Тенденции развития методов устранения двигательных артефактов мрт

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОЕКЦИОННОЙ ТЕОРИИ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ В РАДИОЛОКАЦИИ И СВЯЗИ

Чижов А.А., Курочкин А.Н.
ФГОУ ВПО «Военная академия войсковой ПВО ВС РФ им. Маршала Советского Союза А. М. Василевского» Министерства обороны РФ, г. Смоленск
Описание наблюдения y на выходе широкого класса линейных систем можно представить в операторной форме: y=Ax+ν, (1) где А – линейный оператор; ν – шум наблюдения; _.

Часто на практике возникает так называемая обратная задача: задача оценки входного сигнала линейной системы _ по наблюдаемому на фоне помех ν выходному y. В случае, если А – вполне непрерывный (компактный) линейный оператор с плотной в гильбертовом пространстве _ областью определения, обратная задача (1) представляет собой т. н. абстрактное уравнение Фредгольма первого рода [1]. Центральной проблемой при этом является то, что в гильбертовом пространстве оператор А не имеет ограниченного обратного, что свидетельствует о принципиальном отсутствии устойчивого решения (1).

Следует отметить, что уравнения Фредгольма заданы в бесконечномерных пространствах. Вместе с тем, на современном этапе массового использования цифровой обработки сигналов, зачастую возникают задачи по своим свойствам, подобные (1), однако задаваемые в конечномерных пространствах, как правило, со значительным числом измерений. Речь идет о т. н. плохо обусловленных системах линейных уравнений, получаемых дискретизацией (1). В этом случае, все приведенные ниже положения проекционной теории сохраняют силу, однако выражаются в соответствующих терминах линейной (матричной) алгебры.

Здесь целесообразно привести несколько характерных примеров.

Оператор А может, например, описывать канал передачи данных с ограниченной полосой пропускания. При этом x – сигнал на входе канала, параметры которого промодулированы передаваемым сообщением, у – сигнал на приемной стороне канала: _, где _ – время; _ – импульсная характеристика канала (ядро соответствующего интегрального оператора А сверточного типа).

Как правило, ширина спектра передаваемого сигнала х согласована с полосой пропускания канала, однако для повышения его пропускной способности и приближения к шенноновскому пределу может потребоваться передача х с шириной спектра, превышающей ширину полосы канала. Задача оценки _ по _ в рассматриваемом случае приводит к обратной задаче (1).

Применительно к системам радиолокации постановку (1) удобно пояснить на простейшем примере. Для радиолокационного дальномера связь между наблюдаемым эхосигналом и радиолокационным портретом цели (зависимостью комплексного коэффициента отражения _ цели от радиальной дальности или времени запаздывания эхосигнала_) описывается тем же интегральным оператором:

_, где _ – время; _ – зондирующей сигнал радиолокатора; _ – время запаздывания эхосигнала, отраженного от расположенной на соответствующей дальности точки портрета _.

Например, если цель состоит из _ точечных рассеивателей, ее радиолокационный портрет имеет вид: _, где _ – функция Дирака, _ – комплексные коэффициенты отражения, характеризующие амплитуду и фазовый сдвиг эхосигнала i-го отдельного рассеивателя, _ – время запаздывания эхосигнала i-го рассеивателя.

При этом, в силу фильтрующего свойства функции Дирака, приходим к типовой модели эхосигнала группового рассеивателя, состоящего из _ точечных: _.

Однако, форма портретов реальных отдельных рассеивателей может в той или иной степени отличаться от описания _, и _, в общем случае, может иметь достаточно сложный вид. Задача оценки _ по наблюдению _ вновь приводит к обратной задаче (1).

В более общем случае, портрет цели _ может быть определен на многомерном поле параметров (_ – вектор), а антенная система радиолокатора обеспечивать многоканальный прием (_ является вектор-функцией времени).

Рассмотрим актуальную для практики двумерную обратную задачу применительно к импульсно-доплеровским радиолокаторам: портрет радиолокационной цели имеет отдельные точечные элементы, эхосигналы которых отличаются сдвигом по времени _ и по частоте _:

_.

Соответствующая модель наблюдения имеет вид:

.

