Решение. Величину утечки определим из формулы коэффициента объёмного сжатия : β w = (1)

Задачи по гидравлике - решение. Контрольные, курсовые работы по гидравлике. №№ 4, 13, 40, 50, 58, 67.

№ 4.

Для испытания на прочность резервуара с водой произведена опресовка под давлением p₁. Через сутки давление, вследствие утечки из резервуара, понизилось до p₂. Определить величину утечки из резервуара, если модуль упругости воды Е=2.03×10⁹ Па. Резервуар имеет форму цилиндра диаметром d и высотой h.

Дано : p₁=2.5 МПа ; p₂=2 МПа ; d=1.5 м ; h=1.7 м.

Найти : ΔV

Решение.

Величину утечки определим из формулы коэффициента объёмного сжатия :

β_w= (1)

где V – первоначальный объём ; ΔV – изменение объёма при изменении давления на Δp.

В данном случае величина утечки из резервуара равна величине изменения объёма, при изменении давления в резервуаре на Δp. Тогда из (1) находим :

ΔV=-β_wVΔp (2)

Здесь Δp=p₂-p₁ ; β_w=1/E (где Е – модуль упругости воды) ; V=. Тогда выражение (2) примет вид :

ΔV= (3)

Вычисления по формуле (3) дают :

ΔV= м³=0.7 л.

Ответ : ΔV=0.7 л.

№ 13.

Цилиндрический сосуд диаметром D и высотой a, заполненный водой, опирается на плунжер диаметром d. Определить показание манометра М и нагрузки на болтовые группы А и B, если масса верхней крышки сосуда m₁, цилиндрической части сосуда m₂ и нижней крышки сосуда m₃.

Дано : D=0.45 м ; a=0.65 м ; d=0.35 м ; m₁=350 кг ; m₂=200 кг ; m₃=170 кг.

Найти : p_м ; F_A ; F_B

Решение.



Определим показание манометра :

p_м=p₀-p_атм (1)

где p₀ – давление на свободной поверхности жидкости ; p_атм – атмосферное давление (p_атм=10⁵ Па).

В данном случае p₀ равно давлению, производящим верхней крышкой сосуда :

p₀= (2)

где G₁ – вес верхней крышки сосуда ; S – площадь свободной поверхности жидкости, равный площади крышки диаметра D.

G₁=m₁g ; S=

С учётом выражений для G₁ и S формула (2) примет вид :

p₀= (3)

Подставляя (3) в (1), получим :

p_м= (4)

Вычисления по формуле (4) дают :

p_м= Па=-78.4 кПа.

Т.е. манометр показывает вакуумметрическое давление p_м=78.4 кПа.

Определим нагрузку на болтовые соединения группы А. Запишем уравнение равновесия для болтового соединения в проекции на вертикальную ось :

F_A=P₀-G₂₃ (5)

где P₀ – сила давления со стороны жидкости ; G₂₃ – вес цилиндрической и нижней частей сосуда.

P₀=p₀S ; G₂₃=(m₂+m₃)g

Тогда выражение (5) примет вид :

F_A= (6)

Вычисления по формуле (6) дают :

F_A=9.81×(350-200-170)=-196.2 Н

Знак «минус» означает, что нагрузка F_A направлена вниз.

Определим нагрузку на болтовые соединения группы B. Составляя уравнение равновесия болтовых соединений на вертикальную ось, получим :

F_B=-N-G₃ (7)

где G₃ – вес нижней крышки сосуда ; N – сила давления жидкости на нижнюю крышку сосуда.

Силу давления на нижнюю крышку сосуда определим по формуле :

N=S₁(p₀+ρga) (8)

где S₁= - площадь нижней крышки сосуда ; ρ=998 кг/м³ – плотность воды при t=20°C (табл. 1. [2]) ; а – глубина погружения нижней крышки 9высота сосуда).

Подставляя (8) в (7) и, учитывая выражения для S₁, p₀ и G₃=m₃g, получим :

F_B= (9)

Вычисления по формуле (9) дают :

F_B= Н

Знак «минус» означает, что нагрузка F_B направлена вниз.

Ответ : p_м=-78.4 кПа ; F_A=-196.2 Н ; F_B=-3424 Н.


№ 40.

Жидкость Ж подаётся в открытый верхний бак по вертикальной труде длиной l и диаметром d за счёт давления воздуха в нижнем замкнутом резервуаре.

Определить давление p воздуха, при котором расход будет равен Q. Принять следующие коэффициенты сопротивления : вентиля ξ_в=8 ; входа в трубу ξ_вх=0.5 ; выхода в бак ξ_вых=1. эквивалентная шероховатость стенок трубы k_э=0.2 мм.

