NetNado
  Найти на сайте:

Учащимся

Учителям



Решение и исследование системы трёх уравнений первой степени с тремя неизвестными Рассмотрим систему уравнений (1) с неизвестными х, у, z (коэффициенты a t, b


§ 5. Решение и исследование системы трёх уравнений первой

степени с тремя неизвестными
Рассмотрим систему уравнений

(1)

с неизвестными х, у, z (коэффициенты at, b1 ..., с2 и свободные члены h1, h2, h3 предположим данными).

Введём обозначения:

 =,  =,  =,  =.

Определитель , составленный из коэффициентов при неизвестных си­стемы (1), называется определителем данной системы.

Полезно заметить, что определители x, y, z получаются из определи­теля  при помощи замены соответственно его первого, второго и, наконец, третьего столбца — столбцом свободных членов данной системы. Если   0, то система (1) имеет единственное решение; оно опреде­ляется формулами

x = y = z =

Предположим теперь, что определитель системы равен нулю:  = 0. Если в случае  = 0 хотя бы один из определителей x, y, z отличен от нуля, то система (1) совсем не имеет решений.

В случае, когда  = 0 и одновременно 1 = 0, 2 = 0, 3 = 0, си­стема (1) также может совсем не иметь решений; но если система (1) при этих условиях имеет хотя бы одно решение, то она имеет бесконечно много различных решений. Однородной системой трёх уравнений первой степени с тремя неизвестными называется система вида:



т. е. система уравнений, свободные члены которых равны нулю. Очевидно, что такая система всегда имеет решение: x = 0, у = 0, z = 0; оно называется нулевым. Если   0, то это решение является единственным. Если же  = 0, то однородная система (2) имеет бесконечно много ненулевых решений.

В задачах 1236—1243 требуется установить, что системы уравне­ний имеют единственное решение, и найти его.

1236. 1237.

1238. 1239.

1240. 1241. 1242. 1243. .

1244. Найти все решения системы



1245. Найти все решения системы



1246. Найти все решения системы



1247. Определить, при каких значениях а и b система уравнений



1) имеет единственное решение; 2) не имеет решений; 3) имеет бесконечно много решений.

1248. Доказать, что если система уравнений

совместна, то = 0

1249. Найти все решения системы

1250. Найти все решения системы



1251. Определить, при каком значении а система однородных уравнений



имеет ненулевое решение.

страница 1


скачать

Другие похожие работы:






Документы

архив: 1 стр.

Документы

архив: 1 стр.

«Решение систем нелинейных уравнений»

Лабораторная работа: 1 стр.