Ядро интегрального оператора А изменилось на _. Следует подчеркнуть, что постановка задачи (1) позволяет «вернуть» т. н. нелинейные эффекты (сдвиги по частоте) в класс линейных систем без необходимости использовать какие-либо нелинейные операторы для описания наблюдения, а т. н. нелинейную радиолокацию сделать линейной относительно оцениваемого портрета _. Чем ближе полученная оценка портрета к истинному портрету цели, тем выше соответствующие показатели разрешающей способности и точности измерений.

При этом, заметно более высоких показателей разрешающей способности радиолокаторов можно добиться при использовании процедур многомерного разрешения.

Проекционный подход к решению обратной задачи представлен публикациями [1–7]. Здесь следует подчеркнуть, что при отсутствии каких-либо априорных сведений о множестве решений (1), т. е. в случае, если множество допустимых решений равно всему гильбертовому пространству _, корректное решение (1) невозможно [1]. Для сведения некорректной задачи (1) к условно корректной широко используется известный метод регуляризации А. Н. Тихонова, обужающий множество допустимых решений до компактного множества. Однако при наличии существенного уровня шумов наблюдения использование регуляризационных подходов не приводит к достижению эффекта сверхразрешения при удовлетворении характерных для практики требований к устойчивости решения.

Преодоление фактора некорректности (1) при проекционном подходе основано на еще более жестком, чем в методах регуляризации, обужении множества допустимых решений (1), возможном при использовании некоторой априорной информации о решении, характерной для ряда практических задач. Последнее обеспечивает более высокую устойчивость решения [1].

Задать конечномерное множество-подпространство _ – это значит на основе физики задачи задаться некоторым конечным базисом _ в _ или спроецировать _ на это подпространство. На практике это означает, что решение х аппроксимируется суперпозицией (конечным рядом) базисных функций: _, где P – оператор проецирования; _ – подлежащие оценке коэффициенты разложения в ряд; – матрица Грама базисных функций; – скалярное произведение в пространстве _.

После того, как решение х аппроксимировано рядом _, некорректная задача (1) в некотором смысле эквивалента корректно разрешимой (при определенных, как правило, соблюдающихся в практических приложениях условиях [1–9]) задаче оценки n-мерного вектора коэффициентов разложения Е или (что то же самое) оценки амплитуд смеси неортогональных сигналов _:

_.  (2)

Одной из первых работ, в которой была решена указанная эквивалентная задача (2) и получены аналитические выражения, определяющие устойчивость ее решения, является работа К. Хелстрома [10]. Поэтому предел возможностей по разрешению элементов входного сигнала _ или соответствующих им элементов выходного сигнала _ целесообразно назвать хелстромовским [1].

Проекционная оценка вектора _, соответствующая минимуму нормы невязки _, дается выражением [1–12]: _, (3)

где _ – nn-матрица Грама системы выходных сигналов _; _ – корреляционный интеграл; – энергетическое скалярное произведение в пространстве наблюдения _, учитывающие коррелированность в общем случае шумов наблюдения ν с соответствующим корреляционным оператором _.

Используя разложение _, математическое ожидание оценки (3) можно выразить через значения коэффициентов рассогласования _ сигнала _ и сигналов _:

_, (4)

где _ – вектор коэффициентов разложения _ в базисе _.

Из (4) следует, что при _ математическое ожидание проекционной оценки портрета _ стремится к проекции портрета на пробное пространство _, в данном случае, с учетом _, стремящейся к _. Для ряда приложений важно аналитическое выражение, характеризующее смещенность проекционного решения в пространстве наблюдения при ортогональности портрета группового рассеивателя пробному пространству: _. В этом случае _.

Корреляционная матрица шумов оценивания _, определяющая устойчивость проекционного решения (3) задачи (1) к шумам наблюдения (хелстромовский предел разрешающей способности), подчиняется зависимости [1–10]: _. (5)

Из (5) следует, что _. Обобщая понятие функции неопределенностей Ф. М. Вудворда, и определяя ее величиной _, приходим к следующей базовой закономерности.

Квадрат объема эллипсоида рассеяния проекционной оценки (2) равен значению функции неопределенностей.

Приведенное теоретическое положение, совместно с (4), позволяет выполнять аналитические исследования закономерностей влияния различных факторов на качество формируемых решений, а также определять пороги при решении статистической задачи оценки размерности базиса _.

