Теория и методы цифровой обработки сигналов
Теория и методы цифровой обработки сигналов
Таким образом, предложено улучшить новый спектральный метод контроля качества горюче-смазочных материалов (ГСМ) с помощью применения математического аппарата вейвлетов. Это может повысить быстродействие и качество выполнения анализов ГСМ. Как было показано в примере, использование для этих целей вейвлетов Кравченко при одинаковых параметрах вейвлет разложения позволяет точнее исказить восстановить сходный игнал по сравнению с другими типами разложения.
Рис.3. Оптическая плотность бензина АИ-95 после восстановления
Работа подготовлена в рамках грантов НШ-5708.2008.9 «Новые методы в некоторых задачах акустооптики, радиофизики и медицине на основе атомарных функций, вейвлетов и фракталов».
Литература
Краснов А.Е., Воробьева А.В., Кузнецова Ю.Г., Красников С.А., Краснова Н.А., Анискин Д.Ю. Основы спектральной компьютерной квалиметрии жидких сред. М.: Юриспруденция, 2007г.
Стефан Мала. Вэйвлеты в обработке сигналов. Пер. с англ. М.: Мир, 2005г.
Кравченко В.Ф., Рвачев В. Л. Алгебра логики, атомарные функции и вейвлеты в физических приложениях. М.: Физматлит, 2006г.
Кравченко В.Ф., Юрин А.В., Новый класс вейвлет-функций в цифровой обработке сигналов и изображений. Успехи современной радиоэлектроники, 2008, № 5, с.3-64.
Кравченко В.Ф., Чуриков Д.В., Атомарные функции ha(x) и новые ортогональные вейвлеты на их основе. Успехи современной радиоэлектроники, 2008, № 6, с. 67-88.
Балашов А.А., Вагин В.А., Котлов В.И., Мошкин Б.Е., Хитров О.В., Хорохорин А.И., Портативный переносной инфракрасный фурье-спектрометр ПАК-Б. Приборы и техника эксперимента, 2008, №1, с. 179
Вернер М. Основы кодирования. Пер. с немецк. Д. К. Зигангирова. М.: Техносфера 2006г.
THE APPLICATION OF THE NEW CLASS OF KRAVCHENKO WAVELET FUNCTIONS IN PAK-B SYSTEM
Khitrov O.
Scientific and Technological Center of Unique Istrumentation RAS,
ul. Butlerova 15, Moscow, 117342 Russia, [email protected]
In the report system PAK-B is considered. The system is intended for the quality analysis fuels and lubricants. In it for the first time in our country the spectral method is applied to these purposes. In work the basic advantages of the given system are shown. Also it is offered to improve parametres of quality of work of system at the expense of mathematical wavelets apparatus use. They are used in the given system for noise reduction and compression of the spectral information. Besides known wavelets new class of Kravchenko wavelets has been used. By identical parametres of decomposition of a spectrum signal, with use of the present wavelets the best factor of compression in comparison with other known wavelets transforms types turns out
Атомарные и R- функции в синтезе двумерных цифровых КИХ фильтров
Кравченко В.Ф., Чуриков Д.В.
Институт радиотехники и электроники им. В.А.Котельникова РАН,
125009, Москва, Моховая ул., д. 11, корп. 7, e-mail: [email protected], [email protected]
При синтезе многомерных фильтров особое внимание уделяется их спектральным свойствам и конструктивным свойствам [1-6]. Обычно синтезируются фильтры с круглой, прямоугольной или гексагональной формой области пропускания амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) [4] (круглая опорная область – рис. 1а). В последнее время в связи с развитием компьютерной техники и специализированных процессоров проявляется интерес к синтезу более сложных фильтров (рис. 1б). Они могут быть построены в виде параллельного соединения фильтров со «стандартной» геометрией (см. рис 1в), заданных своими импульсными характеристиками (ИХ) и . При этом в месте сопряжения спектральных компонент необходимо учитывать взаимное наложение, которое приводит к ошибкам (область на рис. 1в). Теория R-функций [2] позволяет обобщать такую процедуру и получать описание сложной области пропускания идеального фильтра в аналитическом виде.
а) б) в)
Рис. 1 Простая (а) и сложная (б) опорные области, моделирование сложной области (в)
а) б)
Рис. 2. Обработка сигнала для случая составного фильтра (а) и фильтра с требуемой частотной характеристикой (б)
Алгоритм синтеза двухмерного КИХ фильтра. Алгоритм построения КИХ фильтра со сложной областью пропускания спектральной характеристики [2] состоит из следующих этапов.
