Самостоятельная работа Лекции Семинары Введение
| N раз- дела | Наименование раздела | Трудоёмкость (академических часов) и содержание занятий | Форма текущего контроля | ||
| Аудиторная работа | Самостоятельная работа | ||||
| Лекции | Семинары | | | ||
| 1 . | Введение. | Лекция №1 (2 часа). Понятие дифферен-циального уравнения, постановки задач, общее решение, геометрическая интерпретация. | Семинар №1 (2 часа) Уравнения с разделя-ющимися переменными, однородные уравнения. Линейные уравнения, метод вариации постоянной, функция Коши. | 4 часа Работа с лекционным материалом. Выполнение домашнего задания по теме семинарского занятия. | ДЗ, Оп, Об |
| Лекция №2 (2 часа). Примеры задач, при-водящих к ДУ. Простей-шие случаи интегриро-вания уравнений 1-го порядка.. | Семинар №2 (2 час) Уравнения Бернулли и Риккати. Уравнения в полных дифференциалах, интегрирующий множитель. Уравнения, не разрешенные относительно производной, особые решения. Уравнения высших порядков | 4 часа Работа с лекционным материалом. Выполнение домашнего задания по теме семинарского занятия. | |||
| Лекция №3 (2 часа). Теорема существования и единственности решения задачи Коши для скалярного уравнения 1-го порядка. | 4 часа Работа с лекционным материалом. | ||||
| 2. 3. 4. 5. | Теорема существования и единственности Линейные уравнения Краевые задачи Основы теории устойчивости | Лекция №4 (2 часа). Непрерывная зависимость решения от параметров. Теоремы сравнения. Метод дифференциальных неравенств. | | 4 часа Работа с лекционным материалом. | ДЗ, КР, Оп, Об, Т |
| Лекция №5 (2 часа). Теоремы существования и единственности для нормальной системы ОДУ. | . | 4 часа Работа с лекционным материалом. Выполнение домашнего задания по теме семинарского занятия. | |||
| Лекция №6 (2 часа). Линейные ОДУ n-го порядка. | Семинар №3 (2 часа) Линейные уравнения с постоянными коэффи-циентами. Общее реше-ние однородного уравне-ния. Неоднородное урав-нение, метод вариации постоянных, функция Коши. | 4 часа Работа с лекционным материалом. Выполнение домашнего задания по теме семинарского занятия. | |||
| Лекция №7 (2 часа). Системы линейных дифференциальных уравнений. | Семинар №4 (2 час) Линейные системы с постоянными коэффи-циентами. Общее реше-ние однородной систе-мы. Методы построения частных решений неоднородной системы, матрица Коши Семинар №5 (2 час) Методы построения частных решений для уравнений с неоднород-ностями специального вида (метод неопреде-ленных коэффициентов, операторный метод). Семинар №6 (2 час) Контрольная работа по дифференциальным уравнениям (темы занятий 3-5). | 4 часа Работа с лекционным материалом. Выполнение домашнего задания по теме семинарского занятия. 3 часа Подготовка к контрольной работе | | ||
| Лекция №8 (2 часа). Краевые задачи для линейного ДУ 2-го порядка. Функция Грина. | Семинары №7- №8 (4 часа) Краевые задачи, функция Грина. Задача Штурма-Лиувилля. Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению Фредгольма. Исследование разрешимости нелинейных краевых задач. | 4 часа Работа с лекционным материалом. | |||
| Лекция №9 (2 часа). Нелинейные краевые задачи. Теорема Нагумо. | | 4 часа Работа с лекционным материалом. Выполнение домашнего задания по теме семинарского занятия. | | ||
| Лекция №10 (2 часа). Основы теории устойчивости. Устойчивость по первому приближению. | Семинары №9 - №10 (4 часа) Исследование устойчивости по первому приближению. Метод функций Ляпунова | 6 часов Работа с лекционным материалом. Выполнение домашнего задания по теме семинарского занятия. | |||
| 6. 7. | Асимптотические методы ДУ в частных производных первого порядка. | Лекция №11 (2 часа) Второй метод Ляпунова. | Семинар №11 (2 часа) Классификация точек покоя автономных уравнений второго порядка и систем. | 4 часа Работа с лекционным материалом. Выполнение домашнего задания по теме семинарского занятия. | ДЗ, КР, Оп, Об, Т |
| Лекция №12 (2 часа) Классификация точек покоя линейной системы 2-х уравнений. | 4 часа Работа с лекционным материалом. Выполнение домашнего задания по теме семинарского занятия. | ||||
| Лекция №13 (2 часа). Фазовая плоскость автономной нелинейной системы. | Семинар №12 (2 часа) Фазовая плоскость. Краевые задачи для нелинейных уравнений. Семинар №13 (2 час) Контрольная работа по дифференциальным уравнениям (темы занятий 7-12). | 6 часов Работа с лекционным материалом. Выполнение домашнего задания по теме семинарского занятия. | |||
| Лекция №14 (2 часа). Понятие об асимптотических методах. Регулярные и сингулярные возмущения | Семинар №14 (2 часа) Построение приближенных решений для регулярно и сингулярно возмущенных задач. Применение Теоремы Тихонова для нахождения приближенного решения. . | 4 часа Работа с лекционным материалом. Выполнение домашнего задания по теме семинарского занятия. | |||
| Лекция №15 (2 часа). Линейные ДУ в частных производных первого порядка. . | Семинар №15-№16 (4 часа) Уравнения в частных производных первого прядка. Построение общих решений линейных и квазилинейных уравнений, характеристики, первые интегралы. Решение задачи Коши. | 4 часа Работа с лекционным материалом. Выполнение домашнего задания по теме семинарского занятия. | |||
| 8. | Численные методы | Лекция №16 (2 часа). Квазилинейные ДУ в частных производных первого порядка. Схема решения задачи Коши | Семинар №17 (2 час) Контрольная работа по дифференциальным уравнениям (темы занятий 14-16). | 6 часа Работа с лекционным материалом, подготовка к контрольной работе. | Оп, Об |
| Лекция №17 (2 часа). Понятие о численных методах решения дифференциальных уравнений | | 3 часа Работа с лекционным материалом. | |||
страница 1
скачать
Другие похожие работы: