Решение задач. Чтобы научить решать задачи, надо их решать

Учитель физики

МОУ лицея №1

г. Невинномысска Мироненко

Евгения Николаевна.
Обучение физике через решение задач.

Чтобы научить решать задачи,
надо их решать.
Д.Пойа
После введения цикличности в школьном курсе физики, возникла серьезная проблема: на изучение механики отводился один год, в данный момент одна четверть. В первые два года приходилось тратить на этот раздел все первое полугодие, что приводило к проблемам с изучением материала в конце учебного года.
В итоге решение проблемы было найдено в следующем виде:

• 
  единый подход к решению всех физических задач;
  
• 
  алгоритмы на типовые задачи.
  

Решение любой физической задачи может быть разбито на четыре этапа:

1. 
   На основе анализа физического процесса составляется система уравнений.
   
2. 
   Математическое решение системы уравнений. (Предварительно решить вопрос о совместности уравнений).
   
3. 
   Анализ полученных результатов с точки зрения физики процесса.
   
4. 
   Вычисления и оценка реальности результатов.
   

С другой стороны все задачи можно разделить на задачи двух типов:

1. 
   Тренировочные задачи. Условие такой задачи содержит все необходимые величины и четко сформулированный вопрос. Проблема решения такой задачи – проблема выполнения определенного алгоритма действий.
   

Задачи, требующие анализа, результатом которого является разбиение условия на конечное число подзадач 1 типа. Уровень сложности такой задачи определяется соотношением между объемами аналитической и алгоритмической части.

Особое положение занимают «эвристические« задачи, решение которых не может быть сведено к выполнению конечного числа алгоритмов.

В данном материале мы будем рассматривать базовые алгоритмы раздела «Механика».
Первый алгоритм используется для решения тренировочных задач темы «Равноускоренное движение».

В идеале задачи этой темы должны решаться на основе только двух формул:

• 
  закона движения
  
• 
  определения ускорения
  
• 
  и вспомогательной формулы
  

которая используется, если скорость тела в интересующий нас промежуток времени не изменяла своего направления. Решение задачи начинаться с задания начальных условий (Н.У.) движения (r, v, a при t=0) и с выбора системы отсчета (если она не задана в условии задачи).
Но это в идеале. За один, два урока при данном подходе с проблемой не справиться, тем более что задача отягощается математическими проблемами при выводе формул и заданием Н.У.

С Н.У.в свое время мне помогла Александра Михайловна Алтухова подарив свою методическую находку.

Пример 1. Мячик бросили вертикально вверх с высоты h₀ = 6 м со скоростью v₀ = 20 м/с. Определите, через сколько секунд мячик окажется на высоте h = 1 м.

Опустим начало решения и запишем закон движения в проекции на ось Oy



зачеркиванием введем Н.У. и при необходимости К.У.

h h₀ v₀ -g



в итоге получаем частный случай закона движения для нашей задачи:

.

Разрешить проблему времени позволяет алгоритм, в основе которого лежат шесть формул:

№ 1. положение

№ 2. нет S

№ 3. нет v

№ 4. нет а

№ 5. нет t

№ 6. если

Формула №1 используется в редких случаях, если в условии задачи задается положение тела.
Формулу № 6 необходимо пробовать в первую очередь если выполняется условие . Для случая v₀ = 0 это очевидное следствие формулы №3. для случая v = 0 требует вывода.

1. 
   
   
   • 
     Краткая запись условия.
     
   • 
     Рисунок
     

V > V₀

V < V₀

• 
  Анализ краткой записи условия.
  
• 
  Математическое решение.
  
• 
  Анализ полученного результата.
  
• 
  Вычисления.
  
• 
  Ответ.
  

При краткой записи условия необходимо обратить особое внимание на скрытые условия, т.е. величины заданные вербально. На первых этапах достаточно при чтении условия делать остановки в трудных местах условия.
Рисунок необходим для определения знака ускорения через выбор системы координат и проекцию. Проще на этом этапе рисунок заменить комментарием: «разгон», «торможение» или «равноускоренное движение», «равнозамедленное движение». Но во многих методических источниках не рекомендуется использовать термин «равнозамедленное движение» т.к. он сужает границы применения термина «равноускоренное движение» и приводит к невозможности единого описания некоторых видов движения, например движения под действием силы тяжести. При дальнейшей работе возникают следующие проблемы: учащиеся делят движение под действием силы тяжести на два участка и не воспринимают его как единое целое, описываемое с точки зрения математики одним уравнением, т.е. данный подход не удается обобщить и тему приходится изучать с «нуля».
Анализ краткой записи условия проще объяснить на примере.