Дано : Ж – вода ; Q=10 л/с ; l=10 м ; d=80 мм.

Найти : p

Решение.



Составим уравнение Бернулли для двух сечений 0-0 и 1-1 трубопровода :

или



Отсюда находим давление воздуха p :

p= (1)

где p+ρgh и ρgh – давления в соответствующих сечениях ; p – давление воздуха ; ρ=998 кг/м³ – плотность воды при t=20°C (табл. 1 [2]) ; h_l – потери напора по длине трубопровода ; h_w1, h_w2, h_w3 – потери напора в местных сопротивлениях вентиля, вход в трубу, выход в бак.

Потери напора по длине трубопровода определим по формуле Вейсбаха-Дарси :

h_l= (2)

где λ – коэффициент гидравлического трения ; v – скорость жидкости в трубе (v=4Q/(πd²) ; Q – расход ; l – длина трубопровода ; d – диаметр трубы.

Для нахождения коэффициента гидравлического трения λ, определим число Рейнольдса :

Re= (3)

где ν=0.01×10^-4 м²/с – коэффициент кинематической вязкости воды при t=20°C (по табл. 1 [2]).

Вычисления по формуле (3) дают :

Re=

Для чисел Рейнольдса (4000
λ=

или с учётом формулы (3), получим :

λ=

Подставляя выражение для λ в формулу (2), получим :

h_l= (4)

Потери напора в местных сопротивлениях находим по формулам :

h_w1= (5)

h_w2= (6)

h_w3= (7)

Подставляя (4), (5), (6) и (7) в формулу (1), получим :

p= (8)

Вычисления по формуле (8) дают :

p=

Па=123 кПа.

Ответ : p=123 кПа

№ 50.

Определить длину трубы l, при которой расход жидкости из бака будет в два раза меньше, чем через отверстие того же диаметра d. Напор над отверстием равен H. Коэффициент гидравлического трения в трубе принять равным λ=0.025.

Дано : H=5 м ; d=50 мм ; Q₁=0.5Q₂ ; λ=0.025.

Найти : l.

Решение.



Составим уравнение Бернулли для двух сечений трубы 0-0 и 1-1 :

H= (1)

где v₁ – скорость в сечении 1-1 ; h_λ – потери напора по длине тубы.

Потери напора определяются по формуле Вейсбаха-Дарси :

h_λ= (2)

где λ – коэффициент гидравлического трения ; Q₁ расход в трубе.

Подставляя (2) в (1) и, учитывая что скорость v₁ связана с расходом Q₁ выражением :

v₁=, получим:

H=

Отсюда находим длину трубы :

l= (3)

Расход через отверстие определяется выражением :

Q₂= (4)

где μ=0.62 – коэффициент расхода (рекомендации стр. 109 [1]) ; S₀ – площадь сечения отверстия (S₀=πd²/4) ; H – напор, под которым происходит истечение (глубина погружения отверстия под уровень жидкости в баке).

Учитывая, что по условию Q₁=0.5Q₂, то подставляя (4) в (3) и, учитывая выражение для S₀, получим :

l= (5)

Вычисления по формуле (5) дают :

l= м

Ответ : l=18.8 м

№ 58.

Центробежный насос с известной характеристикой откатывает воду из сборного колодца в бассейн с постоянным уровнем H по трубопроводам l₁, d₁ и l₂, d₂. При работе насоса с постоянным числом оборотов n=1450 мин^-1 определить глубину h, на которой установится уровень воды в колодце, если приток в него Q. При расчётах принять коэффициенты гидравлического трения λ₁=0.03 и λ₂=0.035 и суммарные коэффициенты местных сопротивлений ζ₁=6 и ζ₂=10.

Дано : H=14 м ; l₁=5 м ; d₁=130 мм ; l₂=11 м ; d₂=80 мм ; Q=7 л/с.

Найти : h

Решение.



Напор, развиваемый насосом, расходуется на подъём воды на геометрическую высоту H_г=H+h и преодоление потерь напора во всасывающей и нагнетательной линиях :

H_н=H_г+h₁+h₂=H+h+h₁+h₂

Отсюда глубина, на котором установится уровень воды в колодце :

h=H_н-h₁-h₂ (1)

где H_н – напор, развиваемый насосом при заданном расходе Q (определяется по графику ; при Q=7 л/c, H=22 м) ; h₁ и h₂ – потери напора во всасывающей и нагнетательной линиях.