Задается область пропускания спектральной характеристики, которая описывается функцией такой, что для ( – область пропускания фильтра)
Идеальная частотная характеристика низкочастотного фильтра определяется соотношением:
(1)
Рассчитывается импульсная характеристика (ИХ) идеального фильтра Для реализации 2D фильтра с конечной импульсной характеристикой (КИХ) пределы суммирования в (4) должны быть конечными, что приводит к ухудшению его сходимости. В этом случае от выбора весовой функции (ВФ) зависят характеристики синтезируемых фильтров.
Для улучшения сходимости ряда коэффициенты следует умножить на финитную 2D ВФ : . ВФ (см. рис.3б) задается так: , где – одномерный прототип (одномерная ВФ, см. рис. 3а) [1], а – опорная область для 2D ВФ. Для фильтров с нулевым фазовым сдвигом ВФ должна удовлетворять условию нулевого фазового сдвига
а) б)
Рис. 3. Одномерный прототип (а), двумерная ВФ (б)
Реализация алгоритма построения 2D КИХ фильтров. Реализуем КИХ фильтр с опорной областью (рис. 1б). В качестве ВФ выберем АФ , свойства которой исследованы в [1-3]. Здесь функция представляет собой конусоидальную поверхность, образующую окружность радиуса при пересечении с плоскостью . Изменяя , варьируем степень гладкости АЧХ синтезируемого фильтра и временную локализацию ИХ. На рис. 4а,б представлена ИХ и её линии уровней КИХ фильтра, представленного в виде суммы двух ИХ фильтров с простыми опорными областями . Рис. 4в,г иллюстрирует поведение АЧХ и её линий уровней синтезированного фильтра. Используем следующие физические характеристики для анализа результатов [3]: положение первого нуля АЧХ , ширина АЧХ по уровню дБ , ширина АЧХ по уровню дБ , максимальный уровень боковых лепестков (в дБ), когерентное усиление , константа неопределенности по времени , где , эквивалентная шумовая полоса , паразитная амплитудная модуляция , максимальные потери преобразования . ИХ фильтра, реализованного с помощью R-функций [2] представлена на рис. 5а,б. Поведение АЧХ и линии уровней синтезированного КИХ фильтра изображены на рис. 5в,г.
а) б)
в) г)
Рис. 4. Импульсная характеристика (а), АЧХ (в), линии уровней (б,г)
а) б)
в) г)
Рис. 5. Импульсная характеристика (а), АЧХ (в), линии уровней (б,г)
В Таблице 1 приведены средние значения физических характеристики эталонных, а также синтезированных фильтров для сечений плоскостями , , , . Оценка качества проводилась путем анализа изменения физических характеристик синтезированных фильтров по отношению к эталонным (1): , где – эталонная характеристика. Знак «–» характеризует ухудшение характеристики. В Таблице 2 приведены следующие характеристики: относительное изменение положения первого нуля; относительное изменение ширины по уровню дБ; относительная изменение ширины по уровню дБ; максимальный уровень боковых лепестков; доля энергии идущая на переусиление сигнала: ; относительное изменение константы неопределенности по времени (характеризует улучшение временного разрешения).
Таблица 1. Физические характеристики идеального и синтезированных фильтров
| ИХ | | | | | | | Dt | | | |
| эталон | 6 | 0,444 | – | 0,065 | 0,806 | 5,921 | 0,514 | 8,205 | ||
| | 6 | 0,569 | 0,444 | 0,475 | -54,37 | 0,052 | 0,724 | 7,210 | 0,190 | 8,730 |
| | 6 | 0,569 | 0,444 | 0,475 | -55,19 | 0,051 | 0,721 | 7,303 | 0,182 | 8,769 |
| эталон | 8 | 0,444 | – | 0,065 | 0,806 | 5,921 | 0,514 | 8,205 | ||
| | 8 | 0,522 | 0,444 | 0,469 | -46,01 | 0,055 | 0,752 | 6,745 | 0,273 | 8,525 |
| | 8 | 0,528 | 0,444 | 0,469 | -47,00 | 0,054 | 0,747 | 6,847 | 0,259 | 8,569 |
| эталон | 10 | 0,444 | – | 0,065 | 0,806 | 5,921 | 0,514 | 8,205 | ||
| | 10 | 0,519 | 0,444 | 0,463 | -39,11 | 0,057 | 0,769 | 6,466 | 0,339 | 8,409 |
| | 10 | 0,519 | 0,444 | 0,463 | -39,84 | 0,056 | 0,764 | 6,572 | 0,321 | 8,454 |
Таблица 2. Сравнение физических характеристик идеального и синтезированных фильтров
| ИХ | | , % | , % | , % | , дБ | P, % | , % |
| | 6 | -22,973 | 0,000 | -7,042 | -54,371 | 1,756 | 20,436 |
| | 6 | -22,973 | 0,000 | -7,042 | -55,195 | 0,054 | 21,031 |
| | 8 | -12,838 | 0,000 | -5,634 | -46,016 | 2,080 | 15,333 |
| | 8 | -14,189 | 0,000 | -5,634 | -47,003 | 0,132 | 16,372 |
| | 10 | -12,162 | 0,000 | -4,225 | -39,110 | 2,451 | 11,339 |
| | 10 | -12,162 | 0,000 | -4,225 | -39,839 | 0,350 | 12,812 |
Из проведенного численного эксперимента, анализа физических результатов и их сравнения с известными методами синтеза 2D КИХ фильтров [4] следует, что разработанный и обоснованный алгоритм является эффективным. Он легко алгоритмизируется, позволяя реализовывать КИХ фильтры с произвольной областью пропускания. Применение в качестве ВФ АФ [1-3] значительно улучшает спектральными свойства синтезированных 2D КИХ фильтров (см. Таблицу 1).