Пример 2. На пути 45 метров скорость тела изменилась от 10 м/с до 40 м/с. Определите ускорение тела.
Дано: В условии не упоминается время, следовательно

S = 45 необходимо применить формулу

V = 10 м/с

V₀ = 40 м/с




а = ?
Математическое решение. Не первоначальном этапе изучения физики много времени приходится уделять математической обработки результатов. В основном возникают следующие проблемы:

• 
  Работа с тригонометрическими функциями.
  
  • 
    В основном мы используем два тригонометрических равенства:
    

cos² α + sin² α = 1 и sin 2α = 2 sin α cos α

• 
  основные тригонометрические функции:
  

• 
  
  
• 
  Работа с уравнениями. Мы обычно ругаем математиков за недостаточную подготовку, но некоторые действия, допустимые не физике, недопустимы в общей математической практике. Например, с уравнениями можно производить те же действия, что и с числами: сложение, вычитание, умножение и деление. Операция деления ограничена условием – делитель не может быть нулевым, но с точки зрения физического смысла мы уверены, что функция не может быть нулевой или нули функции нам не нужны.
  

Пример 3. p₁V = ν₁ RT₁

P₂V = ν₂ RT₂

быстрее, чем выразить и подставить.
Те же проблемы возникают и при решении квадратных уравнений. Часто до квадратного уравнения можно не доводить, теряя, отрицательные корни, не имеющие физического смысла. Т.е. с учетом физического смысла можно сильно сузить ОДЗ и упростить решение.
Пример 4. Определите внутреннее сопротивление источника тока, если при сопротивлении R₁ во внешней цепи выделяется такая же мощность, как и при сопротивлении R₂.

P = I ² R = ,

т.к. P₁ = P₂ , следовательно

=;

R₁ ( R₂ + r )² = R₂ ( R₁ + r )²;

R₁ R₂ ²+2 R₁ R₂ r + R₁ r ²=R₂ R₁ ²+2 R₁ R₂ r+R ₂r²;

R₁ R₂ ² - R₂ R₁ ² = R ₂r ² – R₁ r ²;

R₁ R₂ (R₁ - R₂) = r ² (R₁ - R_{2 )} ;

r ² = R₁ R₂

или

;

;



Анализ полученного результата включает в себя

• 
  проверку размерности как проверку правильности полученной формулы;
  
• 
  анализ зависимости искомой величины от данных особенно при их критических значениях;
  
• 
  оценку реальности результата.
  

Вычисления значительно упрощаются при освоении инженерного калькулятора:

• 
  набора чисел в форме x × 10ⁿ;
  
• 
  вычисления прямых и обратных тригонометрических функций;
  
• 
  вычисления на калькуляторе без дополнительных записей в тетради.
  

В профильном классе в обязательном порядке проводится зачет, основным вопросом которого является доказательство формул №1 - №6.
Второй алгоритм, который хотелось бы рассмотреть – алгоритм решения задач на применение законов Ньютона.

2. 
   
   
   • 
     Краткая запись условия;
     
   • 
     первичный рисунок;
     
   • 
     Как движется тело? – рисуем скорость и ускорение;
     
   • 
     С какими телами взаимодействует? – рисуем силы;
     
   • 
     Если в условии задачи рассматривается вес тела :
     

Опора - «по 3 з. Ньютона Р = N»

Подвес - «по 3 з. Ньютона P = T»

Невесомость - «по 3 з. Ньютона P = 0 = T или Р = 0 = N»

• 
  Есть ли ускорение?
  

Да - «по 2 з. Ньютона »

Нет - «по 1 з. Ньютона »

• 
  Сколько на рисунке сил?
  
• 
  Запись векторная 1 или 2 з. Ньютона (расширенная).
  
• 
  Выбор СО (системы отсчета).
  