Потери напора состоят из потерь напора по длине и в местных сопротивлениях :

h₁=h_ℓ1+h_м1 ; h₂=h_ℓ2+h_м2

Потери напора по длине определим по формуле Вейсбаха-Дарси :

h_ℓ1= ; h_ℓ2=

где λ – гидравлический коэффициент трения.

Скорость движения воды во всасывающей линии :

v₁= м/с

Скорость движения жидкости в нагнетающей линии :

v₂= м/с.

Потери напора по длине трубопровода для всасывающей линии :

h_ℓ1= м.

Потери напора по длине трубопровода для нагнетающей линии :

h_ℓ2= м.

Потери в местных сопротивлениях по формуле Вейсбаха :

для всасывающей линии :

h_м1= м ;

для нагнетающей линии :

h_м2= м.

Общие потери во всасывающей линии :

h₁=0.02+0.09=0.11 м.

Общие потери в нагнетающей линии :

h₂=0.47+0.98=1.45 м.

Тогда, искомая глубина, на которой установится уровень воды в колодце :

h=22-0.11-1.45=20.44 м.

Ответ : h=20.44 м.

№ 67.

Вал гидродвигателя Д, рабочий объём которого V₀, нагружен крутящим моментом М_к. К двигателю подводится поток рабочей жидкости – масло Ж, температура которого 60°С, с расходом Q. КПД гидродвигателя : объёмный η₀=0.96, гидромеханический η_гм.

Определить частоту вращения вала гидродвигателя и показание манометра М, установленного непосредственно перед двигателем, если потери давления в обратном клапане К_об составляют Δp_кл=15 кПа. Длина линии равна l_c, а диаметр d_c. Эквивалентная шероховатость Δ_э=0.05 мм.

Дано : Ж – индустриальное 20 ; Q=28 л/мин ; V₀=40 см³ ; M_k=25 Н·м ; η_гм=0.9 ; l_c=2.8 м ; d_c=14 мм.

Найти : n, p_м

Решение.



Частоту вращения гидродвигателя определим по формуле :

n= (1)

где η₀ – объёмный к.п.д. гидродвигателя ; Q – расход рабочей жидкость ; V₀ – рабочий объём гидродвигателя.

Вычисления по формуле (1) дают :

n= об/мин.

Определим показание манометра. Давление, создаваемое перед электродвигателем затрачивается на потери давления в гидродвигателе Δp, потери давления в обратном клапане Δp_об, потери давления в сливной линии Δp_c :

p_м=Δp+Δp_об+Δp_c (2)

Потери давления в гидродвигателе определим по формуле :

Δp= (3)

где М_к – крутящий момент на валу двигателя ; η_гм – к.п.д. гидродвигателя.

Вычисления по формуле (3) дают :

Δp= Па=4361.1 кПа.

Потери давления в сливной линии определим по формуле :

Δp_c=ρgh_ℓ (4)

где ρ – плотность рабочей жидкости ; h_ℓ - потери напора в сливной линии.

Определим плотность рабочей жидкости (масло индустриальное 20) при температуре t=60° по формуле :

ρ= (5)

где ρ₀=891 кг/м³ (табл. 1 [2]) – плотность рабочей жидкости при t₀=50° ; α=0.0007 1/°C (табл. 1 [2]) – температурный коэффициент расширения жидкости ; Δt=t-t₀=60-50=10° - изменение температуры.

Тогда вычисления по формуле (5) дают :

ρ= кг/м³

Потери напора в силовой линии по формуле Вейсбаха-Дарси :

h_ℓ= (6)

С учётом (6) формула (4) примет вид :

Δp= (7)

где λ – коэффициент гидравлического трения.

Коэффициент гидравлического трения λ определим по формуле Альтшуля :

λ= (8)

где Δ – эквивалентная шероховатость ; Re – число Рейнольдса.

Число Рейнольдса определим по формуле :

Re= (9)

где ν=0.14×10^-4 м²/с – кинематическая вязкость при t=60° (табл. 1 [2]).

Вычисления по формуле (9) дают :

Re=

Тогда вычисления по формуле (8) дают :

λ=

Вычисления по формуле (7) дают :

Δp_c= Па=356 кПа

Окончательно, производя вычисления по формуле (2), найдём показания манометра :

p_м=356+15+4361=4732 кПа

Ответ : n=672 об/мин ; p_м=4732 кПа.

Литература.

1.Т.М. Башта, С.С. Руднёв, В.В. Некрасов. Гидравлика, гидромашины и гидропривод. Учебник для машиностроительных вузов. 1982 г.

2. Методические рекомендации.

Помощь на экзамене, зачете, тесте.