Решение. Определим увеличение объёма нефтепродукта вследствие его нагрева на Δt по формуле ΔV=β t VΔt (1)

Задачи по гидравлике - решение. Контрольные, курсовые работы по гидравлике.

№ 8, 17, 46, 50, 63, 71.

№ 8.

Определить на какую высоту Δh поднимается уровень нефтепродукта в резервуаре диаметром D, глубиной наполнения H при увеличении температуры на Δt, если температурный коэффициент объёмного расширения нефтепродукта β_t=0.00092°C^-1.

Дано : D=9.5 м ; H=12 м ; Δt=25°C ; β_t=0.00092 1/°C.

Найти : Δh

Решение.



Определим увеличение объёма нефтепродукта вследствие его нагрева на Δt по формуле

ΔV=β_tVΔt (1)

где β_t – коэффициент объёмного расширения ; V – первоначальный объём нефтепродукта.

Первоначальный объём нефтепродукта :

V= (2)

где D – диаметр резервуара ; H – глубина наполнения.

С учётом (2) формула (1) примет вид :

ΔV= (3)

С другой стороны, объём ΔV равен :

ΔV= (4)

где Δh – высота подъёма уровня нефтепродукта.

Приравнивая правые части уравнений (3) и (4), получим :



Или, после сокращения на πD²/4, получим :

Δh=β_tHΔt (5)

Вычисления по формуле (5) дают :

Δh=0.00092×12×25=0.276 м=276 мм.

Ответ : Δh=276 мм.
№ 17.

Определить предварительное поджатие пружины x, нагружающей дифференциальный предохранительный клапан, необходимое для того, чтобы клапан открывался при давлении p. Диаметры поршней D₁, D₂, а жёсткость пружины С.

Дано : p=3.3 МПа ; D₁=28 мм ; D₂=26 мм ; C=9.5 Н/мм.

Найти : x

Решение.



На поршни клапана действуют следующие силы : на поршень диаметра D₂ – сила давления F₂ ; на поршень диаметра D₁ – сила давления F₁ и сила упругости F_уп пружины, приложенная к поршню диаметра D₁.

Величину предварительного поджатия x пружины определим из условия равновесия клапана :

F₂+F_уп=F₁ (1)

Сила давления на поршень диаметра D₂ равна :

F₂=pS₂= (2)

где p – давление в камере клапана ; S₂ – площадь поршня диаметра D₂.

Сила давления на поршень диаметра D₁ равна :

F₁=pS₁= (3)

Сила упругости пружины :

F_упр=Сx (4)

где C – коэффициент жёсткости пружины ; x – деформация пружины.

Подставляя (2), (3) и (4) в (1), получим :



Отсюда находим величину x предварительного поджатия пружины :

x= (5)

Вычисления по формуле (5) дают :

x= м=29 мм

Ответ : x=29 мм.

№ 46.

В баке А жидкость Ж подогревается до температуры t°C и самотёком по трубопроводу длинной l₁ попадает в производственный цех. Напор в баке А равен H. Каким должен быть диаметр трубопровода, чтобы обеспечивалась подача жидкости в количестве Q при манометрическом давлении в конце трубопровода не ниже p_м? При расчёте принять, что местные потери напора составляют 20% от потерь по длине. Построить пьезометрическую и напорную линии.

Дано : материал трубопровода – чугун старый ; Ж – керосин Т-1 ; Q=2.5 л/c ; t=80°C ; H=6.7 м ; l₁=4.8 м ; p_м=24 кПа ; h_м=0.2h_l.

Найти : d.

Решение.



Выберем плоскость отсчёта на уровне плоскости совпадающей с линией центров тяжести сечений трубопровода. Тогда уравнение Бернулли для трёх сечений ( 1 – сечение на уровне свободной поверхности жидкости в баке А ; 2 – сечение в месте выхода трубопровода из бака А ; 3 – сечение в месте установки манометра М) :

H= или для двух сечений 1 и 3

H= (1)

где H – напор в баке А ; p_м – избыточное давление в сечении 3 ; ρ – плотность жидкости ; v – скорость движения жидкости в трубопроводе ; h_м – потери напора в трубопроводе.