• 
  Если есть силы не параллельные осям – рисунок их проекций
  
• 
  Запись законов Ньютона в проекции на оси СК
  

F ↑↑ оси - знак не меняем

F ↑↓ оси - знак меняем

F ┴ оси - не пишем (проекция равна нулю)

Или смотри рисунок.

• 
  При необходимости применение закона Гука, закона всемирного тяготения, частных формул для сил….
  
• 
  Если в условии есть скорость путь время, применяем формулы кинематики.
  
• 
  математическое решение.
  
• 
  анализ полученного результата.
  
• 
  вычисления.
  
• 
  ответ.
  

Первичный рисунок – на этом этапе часто на рисунке изображаются детали, отсутствующие в условии задачи.
Пример 5. В первых задачах на применение второго закона Ньютона в условии часто написано «На тело массой mдействует сила F». Учащиеся рисуют опору и силу тяжести, хотя в условии их нет и происхождение силы не оговаривается.

Не верно Верно



На рисунке желательно придать силе произвольное направление ,, что подчеркнет свободное условие задачи и даст повод обсудить связь между силой, ускорением и скоростью с точки зрения причинно – следственной связи.
Пример 6. Тело под действием силы F поднимается вверх с ускорением а.

Не верно Верно



(очень распространенная ошибка).
Данные примеры подчеркивают необходимость выполнения рисунка в строгом соответствии с условием задачи и отступления не допустимы.

Рисунок должен занимать не менее трети тетрадного листа.

Сила – это величина, характеризующая взаимодействие тел. Здесь возможны следующие нюансы:

• 
  взаимодействие может осуществляется без непосредственного контакта (на первоначальном этапе только взаимодействие с Землей – сила тяжести). По сути это действие на тело гравитационного поля. На профильном уровне имеет смысл ввести понятие поля вместе с понятием силы, рассмотрев теории близкодействия и дальнодействия. Тогда вопрос, «С какими телами взаимодействует тело?» можно сразу разбить на два:
  

1. 
   С какими телами взаимодействует тело?
   
2. 
   В каких полях находится тело?
   

В 10 классе возможно рассмотреть гравитационное и электромагнитное поле и подчеркнуть, что взаимодействие при непосредственном контакте на макроуровне это на микроуровне так же действие поля на микрообъект (в случае сил упругости и сил трения – взаимодействия электромагнитного поля одной молекулы с другой молекулой как системой зарядов).

• 
  Взаимодействие при непосредственном контакте тел.
  

Есть контакт – есть взаимодействие – есть сила.

В основе выше приведенного материала лежат следующие общеизвестные технологии:

• 
  Технология обучения математике на основе решения задач (Р.Г. Хазанкин)
  
• 
  Проблемное обучение.
  
• 
  Уровневая дифференциация обучения на основе обязательных результатов (В.В. Фирсов)
  

Характеристика этих технологий взята из книги Г.К.Селевко «Современные образовательные технологии».


Технология обучения математике на основе решения задач (Р.Г. Хазанкин)

Хазанкин Роман Григорьевич - учитель школы № 14 г. Белорецка Республики Башкортостан, заслуженный учитель РСФСР, лауреат премии им. Н.К.Крупской.

Целевые ориентации

■ Обучение всех на уровне стандарта.

■ Увлечение детей математикой.

■ Выращивание талантливых.

Концептуальные положения

• Личностный подход, педагогика успеха, педагогика сотрудничества.

• Обучать математике = обучать решению задач.

• Обучать решению задач = обучать умениям типизации + умение решать типо­вые задачи.

• Индивидуализировать обучение «трудных» и «одаренных».

• Органическая связь индивидуальной и коллективной деятельности.

• Управлять общением старших и младших школьников.

• Сочетать урочную и внеурочную формы работы.

Особенности методики

В системе форм учебных занятий особое значение имеют нетрадиционно пост­роенные: урок-лекция, уроки решения «ключевых задач», уроки-консультации, зачетные уроки.

1) Уроки-лекции раскрывают новую тему крупным блоком и экономят время для дальнейшей творческой работы.

2) Уроки-решения ключевых задач». Учитель вместе с учащимися вычле­няет минимальное число основных задач по теме, учит распознавать и решать их.

