организация общения учителя и учащихся при решении сложных задач

При подготовке к консультации ученик чаще всего выполняет такие действия:

1. 
   Готовит вопросы теории, включенные в зачет, и определяет те вопросы, которые он не разобрал.
   
2. 
   Изучает методы решения задач по теме и выявляет затруднения при их решении.
   
3. 
   Пытается решить задачи, которые вызвали затруднения.
   
4. 
   Просматривает дополнительные источники, в которых содержатся задачи по теме, и отбирает «кандидатов» для включения в карточку.
   
5. 
   Отбирает задачи которые он не может решить, а также такие задачи, которые (по мнению ученика) чем-то могут заинтересовать класс и учителя.
   
6. 
   Составляет карточку к уроку-консультации.
   

Довольно часто после консультации собираются группы ребят, чтобы решить задачи, которые не разбирались подробно на уроке, а учитель указал только идею решения.

Теперь обратимся к подготовке учителя. Прежде всего следует отмстить, что значительная часть подготовки к данному уроку учителем уже выполнена в ходе общей разработки темы и подготовки к предыдущим урокам. Отметим то, что теперь «работает» на урок-консультацию: а) повторение учителем методов решения задач, которые активно используются при работе с задачами; б) выявление затруднений учащихся при решении задач по теме и определение той помощи, которую следует оказать (без этой работы сама идея проведения урока-консультации не может быть реализована); в) повторение методов составления задач по изучаемой теме.

Основной этап подготовки – работа с карточками учеников до урока.

Цель – отобрать вопросы теории и задачи для разбора па уроке, которые могут позволить учителю оказать помощь ученикам, создать ситуацию успеха, развивать интересы школьников, их творческие возможности.

Что дают уроки-консультации ученикам?

1. 
   Такие уроки позволяют ученикам увидеть живой пример работы над незнакомой задачей, осознать, что они могут научиться работать так же. Мастерство учителя должно состоять в том, чтобы показать ученикам, что ничего нет невозможного, если они достаточно вооружены теоретически и методами решения ключевых задач.
   
2. 
   Имеются ученики, которые не обладают способностями выйти к доске в присутствии всего класса и вслух объяснить решение новой задачи. Однако среди них много трудолюбивых молчунов. Умно заданный вопрос в письменной форме позволяет им получить одобрение со стороны учителя и признание со стороны товарищей, что способствует созданию благоприятного микроклимата класса.
   

3. Подготовка учащихся к уроку-консультации стимулирует их
работу с различной учебной и научно-популярной литературой, а также формирует у учеников привычку (которая вообще свойственна детям, но, к сожалению, чаще всего безвозвратно теряется) задавать вопросы не только на уроках математики, но и на других уроках.

Укажу ряд трудностей для учителей, которые пожелают использовать консультации:

1. Привычка учащихся к репродуктивной деятельности, приводящая к тому, что ученики не могут приготовить интересные карточки к консультации, а значит, учителю не с чем ее проводить.

2. Слабая материальная оснащенность кабинета учебной и научно-популярной литературой, что обусловливает низкий уровень задач, включаемых учениками в карточки.

3. 
   Учителю психологически трудно представить себе ситуацию, когда он перед классом начнет решать новую задачу, которая может не получиться.
   
4. 
   Недостаточное внимание учителей информационному обеспе­чению своей профессиональной деятельности.
   

Один из основоположников научной педагогики И.Ф.Гербарт еще вначале XIX века писал «Многостороннее образование должно быть цельным и единым, но только не поверхностным и легкомысленным отношением к делу».


Литература

1. 
   Воловин М.Б. Как успешно изучать математику. // Мате­матика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября», 1997. - №№ 3, 6, 8, 10, 12, 14.
   
2. 
   Гузеев В.В. Оценка, рейтинг, тест // Школьные техноло­гии, 1998, № 3, ч. III. - 40 с.
   
3. 
   Гусев ВА. Как помочь школьнику полюбить математику.- М.: Авангард, 1994.
   
4. 
   Дорофеев Г.В. Гуманитарно-ориентированный курс - осно­ва учебного предмета «Математика» в общеобразовательной школе // Математика в школе, 1997, № 4.
   

5. 
   Иванова ТА. Гуманитаризация математического образо­вания. - Н.Новгород. НГПУ, 1995.
   
6. 
   Кларин М.В. Педагогическая технология в учебном процес­се. Анализ
   
7. 
   зарубежного опыта. - М.: Народное образование, 1998.
   
8. 
   Селевко П.К. Современные преподавательные технологии: Учебное пособие. - М.: Народное образование, 1998.