Определим плотность жидкости при t=80°C по формуле :

ρ= (2)

где ρ₀=808 кг/м³ – плотность керосина при t₀=20°C (табл. 1 [2]) ; α=0.0007 1/°C - коэффициент температурного расширения (табл. 1 [2]) ; Δt=t-t₀=80-20=60°C.

Вычисления по формуле (2) дают :

ρ= кг/м³

Потери напора h_w складываются из потерь h_ℓ по длине трубопровода и h_м местных потерь :

h_w=h_ℓ+h_м (3)

Потери по длине трубопровода определяются выражением :

h_ℓ= (4)

где Q – расход жидкости в трубопроводе ; l – длина трубопровода ; d – диаметр трубопровода ; λ – коэффициент гидравлического трения.

Коэффициент гидравлического трения по формуле :

λ= (5)

где Δ=1.4 мм – эквивалентная шероховатость для чугунных старых труб (табл. [3]) ; Re – число Рейнольдса.

Число Рейнольдса определим по формуле :

Re= (6)

где ν=0.01×10^-4 м²/с – кинематическая вязкость при t=80° (табл. 1 [2] найдено при помощи интерполяции).

С учётом (6) формула (5) примет вид :

λ= (7)

Подставляя, полученное выражение для λ согласно (7) в (4), получим :

h_ℓ= (8)

Согласно условия местные потери :

h_м=0.2h_ℓ (9)

С учётом (8) и (9) формула (3) примет вид :

h_w= (10)

Подставляя (10) в (1) и, учитывая выражение для скорости v, получим :

H= (11)

Подставляя в (11) заданные числовые значения, получим :

Н=



H= (12)

Для определения диаметра трубопровода построим зависимость H=f(d) согласно выражения (12). Для построения зависимости H=f(d) составим таблицу :

H, м	10.1	6.3	4.7	4	3.7
d, мм	30	35	40	45	50

По результатам расчета построена зависимость H=f(d). На этом же рисунке построена прямая H_г=6.7 м.

Пересечение кривой H=f(d) и прямой H=6.7 м даёт точку А. По графику определяем значение диаметра трубопровода : d=35 мм.



Построим пьезометрическую и напорную линии, при d=50 мм.

По формуле (10) вычисляем потери напора в трубопроводе :

h_w==2.8 м

Пьезометрическая высота в сечении 3 :

h_p3= м

Полный напор в сечении 3 :

h₃= м

Пьезометрическая высота в сечении 2 :

h_p2= м

Полный напор в сечении 2 :

h₂=h_p2=19.85 м.

На основании вычислений строим пьезометрическую и напорную линию.



Ответ : d=35 мм.

№ 50.

Определить длину трубы l, при которой расход жидкости из бака будет в два раза меньше, чем через отверстие того же диаметра d. Напор над отверстием равен H. Коэффициент гидравлического трения в трубе принять равным λ=0.025.

Дано : H=8 м ; d=60 мм ; Q₁=0.5Q₂ ; λ=0.025.

Найти : l.

Решение.



Составим уравнение Бернулли для двух сечений трубы 0-0 и 1-1 :

H= (1)

где v₁ – скорость в сечении 1-1 ; h_λ – потери напора по длине тубы.

Потери напора определяются по формуле Вейсбаха-Дарси :

h_λ= (2)

где λ – коэффициент гидравлического трения ; Q₁ расход в трубе.

Подставляя (2) в (1) и, учитывая что скорость v₁ связана с расходом Q₁ выражением :

v₁=, получим:

H=

Отсюда находим длину трубы :

l= (3)

Расход через отверстие определяется выражением :

Q₂= (4)

где μ=0.62 – коэффициент расхода (рекомендации стр. 109 [1]) ; S₀ – площадь сечения отверстия (S₀=πd²/4) ; H – напор, под которым происходит истечение (глубина погружения отверстия под уровень жидкости в баке).

