Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта РФ основного общего образования

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта РФ основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10-11 классов и реализуется на основе следующих документов:

1.      Программы для общеобразовательных учреждений

Алгебра 7-11 классы составитель Т.А. Бурмистрова. Издательство «Просвещение» 2008 год

2.     Сборник нормативных документов «Математика». Составители: Э.Д Днепров, А.Г. Аркадьев. Издательство «Дрофа» Москва 2008.- 128с.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени среднего (полного) общего образования отводится 4 ч в неделю 10 и 11 классах. Из них на алгебру и начала анализа по 2.5 часа в неделю или по 85 часов в 10 классе и в 11 классе.

Цели

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

• 
  формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
  
• 
  развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
  
• 
  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
  
• 
  воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
  

Задачи учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• 
  систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
  
• 
  расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
  
• 
  развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
  
• 
  знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
  

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

АЛГЕБРА

Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем¹. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать²

• 
  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
  
• 
  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
  
• 
  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
  
• 
  вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
  

Алгебра

уметь

• 
  выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
  
• 
  проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
  
• 
  вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
  

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• 
  практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
  

Функции и графики

уметь

• 
  определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
  
• 
  строить графики изученных функций;
  
• 
  описывать по графику и в простейших случаях по формуле³ поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
  
• 
  решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
  

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• 
  описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
  

Начала математического анализа

уметь

• 
  вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
  
• 
  исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
  
• 
  вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
  

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• 
  решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
  

Уравнения и неравенства

уметь

• 
  решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
  
• 
  составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
  
• 
  использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
  
• 
  изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
  

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• 
  построения и исследования простейших математических моделей;
  

Календарно-тематическое планирование

10 класс

Содержание учебного материала	Кол-во часов	Дата по плану	Проверочные работы	Примечание
Глава 1. Повторение курса алгебры 7-9 классов (8 ч)
§ 1. Целые и рациональные числа	1 ч	2.09
§ 2-3. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия	1 ч	3.09
§ 4. Арифметический корень натуральной степени	3ч	9-16.09	С.р
§ 5-6. Степень с рациональным и действительным показателем.	3ч	17-24 09.	Тест
Глава 5. Степенная функция (9 ч)
§ 9. Степенная функция её свойства и график	2 ч	30.09; 1.10
§ 10. Взаимно- обратные функции	-
§ 11.Равносильные уравнения и неравенства	2 ч	7,8 . 10
§ 12. Иррациональные уравнения	2 ч	14;15. 10
§ 13. Иррациональные неравенства	-
Урок обобщения и систематизации знаний	2 ч	21,22
Контрольная работа № 1	1 ч	29.10	К Р
Глава6. Показательная функция (10 ч)
§ 1. Показательная функция, её свойства и график	2 ч	28.10. 11. 11	СМ .Р
§ 2-3. Показательные уравнения и неравенства	4ч	12-25. 11
§4. Равносильные уравнения и неравенства	2ч	26.11 2.12	Тест
Урок обобщения и систематизации знаний	1ч	9.12
Контрольная работа №2	1ч	3.12	КР
Глава 7. Логарифмическая функция 14ч
§1 Логарифмы	2ч	10,16. 12
§ 2 Свойства логарифмов	2 ч	17,23. 12
§ 3 Десятичные и натуральные логарифмы	2 ч	24.12. 13.01	ДКР
§ 4 Логарифмическая функция её свойства и график.	2 ч	14,18 01
§5 Логарифмические уравнения	2ч	20,21. 01	См.Р
§6 Логарифмические неравенства	2ч	25,27.01	СМ.р
Урок обобщения	1ч	28.01,1.02
Контрольная работа № 3.	1 ч	3.02	КР
Глава 8. Тригонометрические формулы (21ч)
§ 24. Радианная мера угла	1ч	4.02
§ 25. Поворот точки вокруг начала координат	2 ч	8,10 02
§ 26. Определение синуса, косинуса и тангенса угла	2 ч	11,15 02
§ 27. Знаки синуса, косинуса и тангенса	1 ч	17.02	тест
§ 28. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла	2 ч	18,22 02
§ 29. Тригонометрические тождества	2 ч	24,25 02
§ 30. Синус, косинус и тангенс углов α и -α	1 ч	28.02
§ 31. Формулы сложения	2 ч	1,3.03	См. р
§ 32. Синус, косинус и тангенс двойного угла	2 ч	4,10. 03
§ 33.Синус, косинус, и тангенс половинного угла	2 ч	11,15 03
§ 34. Формулы приведения	1 ч	17 .03	См.р
§ 35. Сумма и разность синусов, косинусов	1 ч	18.03
§ 36. Произведение синусов и косинусов	-
Урок обобщения	1 ч	31.03
Контрольная работа № 4.	1 ч.	22.03	КР
Глава 6. Тригонометрические уравнения (15ч)
§ 37. Уравнение Соs х =а	2ч	1, 5. 04	С.Р
§ 38. Уравнение Sin х =а	2 ч	7,8. 04
§ 39. Уравнение tg х = а	1 ч	12.04	Ср
§ 40. Уравнение сtg х = а	1ч	14.04
§ 41. Уравнения, сводящиеся к квадратным	2 ч	15,19. 04
§ 42. Уравнение, однородные относительно Sin х и Соs х	2 ч	21,22. 04	Ср
§ 43. Уравнение, линейное относительно Sin х и Соs х	1 ч	26.04
§ 44. Решение уравнений методом замены неизвестного	1 ч	28.04
§ 45. Решение уравнений методом разложения на множители
§ 46. Различные приёмы решения тригонометрических уравнений	1 ч	29.04	ДКР
§ 48. Уравнения, содержащие корни и модули	1 ч	3.05
§ 49. Системы тригонометрических уравнений Урок обобщения 1 ч.		5.05
Контрольная работа № 5	1 ч	6.05	КР
Повторение	5ч	10-19. 05
Итоговая работа	3ч	27.05	Тест

Учебно-методический комплект

Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. (Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин. - М: Мнемозина,2010.)

1. 
   Дополнительная литература
   

1. 
   Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003.
   
2. 
   Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003.
   
3. 
   Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. – М.: Просвещение, 2003.
   
4. 
   Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
   
5. 
   Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика
   
6. 
   Единый государственный экзамен 2006-2008. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2005-2008.
   
7. 
   ЭОР комплект ФЦИОР.