Виды работы с задачами:

- решение задачи различными методами;

- решение системы задач;

- проверка решения задач товарищами;

- самостоятельное составление задач: аналогичных, обратных, обобщенных, на применение;

- участие в конкурсах и олимпиадах.

После разбора ключевых задач учитель организует работу так, чтобы все в классе получили достаточную тренировку в их распознавании, решении, а затем и в составлении. Ребятам рекомендуется иметь схемы решения: ими можно пользо­ваться и на уроках, и на контрольных. Подбор ключевых задач позволяет умень­шить перегрузку старшеклассников: им приходится решать их меньше и в классе, и дома.

Знание только алгоритмов решения ключевых задач не может удовлетворить тех, кто проявляет особый интерес к математике. С ними нужно вовремя перейти к разбору задач нестандартных, например из журнала «Квант».

3) Уроки-консультации, когда вопросы задают ученики по заранее заготов­ленным карточкам.

4) Зачетные уроки, цель которых - организовать индивидуальную работу, помощь старших ребят младшим, постепенно подойти к решению более сложных

задач.

Зачетные уроки - это уроки индивидуальной работы, которые служат как для контроля и оценки знаний, так и для целей обучения, воспитания и развития. В процессе зачетов организуется вертикальная педагогика: у каждого ученика имеется научный руководитель из класса на ступеньку выше и подшефный ученик из класса на ступеньку ниже. Старшие принимают зачеты у младших товарищей. Эта форма проверки знаний дает огромные преимущества перед традиционными -опросом у доски и контрольными работами: снимает с учителя заботу о накопле­нии оценок; на уроках происходит творческое общение; проблемы обсуждаются

свободно, можно высказывать любые мысли - плохой оценки или выговора не бывает.

После повторения темы (предыдущего класса) старшие получают задание: под­готовить карточку для приема зачета у ученика младшего класса. В карточку включаются вопросы теории, ключевые задачи и задания, учитывающие индиви­дуальные особенности сдающего (проблемы, интересы, способности).

Зачет проводится по каждой теме, обычно раз в неделю. Огромную пользу получает и принимающий зачет: происходит переосмысление материала, система­тизация, сопоставление нового и старого - и тем самым развивается мышление «экзаменатора».

Алгоритм зачета:

- школьник выполняет индивидуальное задание с карточки;

- устный отчет старшекласснику (работа в паре);

- старшеклассник разъясняет, если обнаружил непонимание сути или пробелы в знаниях;

- беседа в паре до полного понимания;

- в зачетную карточку принимающий выставляет три оценки: за ответ по теории, за решение задачи с карточки, за ведение тетради;

- принимающий обозначает с помощью условных значков качество решения каждой задачи;

- мотивация оценок.

Сам Р.Г.Хазанкин подытоживает основные направления своей системы в 10 заповедях:

1. Стараться, чтобы теоретические знания ребят были как можно более глубо­кими. Школьники должны хорошо понимать глубинные взаимосвязи изучаемого предмета, знать и уметь пользоваться общими методами данной науки.

2. Связывать изучение математики с другими учебными предметами.

3. Систематически изучать, как использовать теоретические знания, решая за­дачи; методы доказательства и общие методы решения задач.

4. Руководящие идеи, общие приемы накапливать, систематизировать, иссле­довать в различных ситуациях.

5. Учить догадываться.

6. Продолжать работать с решенной задачей.

7. Учиться видеть красоту математики - процесс решения и результаты.

8. Составлять задачи самостоятельно.

9. Работать с учебной, научно-популярной и научной литературой.

10. Организовать «математическое» общение на уроке и после уроков.
Проблемное обучение

Знания - дети удивления и любопытства.

Луи де Бройль

Технология проблемного обучения не нова: она получила распространение в 20-30-х годах в советской и зарубежной школе. Проблемное обучение основывает­ся на теоретических положениях американского философа, психолога и педагога Дж.Дьюи (1859~1952), основавшего в 1894 г. в Чикаго опытную школу, в которой учебный план был заменен игровой и трудовой деятельностью.