Работа выполнена в рамках гранта НЩ-5708.2008.9.
Литература
Кравченко В.Ф. Лекции по теории атомарных функций и некоторым их приложениям. М.: Радиотехника, 2003.
Кравченко В.Ф., Рвачёв В.Л. Алгебра логики, атомарные функции и вейвлеты в физических приложениях. М.: Физматлит, 2006.
Цифровая обработка сигналов и изображений в радиофизических приложениях. Под ред. В.Ф. Кравченко. М.: Физматлит, 2007.
Dudgeon, D.E., Mersereau, R.M. Multidimentional digital signal processing. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, 1984.
Кравченко В.Ф., Чуриков Д.В., Юрин А.В. Аналитическое описание локусов сложной формы R-операциями и атомарными функциями. Цифровая обработка сигналов и изображений. УСР. 2007, №3, с. 6-37.
Радиоэлектронные системы: Основы построения и теория. Справочник. Под ред. Я.Д. Ширмана. М.: Радиотехника, 2007.
ATOMIC AND R- FUNCTIONS IN the synthesis of two-dimensional Fir filters
Kravchenko V., Churikov D.
Institute of Radio Engineering and Electronics of RAS named after V.A. Kotelnikov, Moscow
125009, Moscow, Mokhovaya str., 11, building 7, [email protected], [email protected]
In this paper the method of synthesis of the two-dimensional (2D) FIR filters with compound spectral transmission areas is proposed and validated. It is based on the theory of R-functions. Application of atomic functions as weight functions is improving spectral propertis of synthesized 2D FIR filters. Numerical experiments and analysis of physical results reveals effectiveness of proposed approach.
ТЕХНОЛОГИЯ СПЕКТРАЛЬНО - ВРЕМЕННОГО АНАЛИЗА НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ЛОКАЛЬНЫХ И СПЛАЙНОВЫХ АППРОКСИМАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ
Гетманов В.Г.
Московский инженерно - физический институт (государственный университет)
1. Предлагаемая здесь математическая технология спектрально- временного анализа (СВАН), основанная на локальных и сплайновых аппроксимационных моделях, предназначена для оценивания параметрических функций (амплитуд, частот и разностей фаз) нестационарных многочастотных сигналов.
Для оценивания параметрических функций нестационарных колебательных сигналов применяется целый ряд традиционных методов, к которым относятся: 1. методы классического Фурье -анализа, 2. методы частотно- временных распределений; 3. методы wavelet- преобразований, включая методы атомарных функций; 4. методы нелинейных регрессионных моделей; 5. методы авторегрессионных моделей, включая метод Прони; 6. методы фильтрации Калмана.
Существует достаточно много практически важных случаев, когда возникает необходимость реализации СВАН для нестационарных многочастотных сигналов со значительными нестационарностями по параметрам, и которые наблюдаются на ограниченных интервалах времени. Как правило, традиционные методы СВАН для сигналов с подобными свойствами не являются в полной мере эффективными.
1) Классический Фурье- анализ [1] в форме ДПФ (дискретное преобразование Фурье) применяется для FFT-Based Time- Frequency Analysis нестационарных колебательных сигналов, используя скользящий с перекрытиями Short-time Fourier transform с соответствующими временными окнами. Данный метод реализован во многих программных комплексах цифровой обработки сигналов, например, в Matlab Digital Signal Processing Toolbox (фирма MathWork Inc, СЩА), в системе программных модулей для анализатора сигналов модели 3560 (фирма Bruel&Kjer;, Дания) и др. Однако, малые временные интервалы, обуславливают плохое разрешение по частоте для ДПФ, что приводит к большим погрешностям при оценивании параметров. ДПФ применяется для СВАН, в основном, для квазистационарных сигналов.