Необходимо подчеркнуть, что в рамках проекционной теории решения обратных задач [1–9] значительное внимание уделяется исследованию закономерностей, описывающих качество решения (1) в зависимости от различных вариантов аппроксимации решения (1) х тем или иным рядом _, в т. ч. и в условиях отсутствия достоверных априорных сведений о целесообразности использования того или иного базиса _. Предложена многосеточная процедура задания базиса _, асимптотически оптимальная согласно расширенному критерию Неймана – Пирсона и позволяющая в условиях существенного уровня шумов наблюдения и при отсутствии достоверной априорной информации о множестве допустимых решений получать устойчивые оценки _.

Проверка адекватности полученных закономерностей, а также оценка эффективности предлагаемых способов обработки сигналов проводилась как с помощью математического, так и с помощью физического моделирования [1, 6–9]. Полученные результаты позволяют утверждать, что проекционный метод при типовых отношениях сигнал/шум (10–20 дБ) позволяет многократно (в 2–10 раз) преодолеть рэлеевский предел на разрешающую способность радиолокаторов и вплотную приблизиться к хелстромовскому.

Перспективы развития проекционного подхода в радиолокации, вплоть до построения многомерных (3D и более) портретов сосредоточенных и распределенных целей со сверхрэлеевским разрешением, связаны с совместным использованием алгоритмов многомерной проекционной обработки наблюдения и алгоритмов вторичной обработки (фильтров Калмана и т. п.), позволяющим учитывать априорную информацию о динамике в общем случае нестационарного (изменяющегося во времени) х.

Исследования проводились при поддержке гранта Президента Российской Федерации (№ МК-32.2009.10).

Литература

1. Чижов А. А. Сверхрэлеевское разрешение. Т. 2: Преодоление фактора некорректности обратной задачи рассеяния и проекционная радиолокация. М.: КРАСАНД, 2010. 104 с.

2. Чижов А. А. Оценивание радиолокационных портретов групповых сосредоточенных целей при аппроксимации их конечными рядами// 11-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., РНТОРЭС им. А.С. Попова, 2009 С. 373–376.

3. Чижов А. А. Метод обработки смеси неортогональных сигналов, позволяющий повысить разрешающую способность локационных систем// ВОПРОСЫ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ. Серия: радиолокационная техника. 2009, вып. 2. С. 132–139.

4. Чижов А. А. Метод разрешения групповых сосредоточенных целей как пример преодоления фактора некорректности обратных задач// ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ, 2009, 2(39).
С. 2–9.

5. Чижов А. А. Метод разрешения групповых сосредоточенных целей// РАДИОТЕХНИКА, 2009, № 10. С. 4–12.

6. Чижов А. А. Аналитическая оценка эффективности разрешения групповых сосредоточенных целей проекционными методами// ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ, 2009, 6(43). С. 12–17.

7. Чижов А. А. Эффективность разрешения целей проекционными методами// Труды РНТОРЭС им. А. С. Попова. Серия: Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации. Вып. III. Доклады 3-й Международной конференции «Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации». Москва, 2009. С. 210–214.

8. Чижов А. А., Курочкин А. Н. Экспериментальные исследования эффективности проекционных методов сверхрэлеевского разрешения// 12-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., РНТОРЭС им. А.С. Попова, 2010. С. 187–189.

9. Чижов А. А., Лебедев А. С., Курочкин А. Н. Экспериментальные исследования эффективности проекционного метода сверхрэлеевского разрешения// Тезисы докладов Второй Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 35-летию отдела новых разработок Муромского завода радиоизмерительных приборов. Муром, 2010. С. 58–59.

10. Helstrom C. W. The resolution of signals in white Gaussian noise. – IRE Proc., 1955. V. 43. N 9. Sept. PP. 1111–1118.
APPLICATION PROJECTIVE THEORY OF DECISION OF RETURN PROBLEMS IN RADAR AND COMMUNICATION

Chizhov А., Kurochkin A.

Military Academy of Army AAD of Armed Forces of Russian Federation in honor of Marshal of Soviet Union А. М. Vasilevsky

The description of the supervision _ on output the broad class of the linear systems possible to present in operational form: _, (1) where _ –linear operator; _ – supervision noise.