В 1923 г. в СССР были «комплекс-проекты» на основе Дьюи (в процессе выполнения проектов «борьба за промфинплан», «за коллективизацию» усваи­вались знания). Классно-урочная система объявлялась отжившей формой, она заменялась лабораторно-бригадным методом. Однако в 1932 г. постановлением ЦК ВКП(б) эти методы были объявлены методическим прожектерством и отме­нены.

Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учеб­ных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблем­ных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разре­шению, в результате чего и происходит творческое овладение профессиональны­ми знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей.

Целевые ориентации

■ Приобретение ЗУН.

■ Усвоение способов самостоятельной деятельности.

■ Развитие познавательных и творческих способностей.

Концептуальные положения (по Д.Дьюи)

• Ребенок в онтогенезе повторяет путь человечества в познании.

• Усвоение знаний есть спонтанный, неуправляемый процесс.

• Ребенок усваивает материал, не просто слушая или воспринимая органами чувств, а как результат удовлетворения возникшей у него потребности в знани­ях, являясь активным субъектом своего обучения.

• Условиями успешности обучения являются:

- проблематизация учебного материала (знания - дети удивления и любопытства);

- активность ребенка (знания должны усваиваться с аппетитом);

- связь обучения с жизнью ребенка, игрой, трудом.

Особенности содержания

Проблемное обучение основано на создании особого вида мотивации - про­блемной, поэтому требует адекватного конструирования дидактического содер­жания материала, который должен быть представлен как цепь проблемных ситу­аций.

Особенности методики

Технологическая схема проблемного обучения (постановка и разрешение про­блемной ситуации) Учитель создает проблемную ситуацию, направляет учащихся на ее решение, организует поиск решения. Таким образом, ребенок ставится в позицию субъекта своего обучения и как результат у неге образуются новые знания, он овладевает новыми способами действия. Трудность управления проблемным обучением в том, что возникновение проблемной ситуа­ции - акт индивидуальный, поэтому от учителя требуется использование диффе­ренцированного и индивидуального подхода.

Методические приемы создания проблемных ситуаций:

- учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим най­ти способ его разрешения;.

- сталкивает противоречия практической деятельности;

- излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос;

- предлагает классу рассмотреть явление с различных позиций (например, командира, юриста, финансиста, педагога);

- побуждает обучаемых делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты;

- ставит конкретные вопросы (на обобщение, обоснование, конкретизацию, логику рассуждения);

- определяет проблемные теоретические и практические задания (например: исследовательские);

~ ставит проблемные задачи (например: с недостаточными или избыточными исходными данными, с неопределенностью в постановке вопроса, с противоречи­выми данными, с заведомо допущенными ошибками, с ограниченным временем решения, на преодоление «психологической инерции» и др.).

Для реализации проблемной технологии необходимы:

- отбор самых актуальных, сущностных задач;

- определение особенностей проблемного обучения в различных видах учеб­ной работы;

- построение оптимальной системы проблемного обучения, создание учебных и методических пособий и руководств;

- личностный подход и мастерство учителя, способные вызвать активную по­знавательную деятельность ребенка.
Уровневая дифференциация обучения на основе обязательных результатов (В.В. Фирсов)

Фирсов Виктор Васильевич - кандидат педагогических наук, руководителе центра «Образование для всех», г. Москва.

Обязательность обучения и пятибалльная оценка результатов в традиционно! технологии порождают резко отрицательные последствия: ученик все время находится в положении несправившегося. Это порождает комплекс неполноценности школьника по отношению к учению, полностью исключает положительную моти­вацию учебного успеха; вызывает неприязнь к предмету и к школе, а часто к фактический отказ от учения, ведет к снижению уровня требований, процентома­нии.

В данной технологии предлагается введение двух стандартов: для обу­чения (уровень, который должна обеспечить школа интересующемуся, способно­му и трудолюбивому выпускнику) и стандарта обязательной общеобра­зовательной подготовки (уровень, которого должен достичь каждый). Про­странство между уровнями обязательной и повышенной подготовки заполнено сво­еобразной «лестницей» деятельности, добровольное восхождение по которой от обязательного к повышенным уровням способно реально обеспечить школьнику постоянное пребывание в зоне ближайшего развития, обучение на индивидуаль­ном максимально посильном уровне.

Концептуальные положения

• Базовый уровень нельзя представлять в виде «суммы знаний», предназначен­ных для изучения в школе. Ведь существенно не столько то, что изучалось, сколь­ко то, что реально усвоено школьником. Поэтому его следует описывать в терми­нах планируемых результатов обучения, доступных проверке и контролю за их достижением.

• Обязательность базового уровня для всех учащихся в условиях гуманного обучения означает, что совокупность планируемых обязательных результатов обу­чения должна быть реально выполнима, т.е. посильна и доступна абсолютному большинству школьников.

• При демократической организации учебного процесса обязательность базово­го уровня, кроме того, означает, что вся система планируемых обязательных ре­зультатов должна быть заранее известна и понятна школьнику (принцип открыто­сти обязательных требований).

• Базовый уровень должен быть задан по возможности однозначно, в форме, не допускающей разночтений, двусмысленностей и т.д.

• Будучи основным рабочим механизмом новой технологии обучения, базовый уровень должен обеспечивать ее гибкость и адаптивность, возможности для эволюционного развития. Его не следует жестко фиксировать и тесно увязывать с какой-либо одной методической схемой.

• Мотивация, а не констатация.

• Предупредить, а не наказать незнание.

• Признание права ученика на выбор уровня обучения.

• Прежняя психологическая установка учителя: «ученик обязан выучить все, что дает ему учитель»; новая психологическая установка для учащегося: «возьми столько, сколько можешь, но не меньше обязательного».

• Ученик должен испытывать учебный успех.

Особенности содержания

Наличие стандартов базовых образовательных областей, состоящих из 2 уров­ней требований:

1) к содержанию образования, которое школа обязана предоставить учаще­муся,

2) к содержанию образования, которое школа должна потребовать от уча­щегося, и усвоение которого является минимально обязательным для учаще­гося.

В связи с этим уровневая дифференциация обучения предусматривает:

- наличие базового обязательного уровня общеобразовательной подготовки, которого обязан достичь учащийся;

- базовый уровень является основой для дифференциации и индивидуализа­ции требований к учащимся;

- базовый уровень должен быть реально выполним для всех учащихся;

- система результатов, которых должен достичь по базовому уровню учащий­ся, должна быть открытой (ученик знает, что с него требуют);

- наряду с базовым уровнем учащемуся предоставляется возможность повы­шенной подготовки, определяющаяся глубиной овладения содержанием учебного предмета.

Это обеспечивается уровнем обучения, который превышает уровень минималь­ного стандарта (ножницы). Пространство «ножниц» - зона ближайшего развития (Л.С.Выготский) - заполнено дополнительными вариантами - «лестницей» дея­тельности. Здесь обучение происходит на индивидуальном максимально посиль­ном уровне трудности, что оптимизирует развивающую функцию ученья (Л. В. Занков).

Особенности методики

Особенностями методики преподавания являются:

• блочная подача материала;

• работа с малыми группами на нескольких уровнях усвоения;

• наличие учебно-методического комплекса: банк заданий обязательного уров­ня, система специальных дидактических материалов, выделение обязательного материала в учебниках, заданий обязательного уровня в задачниках.

Основное условие уровневой дифференциации по Фирсову - систематическая повседневная работа по предупреждению и ликвидации пробелов путем организа­ции пересдачи зачетов.

Оценивание знаний

Существенной особенностью технологии уровневой дифференциации обучения является ее органическая связь с системой контроля результатов учебного процес­са и системой оценивания достижений школьников. Альтернативой традиционно­му способу оценки «вычитанием» является «оценка методом сложения», в основу которой кладется минимальный уровень общеобразовательной подготовки, достижение которого требуется в обязательном порядке от каждого учащегося. Критерии более высоких уровней строятся на базе учета того, что достигнуто сверх базового уровня, и системы зачетов.

Предусматривается:

- тематический контроль;

- полнота проверки обязательного уровня подготовки;

- открытость образцов проверочных заданий обязательного уровня;

- оценка методом сложения (общий зачет = сумма частных зачетов);

- двоичность в оценке обязательного уровня (зачет-незачет);

- повышенные оценки за достижения сверх базового уровня;

- «закрытие» пробелов (досдача, а не пересдача);

- возможность «дробных» зачетов;

- кумулятивность итоговой оценки (годовая оценка вытекает из всех получен­ных) .