2) Методы частотно -временных распределений [2,3], например метод Вигнера-Виля, метод Рихачека и др., чаще всего, сводящиеся к построению вариантов оценок функций мгновенной спектральной плотности энергии (мощности) и использующие для этой цели процедуры ДПФ, на малых временах наблюдения реализуют невысокую точность и возможные нелинейные искажения оценок параметрических функций.
3) Методы wavelet-анализа, в том числе и методы атомарных функций [4,5,6] представляют собой широко используются для исследования нестационарных сигналов. Применение этого аппарата для задач оценивания параметрических функций сигналов зависит от степени соответствия материнских wavelet-функций нестационарным сигналам и, вероятно, только в исключительных случаях позволяют получить метрологически обоснованные оценки рассматриваемых параметрических функций.
4) Методы авторегрессионных моделей, в том числе метод Прони [1], не позволяют получать удовлетворительные по точности оценки параметров колебательных сигналов при действии в них значительных амплитудных и частотных модуляций.
5) Методы нелинейного регрессионные анализа [7,8] для колебательных сигналов со значительными нестационарностями по параметрам основываются на применении тригонометрических моделей сложного вида и приводят к многоэкстремальным функционалам от большого числа переменных, оптимизация которых связана со значительными вычислительными сложностями, с проблемами сходимости и преодоления застреваний в точках локальных экстремумов.
6) Методы фильтрации Калмана (фильтрации марковских процессов)[9,10] для нестационарных колебательных сигналов, сводящиеся к алгоритмам фазовой автоподстройки частоты, приводят к нелинейным фильтрам большой размерности, которые требуют настройки из-за проблем «захвата».
Для рассматриваемого СВАН определяются функциональная модель нестационарного сигнала на основе функции известного вида , где - исходная нестационарная параметрическая функция сигнала и , заданная на ограниченном временном интервале , и модель наблюдений сигнала , -случайный сигнал погрешности наблюдений. Ставится задача СВАН- по наблюдению , с учётом ограничивающего множества и характеристик найти оценку параметрической функции . Применим для СВАН локальные и сплайновые модели, реализующие математическую технологию двухэтапных аппроксимаций [11,12,13,14].
2. На первом аппроксимационном этапе для формируется система из локальных интервалов с точками стыковки , , . На каждом локальном интервале , для исходной параметрической функции ставится в соответствие локальные модельные параметрические функции , зависящие от вектора модельных локальных параметров ; для , , . Вид функций определяется функциональными характеристиками . На основе локальных и функциональных моделей и формируется последовательность локальных моделей сигнала в виде , для , , . В качестве модели рассматриваемого нестационарного сигнала принимается функция , где -блочный вектор, . Вводится функционал , определяющий меру близости наблюдений и модели , который представляется суммой локальных функционалов , , , - наблюдения сигнала на локальных интервалах. Нахождение , локальных оценок параметрических функций и оценка параметрической функции на первом этапе осуществляется с помощью минимизации , , .
Целесообразно привести различные варианты локальных моделей для задач локальной аппроксимации. 1. Узкополосные сигналы могут быть аппроксимированы последовательностями локальных модельных кусочно-синусоидальных функций с постоянными амплитудами и частотами вида , , . В этом случае локальные модели для амплитудных и частотных параметров представляются последовательностями кусочно- постоянных функций , , . 2. Одночастотные сигналы со значительными амплитудно- частотными модуляциями на ограниченном интервале могут быть аппроксимированы последовательностями кусочно- синусоидальных функций с линейными амплитудами и частотами вида , . 3. Нестационарные многочастотные сигналы могут быть аппроксимированы локальными полигармоническими моделями с постоянными амплитудами и частотами , .
На рис.1 схематически изображена последовательность локальных кусочно- синусоидальных моделей и наблюдение узкополосного сигнала . Для рассматриваемых локальных моделей на локальных интервалах осуществляется оптимизационная подгонка по амплитудам и частотам к наблюдению.
Рис.1. Локальная аппроксимация для наблюдений узкополосного сигнала последовательностью локальных кусочно- синусоидальных моделей .
3. На втором аппроксимационном этапе последовательности локальных оценок параметров сглаживаются сплайновыми функциями для повышениия точности оценивания параметрических функций. С этой целью на интервале вводятся точки стыковки сплайновых интервалов , , () и сплайновые интервалы , . Определяются сплайновые функции , , для , и сплайновые модельные функции , .
Условия гладкости сплайновых модельных функций в виде равенств для производных сплайновых функций в точках стыковки , -порядок производных, представляются с помощью функции .
Для оценки от первого этапа и сплайновой функции вводится функционал .