Often in practice appears so named return problem: problem of the estimation of the input signal of the linear system _ on observed on background of the hindrances_ output y. If _ – quite continuous (compact) linear operator, with dense in hilbert space _ a range of definition, return problem (1) presents itself so named Fredholm abstract equation first sort [1]. So problem (1) for compact _ refer to incorrect. Together with that, on modern stage of the mass use the digital signal processing, appear the problems on its characteristic, like (1), however assigned in certainly-measured space, as a rule, with significant number of the measurements. In this case, projective theory save power, however expressed in corresponding to term linear (matrix) of the algebra.

Projective approach to solving the return problem is presented in [1]. It should be emphasized that in the absence of any a priori information about the set of solutions (1), if the set of feasible solutions is the complete Hilbert space _, the correct solution (1) is impossible [1]. For reduction ill-posed problem (1) to correct widely used conventionally known method of Tikhonov regularization, narrowing set of feasible solutions to a compact set. However, if there is a substantial level of noise monitoring using regularization method does not lead to the achievement of super-resolution effect in meeting the specific requirements to stability of the solution.

Overcoming factors incorrectness (1) for the projective approach is based on more stringent than in the methods of regularization, narrowing the set of feasible solutions (1), possibly using some prior information about the decision, which is characteristic for a number of practical problems. The latter provides a higher stability of the solution [1].

Checking the adequacy of the obtained patterns, as well as evaluation of the effectiveness of the proposed methods of signal processing was done using mathematical and physical modeling [1]. The results obtained suggest that the projective method at typical signal to noise ratio (10-20 dB) allows to repeatedly (2-10 times) to overcome the Rayleigh limit to resolution of radar and get close to Helstrom limit.

The literature

1. Чижов А. А. Сверхрэлеевское разрешение. Т. 2: Преодоление фактора некорректности обратной задачи рассеяния и проекционная радиолокация. М.: КРАСАНД, 2010. 104 с.


ОБОБЩЕННЫЙ АЛГОРИТМ АДАПТИВНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

В СИСТЕМАХ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДВИЖУЩИХСЯ ОБЪЕКТОВ

Щетинин А.В.

Тульский государственный университет
В работе рассмотрен алгоритм обработки вибрационного сигнала на основе адаптивных фильтров. Приведен пример идентификации движущегося объекта при различных скоростях и типе грунта
В настоящее время наблюдается рост интереса к сейсмическим средствам обнаружения в связи с открывшимися возможностями извлечения информации из сейсмосигналов за счет применения новой элементной базы, в том числе мощных микропроцессоров. Развивается так называемая «концепция сейсмических информационных полей», определяющая облик сейсмических средств обнаружения ближайшего будущего. Наиболее актуальными проблемами развития сейсмических средств обнаружения на современном этапе по-прежнему остаются две, которые, судя по всему, не решены ни за рубежом, ни в России:

- обеспечение заданной помехоустойчивости функционирования изделий на фоне различных помех метеорологического, биологического и техногенного характера;

- обеспечение автоматической адаптации средств в различных условиях применения (в разных грунтах и в разных природно-климатических условиях, при изменении погоды, промокании или промерзании грунта).

Таким образом, на передний план решения этих проблем выходит цифровая фильтрация вибрационных сигналов от различных движущихся объектов.

Авторами разработан алгоритм обработки вибрационного сигнала на основе адаптивной фильтрации, который представлен на рисунке 1.

<sup>Рассмотрим основные этапы данного алгоритма:

1. Сглаживание импульсного шума</sup>

Рассматриваемый алгоритм сглаживания импульсного шума обрабатывает блок отсчетов, полученный с помощью периодической дискретизации, и количество отсчетов сможет изменяться в соответствии с индивидуальной потребностью и имеющимися ресурсами.

2. Автоматическая регулировка усиления (АРУ)

На рисунке 2 (а) показана простая цифровая схема АРУ. Принцип ее работы достаточно прост: мощность выходного сигнала измеряется и сравнивается с заданным образцовым уровнем R (который определяет требуемое СКЗ выходного сигнала). Если уровень сигнала слишком высок (низок), вырабатывается отрицательный (положительный) сигнал обратной связи, который уменьшает (увеличивает) коэффициент усиления. Управляющей параметр α устанавливает уровень сигнала обратной связи и используется для регулировки постоянной времени АРУ (т. е. того, насколько быстро происходит изменение коэффициента усиления).

Рис. 1. Алгоритм обработки вибрационного сигнала на основе адаптивной фильтрации.

Рис. 2. Система АРУ: (а) линейная цепь АРУ

3. Удаление постоянной составляющей в реальном масштабе времени

Существует три фильтра для удаления постоянной составляющей; их структуры показаны на рисунках 3 (а), (b) и (с).

За исключением постоянных масштабирующих множителей эти фильтры имеют характеристики, идентичные характеристикам обобщенного фильтра удаления постоянной составляющей, структура которого показана на рисунке 13.62 (d), а передаточная функция имеет вид

Рис. 3. Фильтры, используемые для подавления постоянной составляющей
4. Выбор цифровых фильтров для идентификации движущихся объектов

Выбор структуры линейного цифрового устройства частотной селекции во многом зависит от тех требований, которым должно отвечать такое устройство.

Фильтры на основе частотной выборки (ФОЧВ) используются для реализации КИХ-фильтров с линейной ФЧХ.

Метод частотной выборки позволяет разрабатывать нерекурсивные КИХ-фильтры, в число которых входят как обычные частотно-избирательные фильтры (ФНЧ, ФВЧ и полосовой фильтр), так и фильтры с произвольной частотной характеристикой. Уникальное достоинство метода частотной выборки заключается в том, что он допускает рекурсивные реализации КИХ-фильтров, что позволяет получить вычислительно эффективные фильтры. При некоторых условиях даже можно разработать рекурсивные КИХ-фильтры, коэффициенты которых – целые числа, что удобно, если допустимы только примитивные арифметические операции (это справедливо, например, для систем реализованных на стандартных микропроцессорах).

В основе проектирования ФОЧВ лежит определение требуемой АЧХ КИХ-фильтра в виде отсчетов H(k) в частотной области. Далее эти комплексные H(k) используются как множители, на которые умножаются выходные сигналы резонаторов ФОЧВ.

В описываемом методе проектирования ФОЧВ отсчеты требуемой АЧХ H(k) являются коэффициентами структуры ФОЧВ, которую обычно называют реализацией КИХ-фильтра на основе частотной выборки.

Хотя ФОЧВ сложнее, чем нерекурсивные КИХ-фильтры, они заслуживают изучения, т. к. во многих ситуациях, когда необходима узкополосная фильтрация, они могут обеспечить реализацию КИХ-фильтров с линейной ФЧХ, требующую значительно меньше операций, чем нерекурсивные КИХ-фильтры с N ответвлениями. Уменьшение количества операций происходит благодаря тому, что, в то время как в реализации нерекурсивных КИХ-фильтров используются все коэффициенты h(k), большинство отсчетов H(k), соответствующие полосе задерживания, принимают нулевое значение и не требуют реализации умножителя.

Таким образом, разработанный алгоритм фильтрации вибрационного сигнала на основе адаптивной фильтрации позволил идентифицировать различные движущиеся объекты при различных скоростях и типе грунта (см. рис 4-7)

Рис. 4. Движение легковой машины по щебенке со скоростью 20 км/ч


Рис. 5. Движение легковой машины по щебенке со скоростью 30 км/ч

Рис. 6. Движение легковой машины по асфальту со скоростью 20 км/ч


Рис. 7. Движение легковой машины по асфальту со скоростью 40 км/ч

Список литературы

1. Ричард Лайонс. Цифровая обработка сигналов: Второе издание. Пер. с англ. — М.: ООО «Бином-Пресс», 2006 г. — 656 с: ил.

2. Цифровая обработка сигналов / А. Б. Сергиенко — СПб.: Питер, 2002. — 608 с: ил.

3. Антонью А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование: Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1983. — 320 с, ил. 1. Ричард Лайонс. Цифровая обработка сигналов: Второе издание. Пер. с англ. — М.: ООО «Бином-Пресс», 2006 г. — 656 с: ил.
THE GENERALIZED ALGORITHM OF ADAPTIVE FILTERING SYSTEMS IDENTIFY MOVING OBJECTS

Minakov E., Shchetinin A.

Tula State University
In this paper we consider vibration signal processing algorithm based on adaptive filters. An example of identifying a moving object at various speeds and type of soil



СОВРЕМЕННЫЕ ГИДРОАКУСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