Учитывая, что по условию Q₁=0.5Q₂, то подставляя (4) в (3) и, учитывая выражение для S₀, получим :

l= (5)

Вычисления по формуле (5) дают :

l= м

Ответ : l=22.6 м

№ 63.

Центробежный насос, подающий воду из бака А в бак B на высоту H_г, снабжён обводной трубой, по которой часть его подачи возрастает на сторону всасывания. Диаметр всасывающей и нагнетательной труб d, их общая расчётная длина L=l₁+l₂, коэффициент гидравлического трения λ=0.025. Диаметр обводной трубы d₀, её суммарный коэффициент сопротивления ζ=25.

С учётом заданной характеристики насоса определить подачу в верхний бак, напор насоса и потребляемую им мощность. Какова будет потребляемая насосом мощность, если такую же подачу в верхний бак осуществлять при выключенной обводной трубе путём перекрытия задвижки на линии нагнетания?

Дано : H_г=35 м ; d=105 мм ; L=240 м ; d₀=50 мм.

Найти : Q, H, N.

Решение.



Напор, развиваемый насосом, расходуется на подъём воды на геометрическую высоту H_г и преодоление потерь напора во всасывающей, нагнетательной и обводной линиях :

H_н=H_г+h₁+h₂ (1)

Потери напора состоят из потерь напора по длине во всасывающей и нагнетательной линиях и в местных сопротивлениях обводной линии.

Потери напора по длине определим по формуле Вейсбаха-Дарси :

h₁= (2)

где λ – гидравлический коэффициент трения ; L – общая расчётная длина всасывающей и нагнетательной линий ; d – диаметр труб всасывающей и нагнетательной линий ; v₁ - скорость движения жидкости во всасывающей и нагнетательной линиях.

Скорость движения воды во всасывающей и нагнетательной линиях :

v₁= (3)

где S – площадь сечения труб всасывающей и нагнетательной линий.

С учётом (3) формула (2) примет вид :

h₁= (4)

Потери напора в местных сопротивлениях обводной линии по формуле Вейсбаха :

h₂= (5)

где ζ – суммарный коэффициент сопротивления обводной линии ; v₂ – скорость движения жидкости в обводной линии.

Скорость движения воды в обводной линии :

v₂= (6)

S₀ – площадь сечения труб обводной линии ; d₀ – диаметр труб обводной линии.

С учётом (6) формула (5) примет вид :

h₂= (7)

С учётом (4) и (7) формула (1) примет вид :

H_н= (8)

где Q₁ – расход во всасывающей и нагнетательной линии ; Q₂ – расход в обводной линии.

Расходы Q₁ и Q₂ определим следующим образом. Скорость потока в точке D определим двумя способами :

v_D=Q₁/S ; v_D=Q₂/S₀ ; ; Q₁=

Расход через насос :

Q=Q₁+Q₂ ; Q= ; Q=

Отсюда :

Q₁= ; Q₂=

С учётом выражений для Q₁ и Q₂ формула (8) примет вид :

H_н= (9)

Подставляя в (9) заданные числовые значения, получим :

H_н=

(10)

На рисунке построены характеристики насоса H=f(Q) (линия 1) и η=f(Q) (линия 2). Построим характеристику насосной установки по выражению (10). Для этого составим таблицу :

Q, л/с	4	12	20	28	36
H, м	35.5	39.4	47.2	59	74.5

Характеристика (линия 3) насосной установки построена на рисунке. На пересечении линий 1 и 3 находим рабочую точку насоса. По графику определяем подачу насоса (Q=20 л/c) и напор (H=47.5 м), а также КПД насоса – η=75%.

Определяем потребляемую мощность насоса :

N= (11)

где Q – подача насоса ; H – его напор ; ρ=998 кг/м³ – плотность воды при t=20°C (табл. 1 [2])

Вычисления по формуле (11) дают :

N₁= Вт=12.4 кВт.

Подача в верхний бак :

Q₁= л/с

Определим потребляемую насосом мощность, если такую же подачу Q₁=16.3 л/с осуществлять в верхний бак с закрытой обводной линией. Т.е. подача насоса Q=Q₁=16.3 л/с. По графику при Q=16.3 л/с находим H=53 м ; η=70%.

Тогда вычисления по формуле (11) находим :

N₂= Вт=12.1 кВт



Ответ : Q₁=16.3 л/с ; Q=20 л/с ; H=47.5 м ; N₁=12.4 кВт ; N₂=12.1 кВт.

№ 71.

Определить полезную мощность насоса объёмного гидропривода, если внешняя нагрузка на поршень силового гидроцилиндра F, скорость рабочего хода v, диаметр поршня D₁, диаметр штока D₂. Механический коэффициент полезного действия гидроцилиндра η_мех=0.96, объёмный коэффициент η_об=0.97. Общая длина трубопроводов системы l ; диаметр трубопроводов d ; суммарный коэффициент местных сопротивлений ζ=20. Рабочая жидкость в системе – спиртоглицериновая смесь (γ=12100 Н/м³ ; ν=9 см²/с).

Указание. Напор насоса затрачивается на перемещение поршня, нагруженного силой F, а так же на преодоление гидравлических потерь в трубопроводах системы.

Дано : F=80 кН ; v=11 см/с ; D₁=138 мм ; D₂=46 мм ; l=10 м ; d=25 мм.

Найти : N

Решение.

Полезную мощность насоса вычислим по формуле :

N=QHγ (1)

где Q – подача насоса ; H – напор, создаваемый насосом ; γ – удельный вес рабочей жидкости.

Подача насоса равна расходу через цилиндр :

Q=v(S₁-S₂)= (2)

Вычисления по формуле (2) дают :

Q= м³/с=1.5 л/с

где v – скорость поршня ; S₁, S₂ – площадь сечения поршня и штока соответственно ; D₁ и D₂ – диаметр поршня и штока соответственно.

Напор насоса, расходуемый на перемещение поршня, нагруженного силой F и преодоление гидравлических потерь, равен :

H= (3)

где p₁ – давление в левой части цилиндра ; v – скорость поршня ; Δh – потери напора в трубопроводах системы.

Давление перед поршнем найдём из условия равенства сил, действующих на поршень слева и справа :

η_мехη₀p₁(S₁-S₂)=F+p₂(S₁-S₂)

где p₂ – давление в правой части цилиндра (так как истечение из правой части цилиндра происходит в открытый резервуар, то p₂=p_атм)

Отсюда находим давление в левой части цилиндра :

p₁= (4)

Вычисления по формуле (4) дают :

p₁= Па=6.57 МПа

Потери напора в трубопроводах системы равны потерям напора по длине h_ℓ и потери напора в местных сопротивлениях h_м :

Δh=h_ℓ+h_м (5)

Потери напора по длине, по формуле Вейсбаха-Дарси :

h_ℓ= (6)

где v₁ – скорость жидкости в трубопроводе ; λ – коэффициент гидравлического трения.

Скорость жидкости в трубопроводе найдём из условия равенства расходов в трубопроводе и цилиндре :



Отсюда :

v₁= м/с

Число Рейнольдса по формуле :

Re=

При Re<2300, режим движения – ламинарный. Поэтому коэффициент гидравлического трения определяем по формуле :

λ= (7)

С учётом (7) формула (6) примет вид :

h_ℓ= (8)

Потери напора в местных сопротивлениях :

h_м= (9)

где ζ – суммарный коэффициент местных сопротивлений.

Подставляя (8) и (9) в формулу (5), получим :

Δh= (10)

Вычисления по формуле (10) дают :

Δh= м

По формуле (3) вычислим напор насоса :

H= м

Тогда, полезная мощность насоса по формуле (1) :

N=1.5×10^-3×619.3×12100=11240 Вт=11.24 кВт

Ответ : N=11.24 кВт.

Литература.

1.Т.М. Башта, С.С. Руднёв, В.В. Некрасов. Гидравлика, гидромашины и гидропривод. Учебник для машиностроительных вузов. 1982 г.

2. Методические рекомендации.

3. www. note2401 (эквивалентная шероховатость трубопроводов, таблицы).

Помощь на экзамене, зачете, тесте.