Векторы -параметры принадлежат ограничивающему множеству , образованного системой равенств . Построение сплайновой аппроксимационной модели и оценка параметрической функции на втором этапе базируется на решении задачи условной оптимизации , .
4. Построение локальных моделей может интерпретироваться как процедура обобщенного Фурье- анализа. В классическом Фурье- анализе модель сигнала , , представляет собой взвешенную сумму базисных функций , определённых на всём интервале наблюдения. Нахождение параметров такой модели сводится к решению систем линейных уравнений. В обобщённом Фурье- анализе модель сигнала , представляется суммой локальных базисных функций , нелинейно зависящих от локальных параметров . Оценивание локальных параметров сводится к оптимизации последовательности локальных функционалов.
Предлагаемая математическая технология СВАН занимает промежуточное положение между методами классического Фурье- анализа и методами wavelet- преобразований.
Литература
1. Марпл.-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. -М.: Мир.-1990.-584с.
2. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. - М.: Мир. - 1989. -540 с.
3. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: в 2-х томах.-М.: Мир.- 1983.- Т2.- 256с.
4. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: СОЛОН- Пресс.- 2004.- 400с.
5. Чуи К. Введение в вэйвлеты. Пер. с англ.Я.М. Жилейкина.- М.: Мир.- 2001.- 402с.
6. Кравченко В.Ф. Лекции по теории атомарных функций и некоторым их приложениям. М.: Радиотехника.- 2003.- 560с.
7. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия.-М.:Финансы и статистика.-1981.- 302с.
8. Мэйндональд Дж. Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике.- М. : Финансы и статистика. -1988. – 350с.
9. Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А., Карякин В.Л. Системы фазовой синхронизации с элементами дискретизации. –М.: Радио и связь.- 1989.-360с.
10. Ярлыков М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике. М.: Сов. Радио. -1980.- 360с.
11. Гетманов В.Г. Восстановление нестационарных зависимостей с использованием аппроксимационных сплайнов //Техническая кибернетика. - 1991. - №6. - С. 151-153.
12. Гетманов В.Г., Царева Е.Б. Применение технологии обобщенного Фурье-анализа для цифровой обработки структурно-сложных нестационарных колебательных сигналов./Информационная технология в проектировании и производстве.- 2006.- №2.- С.55-59.
13. Гетманов В.Г., Дятлов А.В., Тертышный Г.Г. Применение локальных и сплайновых аппроксимаций для оценивания нестационарных параметров оптоэлектронных сигналов. / Автоматика и телемеханика.- 2000.- №6.- С.29-35.
14. Гетманов В.Г., Кузнецов П.А. Применение аппроксимационных алгоритмов в лазерном компьютерном виброметре. Измерительная техника.- 1997.- №7. - С. 34-37.
THE TECNOLOGY OF THE SPECTRAL- TIME ANALYSIS OF THE NONSTATIONARY SIGNALS BASED ON THE LOCAL AND SPLINE APPROXIMATION MODELS
Guetmanov V.
Moscow Engineering Physical Institute (State University)
The mathematical technology of the spectral-time analysis, based on the local and spline approximation models is suggested. The estimation problems of the parameter functions (the amplitudes, frequencies and phase differences) are solving. The present time methods of the spectral-time analysis are analysed. The statings of the local and spline approximation problems are formulated. The features of the suggested technology related to the methodes of classical Fourier- analysis and wavelet -transforms are explaned. The illustrative example of the generalised Fourier- analysis is given.
ПРИМЕНЕНИЕ ПК SPECTRANS ДЛЯ СПЕКТРАЛЬНО-ВРЕМЕННОГО АНАЛИЗА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИГНАЛОВ
Гетманов В.Г.
Московский инженерно - физический институт (государственный университет)
Спектрально- временной анализ (СВАН) для нестационарных колебательных сигналов может быть осуществлён с помощью целого ряда достаточно распространённых программных систем, к которым можно отнести: 1. Систему LabVIEW 8.6 фирмы National Instruments (США), включающую более 500 программных модулей, относящихся к цифровой обработке сигналов [1]; 2. Систему программных модулей для анализатора сигналов модели 3560 фирмы Bruel&Kjer; (Дания) [2]; 3. Программную систему FlexPro 8 фирмы Weisang GmbH (Германия) [3]; 4. Интегрированный пакет Matlab 2008 фирмы MathWork Inc (США) [4]; Программную систему SIGVIEW фирмы Intel (США) [5]. Среди отечественных систем следует отметить: 1. Систему WinПОС фирмы НПП «Мера», (г. Королёв)[6]; 2. Систему ZETLab Studio фирмы ЗАО «Электронные технологии и метрологические системы», (г. Зеленоград, Моск. обл.)[7].
