Программа дициплины Теория случайных процессов

Рабочая программа дициплины

1. 
   Теория случайных процессов
   
2. 
   Канд. физ.-мат. наук, доцент Сердобольская Мария Львовна, кафедра компьютерных методов физики, e-mail: [email protected], телефон 495-939-4178, 916-853-4318.
   
3. 
   Случайные процессы служат для математического описания самых разнообразных явлений в радиофизике, геофизике, ядерной физике и многих других дисциплинах, математические методы теории случайных процессов применяются в задачах управления сложными динамическими системами, при обработке измерительной информации, в задачах прогноза. С другой стороны, математический аппарат теории достаточно сложен. В курсе излагаются основные понятия и методы исследования случайных процессов. Рассматриваются марковские процессы, в основном на примере случайных блужданий. Уделено внимание аналитическим методам исследования: стохастическим уравнениям и спектральной теории. Рассматриваются классические уравнения Ланжевена и Фоккера-Планка. а также некоторые приложения теории к физическим задачам, теории информации и теории массового обслуживания.
   
4. 
   Целями освоения дисциплины является ознакомление студентов
   
5. 
   Задачи дисциплины: обучение студентов методам анализа решения задач в условиях, когда поведение физической системы носит динамический характер, а состояния системы меняются случайным образом.
   
6. 
   Компетенции
   
   1. 
      Компетенции, необходимые для изучения дисциплины: ОНК-1, ОНК-6, СК-3
      
   2. 
      Компетенции, формируемые в результате изучения дисциплины: ОНК-1, СК-2, СК3, ПК-2, ПК-3
      
7. 
   В результате освоения студент должен:
   

знать основные методы исследования случайных процессов;

уметь использовать теоретико-вероятностный подход при анализе динамических систем в физике;

владеть навыками решения задач по случайным процессам

8. 
   Содержание и структура дисциплины
   

Вид работы	Семестр 7	Всего
Общая трудоемкость, акад. часов	72	72
Аудиторная работа	54	54
Лекции, акад. часов	18	18
Семинары, акад. часов	36	36
Самостоятельная работа, акад. часов	18	18
Вид итогового контроля	зачет	зачет

№ раздела	Наименование раздела	Трудоёмкость (академических часов) и содержание занятий			Форма текущего контроля
		Аудиторная работа		Самостоятельная работа
		Лекции	Семинары
1	Основные понятия теории случайных процессов. Основные типы и примеры случайных процессов	2 часа Основные понятия теории случайных процессов. Теорема Колмогорова. Конечномерные распределения случайного процесса. Моменты случайного процесса, характеристическая функция, кумулянты.	4 часа Расчет основных характеристик случай ного процесса	2 часа Проработка лекционного материала и решение задач
		2 часа Основные типы случайных процессов: стационарные, с независимыми приращениями, процессы Винера и Пуассона. Гауссовские процессы. Марковские случайные процессы с конечным числом состояний. Система уравнений Колмогорова .	2 часа Решение задач по теме «Процессы Пуассона и Винера»	1 час Проработка лекционного материала и решение задач	ДЗ
			2 часа Решение задач по теме «Марковские процессы	1час Решение задач	ДЗ
		2 часа Случайные блуждания на прямой. Последнее попадание и длительное лидирование. Закон арксинуса. Броуновское движение. Свойства траекторий. Закон повторного логарифма	4 часа Решение задач по теме «Случайные блуждания»	2 часа Проработка лекционного материала и решение задач	ДЗ
2	Методы анализа случайных функций	2 часа Среднеквадратичные свойства случайных функций: непрерывность, дифференцируемость, интегрирумость. Стохастические интегралы. Интеграл Ито.	2 часа Контрольная работа		КР
			2 часа Интегрирование и дифференцирование случайных процессов	2 часа Проработка лекционного материала и решение задач	ДЗ
		2 часа Стохастические дифференциальные уравнения. Линейные уравнения. Фильтр Калмана.	4 часа Решение задач	2 часа Проработка лекционного материала и решение задач	ДЗ
		2 часа Спектральная теория случайных процессов. Непрерывный и дискретный спектры. Эргодическая теорема	4 часа Решение задач	2 часа Проработка лекционного материала и решение задач	ДЗ
3	Прикладные аспекты теории случайных процессов	2 часа Уравнение Фоккера-Планка. Уравнение Ланжевена	2 часа Контрольная работа	2 часа Проработка лекционного материала и решение задач	КР
			4 часа Решение задач		ДЗ
		2 часа Элементы теории массового обслуживания. Элементы теории информации	4 часа Решение задач по теории массового обслуживания и теории информации	4 часа Проработка лекционного материала и решение задач. Подготовка к зачету	ДЗ
		2 часа Примеры случайных процессов в физике	2 часа Итоговая контрольная работа		КР

9. 
   Место дисциплины в структуре ООП ВПО.
   
   1. 
      Обязательная дисциплина.
      
   2. 
      Вариативная часть.
      
   3. 
      Естественнонаучный модуль, математическая дисциплина по выбору.
      
      1. 
         Дисциплины, которые должны быть освоены для начала освоения данной дисциплины: «Математический анализ», «Аналитическая геометрия», «Линейная алгебра», «Дифференциальные уравнения», «Теория вероятностей».
         
      2. 
         Дисциплины, для которых освоение данной дисциплины необходимо как предшествующее: «Термодинамика и статистическая физика», «Квантовая механика», «Численные методы в физике», научно-исследовательская работа
         
10. 
    Образовательные технологии
    
11. 
    Оценочные средства для текущего контроля в промежуточной аттестации.
    

Некоторые задачи для самостоятельного решения (варианты данных задачи выносятся на контрольные работы) и теоретические вопросы к зачету вопросы находятся в приложенном файле.

12. 
    Учебно-методическое обеспечение дисциплины.
    

1. 
   Б М. Миллер, А.Р. Панков, Теория случайных процессов —М.: Физматлит, 2002
   
2. 
   И.И. Гихман, А.В. Скороход - Введение в теорию случайных процессов—М.: Наука, 1997
   

Дополнительная литература.

1. 
   В. Феллер, Введение в теорию вероятностей и ее приложения, т.1. —М.: Мир, 1984.
   
2. 
   И.К. Волков, С.М. Зуев, Г.М. Цветкова, Случайные процессы — М., Изд-во МГТУ,1999
   
3. 
   А.В. Булинский, А.Н. Ширяев, Теория случайных процессов — М:.Физматлит, 2005
   

Интернет-ресурсы: материалы на сайте кафедры компьютерных методов физики. — http://cmp.phys.msu.ru.

13. 
    Материально-техническое обеспечение: занятия проводятся в одной из аудиторий для ведения лекционных и семинарский занятий (ЦФА, СФА, ЮФА, 5-19, 523–527, 544–553) на физическом факультете МГУ.