Для задач СВАН, перечисленные программные системы, ориентирванные на цифровую обработку сигналов, содержат необходимый инструментарий для различных вариантов метода Time- Frequency Analysis на основе ДПФ (дискретного преобразования Фурье) и метода wavelet- преобразований. Указанные системы, реализующие типовые функции спектрально- корреляционного анализа, модального анализа, цифровой фильтрации, вычисления статистических характеристик, передаточных функций и т.д., не в полной мере приспособлены для СВАН нестационарных колебательных сигналов.
Существенно меньше распространены программные системы, реализующие для СВАН вычисления частотно -временных распределений (ЧВР). Среди подобных систем, вероятно, следует отметить, свободно распространяемую библиотеку программ для ЧВР, разработанную в Rice University DSP Group (Техас, США) [7]. Следует упомянуть систему для ЧВР, созданную в нижегородском университете [8].
Предлагаемый ПК SPECTRANS реализует СВАН нестационарных колебательных сигналов и базируется на математических технологиях двухэтапных аппроксимаций нестационарных колебательных сигналов [9]. Ранняя версия данного ПК описана в [10,11]. ПК SPECTRANS представляет собой развитие Curves Fitting Toolkit для LabVIEW 8.5 и Curves Fitting Toolbox для atlab2008 и отличается применением специальных модельных аппроксимационных функций. С помощью указанных моделей оцениваются параметрические функции нестационарных колебательных сигналов. Методы ПК SPECTRANS дополняют методы ДПФ и wavelet - анализа.
ПК SPECTRANS, позволяет оценивать нестационарные амплитудные и частотные функции колебательных сигналов, а также нестационарные функции разностей фаз систем сигналов. На основе ПК SPECTRANS могут обрабатываться наблюдения одно- и многочастотных амплитудно- и частотномодулированных сигналов; наблюдения сигналов с низкочастотными аддитивными трендами.
ПК SPECTRANS работает в условиях, когда ДПФ является неработоспособным - короткие временные интервалы наблюдений сигналов (единицы- десятки периодов колебаний) со значительными нестационарностями по параметрам. ПК SPECTRANS реализует разрешающую способность предлагаемого СВАН на порядок превосходящую разрешающую способность ДПФ.
Проведение СВАН на основе предлагаемого ПК реализуется с участием оператора. Работа ПК SPECTRANS включает этапы просмотра и редактирования файлов сигналов, локальной аппроксимации и сплайновой аппроксимации
Рассмотрим примеры работы ПК SPECTRANS. Сформируем модельные сигналы, чтобы иметь возможность составить представление о точности алгоритмов ПК SPECTRANS. Модельную функцию наблюдений для нестационарного многочастотного сигнала на временном интервале представим выражением , , (1), где - задаваемое число cоставляющих сигналов. Модельные амплитудные и фазовые (частотные) функции и для составляющих с номерами определим формулами (2)
,
, (2)
.
Погрешности представим некоррелированными нормальными числами с нулевым математическим ожиданием и дисперсией . Параметры для (1),(2) помещены в таблице
| | | | | | | | | | |
| | 1.0 | 0.55 | 0.14 | 0.0 | 5.87 | 0.6 | 0.13 | 2.5 | 0.0 |
| | 7.0 | 0.3 | 0.026 | 0.0 | 50.2 | 0.005 | 0.03 | 0.0 | 0.4 |
| | 2.5 | 0.42 | 0.033 | 1.0 | 49.2 | 0.012 | 0.03 | 0.5 | 3.0 |
Пример 1- оценивание амплитудной и частотной параметрической функции по наблюдениям зашумлённого одночастотного нестационарного сигнала. Параметры модели соответствовали и , , . Сформированная модель наблюдений содержала значительные амплитудные и частотные модуляции. Интервал наблюдения в данном случае составлял величину . Число локальных интервалов принималось равным , число точек на локальном интервале и длительностью локального интервала, равной , на котором в среднем, помещалось периодов исходного сигнала.
| | |
| Рис.1а. Оценки амплитудной функции | Рис1б. Оценки частотной функции |
На рис.1 (а,б) представлены результаты спектрально- временного анализа нестационарного одночастотного сигнала- оценки модельной амплитудной и частотной функции. Кривые с индексом 1 (пунктир) соответствует модельной синусоидальной амплитудной и частотной функции , кусочно- постоянные линии с индексом 2 соответствует локальным оценкам параметрической амплитудной и частотной функции , кривые с индексом 3 соответствует сплайновым оценкам параметрической амплитудной и частотной функции .
Пример 2 -оценивание амплитудных и частотных функций для двухчастотного нестационарного сигнала. Моделирование для производилось при значениях , , . Длительность интервала наблюдения составила величину , выбрано , локальные интервалы . На рис.2(а,б) представлены результаты спектрально- временного анализа нестационарного двухчастотного сигнала- оценки модельных амплитудных и частотных функций.
| | |
| Рис2а. Оценки амплитудных функций | Рис2б. Оценки частотных функций |
Пунктирными линиями с индексами 1 изображены модельные синусоидальные амплитудные ,и частотные функции , составляющих. Кусочно-постоянные линии с индексами 2 представляют собой локальные оценки , ,, для модельных амплитудных и частотных функций.
ПК SPECTRANS обеспечивает решения множества задач цифровой обработки нестационарных колебательных сигналов для радиоэлектроники, измерительной техники, систем связи, экспериментальной механики и других предметных областей.
Литература
1. NI LabVIEW 8.6./www.ni.com.labview
2. Анализатор Pulse 3560 B&K.;/Компоненты и технологию./www.kit-e.ru
3. FlexPro 8 Software./www.weisang.com
4. Matlab2008a./www.mathworks.com
5. DSP Intel Software VIEW./ www.sigview.com
6. WinПОС. Пакет обработки сигналов./www.nppmera.ru
7. ZETLabstudio./ www.zetms.ru
8. Rice DSP Group./ www.dsp.rice.edu
9. Шкелёв Е.И., Лупов С.Ю. Объектно- ориентирванная система для спектрально- временного анализа сигналов в базовой полосе частот. Вестник ННГУ. Серия Радиофизики. -2004.- Вып.1.- С.55-61.
10. Гетманов В.Г. «Способ и устройство спектрально- временного анализа нестационарных сигналов». Заявка на патент. Роспатент.- Рег. №2008104825, приоритет 12.02.2008г.
11. Гетманов В.Г., Царева Е.Б. Применение программного комплекса Vibrans-Matlab для спектрального анализа нестационарных колебательных сигналов./Информационная технология в проектировании и производстве. - 2006.- №2.- С.47-53.
12. ГетмановВ.Г., Царева Е.Б. Разработка программного комплекса Vibrans-Matlab./Научная сессия МИФИ-2005./Сб. научн. трудов, том12. Информатика и процессы управления. М.: МИФИ. - 2005. -С.120-121.
THE APPLICATION OF PC SPECTRANS FOR A SPECTRAL-TIME ANALYSIS OF THE NONSTATIONARY OSCILLATING SIGNALS
Guetmanov V.
Moscow Engineering Physical Institute (State University)
The present time software of the spectral-time analysis for the nonstationary oscillating signals is analised. The description of the features of program complex (PC) SPECTRANS is given. The main operation stages the PC SPECTRANS are explaned. The application of the PC SPECTRANS for the estimation problems of model nonstationary oscillating signals parameter functions is considered.
СПОСОБ ЦИФРОВОГО СИНХРОННОГО ДЕТЕКТИРОВАНИЯ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ
Ефимов Б.Г.1, Кабанов А.В.1, Волосюк В.К.2, Павликов В.В.3
1Центр радиофизического зондирования Земли им. А.И. Калмыкова НАНУ и НКАУ
2Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского («ХАИ»)
3Харьковский университет Воздушных Сил имени Ивана Кожедуба
Введение. Быстрый рост производительности вычислительных систем, используемых при построении современных цифровых систем радиолокации и связи, не всегда обеспечивает решение поставленных задач с заданным быстродействием. Особенно это актуально для систем, к которым выдвигаются требования работы в реальном или близком к реальному масштабах времени. Быстродействие и качество обработки сигналов таких систем во многом зависит от выбора параметров оцифровки и последующего синхронного детектирования. Качество и быстродействие обработки в данном случае требования противоречивы. Такое противоречие объясняется тем, что повышение качества обработки требует уменьшения и шага дискретизации, и величины квантования сигнала, а это вызывает необходимость увеличивать объем памяти для хранения (передачи) и быстродействия вычислительной системы. К тому же, использование аналогово-цифровых преобразователей (АЦП) с высокой частотой дискретизации (порядка 1 ГГц) и большим динамическим диапазоном приводит к значительному удорожанию таких систем. Поэтому важным требованием, выдвигаемым при разработке новых систем, является снижение требуемых вычислительных затрат на обработку и хранение (передачу) сигналов, в том числе широкополосных.
В работе предложен способ цифрового синхронного детектирования широкополосных сигналов. Главное внимание уделено упрощению аппаратурной реализации детектирования сигналов, для которых выполняется условие , где и − центральная частота и ширина спектра сигнала. В качестве модели широкополосного сигнала использован сигнал с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ), однако это не сужает общности предлагаемого способа.
Постановка задачи и математические основы способа. Основные операции (оцифровка и детектирование) в реальных системах осуществляются в узлах оцифровки и предварительной фильтрации сигналов, состоящих из АЦП и синхронных детекторов. При этом на вход АЦП поступают сигналы, в частности с ЛЧМ, на промежуточной частоте которые в общем виде могут быть описаны выражением , (1), где − огибающая сигнала как функция времени, далее примем ; − параметр фазовой модуляции сигнала; − длительность сигнала. С выхода АЦП оцифрованный сигнал поступает на вход детектора, прохождение которого (при классическом фазовом детектировании (ФД)) может быть описано с помощью выражений
(2), где − импульсная характеристика фильтра нижних частот, используемого в ФД; свёртка; , − количество степеней свободы дискретного сигнала.
Приняв частоту дискретизации равной (согласно [1]) , (3), можно косинусную и синусную составляющие заменить соответственно
(4).
Формирование вещественной и мнимой составляющей оцифрованного сигнала с учетом (2) и (4) описывается с помощью выражений
(5).
Операции умножения на , и соответствуют пропуску, оставлению без изменения и инверсии соответствующего отсчета. При этом количество математических операций произведения снижается на , а схема детектирования примет вид, представленный на рис. 1. В последующей обработке нулевые отсчеты квадратурных составляющих сигнала можно не учитывать, при этом импульсная характеристика фильтра нижних частот изменяется (см. рис. 2). Процедура устранения нулей в канале формирования мнимой составляющей эквивалентна повороту фазы опорного сигнала на .
| |
| Рис. 1. Структурная схема выделения квадратурных составляющих ЛЧМ-сигнала |
На рис. 1 введены следующие обозначения: С – блок выделения нечетных составляющих из последовательности . Нулевые элементы выходного вектора (соответствующие четным составляющим ) не учитываются в дальнейшей обработке, поэтому можно представить в виде
; (7),
S – блок выделения четных составляющих из последовательности . Так же, как и в блоке С, нулевые элементы выходного вектора (соответствующие нечетным составляющим ) не используются в дальнейшей обработке квадратурных составляющих. Сигнал на выходе блока S имеет вид
; ФНЧд – фильтр нижних частот, выполняющий одновременно операции фильтрации и децимации входной последовательности.
Отметим, что элементы последовательностей и не содержат инверсных элементов сигнала , как это требуется согласно (5). Операция инвертирования элементов учтена в импульсной характеристике ФНЧд. Это позволяет дополнительно снизить требования к необходимому вычислительному ресурсу. Раскроем суть процедуры преобразования импульсной характеристики для чего перепишем в виде вектора , где . Примем четным. Тогда и примут вид
Импульсную характеристику ФНЧ представим в виде последовательности , (6),
где − размер маски фильтра (в большинстве случаев используется нечетное значение ).
В работах [2, 3] обоснована целесообразность использования ФНЧ на основе атомарных функций. Расчеты, проведенные во время моделирования, подтверждают полученные ранее результаты. Использование в данных задачах атомарных функций (в частности, семейства ) позволит формировать фильтры с требуемыми частотными характеристиками.
На рис. 2 показана процедура формирования субимпульсных характеристик из импульсной характеристики ФНЧ, в которых учтены операции пропуска нулей, инвертирования отсчетов и децимации. Примем .
| |
| Рис. 2. К пояснению алгоритма работы ФНЧд |
(10)
где − нечетное.
Т.е. в долговременной памяти спецвычислителя необходимо хранить четыре субимпульсных характеристики , где индекс указывает на номер строки массива .
Для устранения (при необходимости) избыточности сигнала предложено проводить децимацию в процессе пропускания сигнала через ФНЧ. Шаг децимации зависит от характеристик ФНЧ (интерполирующего фильтра). При построении рис. 2 принималось .
Описать процедуру фильтрации с децимацией в ФНЧд, удобнее с помощью следующего алгоритма
(7)
где − операция деления числа по модулю (показывает остаток от деления).
Проделав аналогичные операции во втором квадратурном канале, получим идентичный алгоритм выделения мнимой составляющей ( необходимо изменить на ).
Результаты моделирования. При проведении моделирования приняты следующие начальные условия. ЛЧМ-сигнал с параметрами: промежуточная частота ; ширина спектра ; длительность импульса . Спектр сигнала показан на рис. 3а. По оси абсцисс отложены значения частот , по оси ординат – нормированная амплитуда модуля преобразования Фурье от .
Цифровая обработка сигналов и ее применение
Digital signal processing and its applications
страница 1
скачать
Другие похожие работы: