Учебный курс «Физика элементарных частиц»
Учебный курс «Физика элементарных частиц» является частью специализированной подготовки бакалавра физики по профилю «физика ядра и элементарных частиц». Дисциплина изучается студентами четвертого курса физического факультета кафедры физики элементарных частиц. Программа курса подготовлена в соответствии с требованиями образовательного стандарта третьего поколения.
Цель курса – познакомить студентов-физиков, специализирующихся по профилю «физика ядра и элементарных частиц», с основными понятиями и концепциями квантовой теории поля и Стандартной модели, в частности. Другая цель – подготовить студентов к изучению специализированных разделов физики частиц: квантовой электродинамики, квантовой хромодинамики, теории слабых взаимодействий. И наконец, мы ставим перед собой цель сформировать базовые профессиональные, а также общекультурные навыки исследователя в области физики высоких энергий. Односеместровый курс «Введение в физику твердого тела» состоит из лекционных и практических занятий, сопровождаемых регулярной индивидуальной работой преподавателя со студентами в процессе сдачи семестровых домашних заданий, а также самостоятельных занятий.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 академических часов (из них 72 аудиторных). Программой дисциплины предусмотрены 36 часов лекционных и 36 часов практических занятий, а также 36 часов самостоятельной работы.
Автор
докт. физ.-мат. наук, проф. В. Г. Сербо
Программа учебного курса подготовлена в рамках реализации Программы развития НИУ-НГУ на 2009–2018 г. г.
Новосибирский государственный
университет, 2010
Приложение № 2.
Примерная программа учебного курса (учебной дисциплины)
Программа курса (дисциплины) «Физика элементарных частиц » составлена в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки дипломированного бакалавра физики по профилю «физика ядра и элементарных частиц», а также задачами, стоящими перед Новосибирским государственным университетом по реализации Программы развития НГУ.
Автор (авторы) Сербо Валерий Георгиевич, доктор физико-математических наук, профессор Факультет: физический
Кафедра: теоретической физики
Цели освоения дисциплины (курса)
Курс «Физика элементарных частиц» предназначен для обучения студентов-физиков основам современных представлений об элементарных частицах и их взаимодействиях.
Основной целью освоения курса является ознакомление с классификацией частиц, с теоретическими основами описания электромагнитных, слабых и сильных взаимодействий, получение практических навыков в расчете простых процессов с участием элементарных частиц.
Для достижения поставленной цели выделяются задачи курса:
Изучение основных типов элементарных частиц.
Изучение инвариантной теории возмущений.
Освоение приемов вычисления простых диаграмм Фейнмана.
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Курс «Физика элементарных частиц» читается в осеннем семестре 4 курса бакалавриата и является вводным курсом для бакалавров по специальности «Физика элементарных частиц».
Необходимыми предпосылками для успешного освоения курса являются следующее.
В цикле математических дисциплин: знание основ линейной алгебры, математического анализа, функционального анализа, методов математической физики и умение применять эти знания при решении задач.
В цикле общефизических дисциплин необходимыми предпосылками являются знание и умение применять основные принципы классической механики и электродинамики. Предполагается, что помимо обычного курса общей физики студенты прошли солидный курс квантовой механики, включая релятивистские уравнения Клейна-Фока-Гордона и Дирака, курс статистической физики и курс «Введение в физику высоких энергий». Более детальные сведения о физике элементарных частиц студенты данной специальности получат в дальнейшем, изучая такие курсы как «Квантовая электродинамика», «Теория сильного взаимодействия» и «Теория слабого взаимодействия».
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
общекультурные компетенции: ОК-1, ОК-5, ОК-17, ОК-18, ОК-20, ОК-21;
профессиональные компетенции: ПК-1 –ПК-4 , ПК-5, ПК-10.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать: основные элементы Стандартной Модели
Уметь: производить простые оценки сечений и числа событий основных процессов на установках со встречными электрон-позитронными пучками; выполнять простые расчеты в рамках теории возмущений
Владеть: техникой расчетов простых диаграмм Фейнмана
4. Структура и содержание дисциплины курс «Физика элементарных частиц»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.
| № п/п | Раздел дисциплины | Семестр | Неделя семестра | Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах) | Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам) | |||
| 1 | Понятие об элементарных частицах (лептоны, кварки и калибровочные бозоны) и их взаимодействиях (электромагнитном, описываемом квантовой электродинамикой, слабом, описываемом электрослабой теорией, и сильном, описываемом квантовой хромодинамикой). | 7-й | 1-я | 2 часа лекций | 2 часа семинаров | Самостоятельная работа студентов по решению семестровых домашних заданий, 1час в неделю. | Разбор решений у доски на каждом семинаре. | В начале каждого очередного занятия проверка задач, заданных на дом. |
| 2 | Квантование электромагнитного поля (электромагнитное поле как набор осцилляторов; энергия и импульс поля; операторы рождения и уничтожения квантов поля; оператор числа квантов поля). | | 2-я | 2 часа лекций | 2 часа семинаров | 1час | | |
| 3 | Лагранжев подход в теории поля. Симметрия и законы сохранения (однородность пространства-времени и сохранение импульса-энергии; калибровочные преобразования первого рода и сохранение заряда). | | 3-я | 2 часа лекций | 2 часа семинаров | 1час | | |
| 4 | . Действительное скалярное поле (уравнения движения; разложение по плоским волнам; квантование). | | 4-я | 2 часа лекций | 2 часа семинаров. | 1час | | |
| 5 | . Комплексное скалярное поле. Частицы и античастицы. C, P, T – преобразования. | | 5-я | 2 часа лекций | 2 часа семинаров | 2час | | |
| 6 | . Спинорное поле Дирака (уравнение Дирака; плоские волны; гамильтонова форма уравнения Дирака; спиральность; квантование поля Дирака). C, P, T - преобразование; внутренняя чётность частиц и античастиц. | | 6-я и 7-я | 4 часа лекций | 4 часа семинаров | 2час | | |
| 7 | Амплитуды и вероятности переходов. Вероятность распада в единицу времени. Сечение рассеяния. Переменные Мандельстама для реакции a + b c + d. | | 8-я | 1 часа лекций | 1 часа семинаров | 1час | | . |
| 8 | Представление взаимодействия. Инвариантная теория возмущений. | | 8-я | 1 часа лекций | 1 часа семинаров | | | |
| 9 | . Первый порядок теории возмущений для взаимодействия V вида V = , V =, V = . Диаграммы Фейнмана. Распад хиггсовского бозона H l+l–, , образование хиггсовского бозона в e+e и µ+µ- соударениях. | | 9-я и 10-я | 4 часа лекций | 4 часа семинаров | 2 часа | | |
| 10 | . Второй порядок теории возмущений для взаимодействия V = . Пропагатор скалярной частицы | | 11-я | 2 часа лекций | 2 часа семинаров | 1час | | |
| 11 | Второй порядок теории возмущений в КЭД. Рассеяние электронов. Фотонный пропагатор. Диаграммы Фейнмана и закон Кулона. | | 12-я и 13-я | 4 часа лекций | 4 часа семинаров | 2 часа | | |
| 12 | . Расчет сечения процесса e+e– µ+µ–. Процессы e+e– и e+e hadrons при высоких энергиях. Реакция eµ eµ и перекрёстная симметрия. | | 14-я и 15-я | 4 часа лекций | 4 часа семинаров | 5 часа | | |
| 13 | . Эффект Комптона. Электронный пропагатор. Основные характеристики процессов e+e– и e+e– при высоких энергиях. | | 16-я | 2 часов лекций | 2 часа семинаров | 2 час | | |
| 14 | Семейство адронов. Изоспин и странность. Аддитивная кварковая модель адронов. Глубоконеупругое ep рассеяние. | | 17-я | 2 часа лекций, 2 консультация перед экзаменом | 2 часа семинаров, 2 часа разбор семестрового домашнего задания | 5 часа | | Экзамен |
| Итого | | | | 36 часов | 36 часов | 36 часов | | |
Методические указания к программе курса.
Теперь мы остановимся подробнее на начальных лекциях курса, которые представляют для студентов наибольшую трудность из-за непривычности вводимых новых представлений квантовой теории поля. При этом важно указать, что эти новые понятия имеют прямые аналогии в уже хорошо известных примерах из нерелятивистской квантовой механики.
Введение: элементарные частицы и их взаимодействия
Чтобы за деревьями не потерять леса, перечислим в телеграфном стиле основные типы частиц и их взаимодействий. Содержание понятия ``элементарная частица'' изменялось во времени. Сейчас это условно мельчайшая частица, но не атом и не ядра (исключение составляет протон p – ядро атома водорода). Элементарных частиц больше, чем атомов в таблице Менделеева –
см. Review of Particle Physics. Их наиболее характерная черта – способность рождаться и взаимно превращаться в реакциях.
Если потребовать неразложимости на составляющие, то останется
немного ``фундаментальных частиц'':
лептоны и кварки (l и q), спин J=1/2;
калибровочные векторные бозоны (γ, , Z0, g), J=1;
скалярный бозон Хиггса (H), J=0.
Основные типы взаимодействия частиц таковы:
Электромагнитное (ЭМ): характерный радиус взаимодействия , так как , сила взаимодействия характеризуется безразмерной константой , поэтому здесь возможно применять теорию возмущений – квантовую электродинамику (КЭД);
Гравитационное}: , очень слабое, в атомных масштабах пренебрежимо мало, для двух протонов в ядре
Сильное: ответственно за связь нуклонов в ядре, за быстрые распады резонансных состояний, характерное время с, см, сила взаимодействия характеризуется безразмерной константой на расстояниях ;
Слабое: отвечает за распад многих долгоживущих частиц: n, , K, и др., характерное время с, см. Пример – нейтрино ν, при малых (реакторных) энергиях ν проходит сквозь Землю, при сечения взаимодействия сравниваются с электромагнитными.
Взаимодействия элементарных частиц осуществляется через обмен:
γ – для ЭМ взаимодействия;
и Z0 – для слабого взаимодействия;
Глюоны g – для сильного взаимодействия.
Все элементарные частицы – кванты соответствующих полей, основные взаимодействия элементарных частиц описываются как взаимодействия квантовых полей:
ЭМ- взаимодействие. Заряженные частицы, например e, взаимодействуют через ЭМ-поле. Но ЭМ-поле (после квантования) – набор частиц-фотонов. Сами электроны – частицы-кванты электронно-позитронного поля. ЭМ- взаимодействию соответствует потенциальная энергия , где q –заряд частицы, а φ – скалярный потенциал ЭМ поля. Плотность этой энергии – величина
в елятивистском случае переходит в произведение 4-вектора плотности
тока , 4-потенциала :
где x=(ct, ) – 4-радиус-вектор.
Квантование электромагнитного поля
Теорию квантовых полей мы начинаем с подробного изложения процедуры квантования электромагнитного поля. Конечно, это не самый простой, но зато наиболее привычный объект, поскольку классическое электромагнитное поле достаточно подробно изучалось в курсе электродинамики, а квантование электромагнитного поля уже частично излагалось в курсе квантовой механики. Гамильтониан обычного линейного осциллятора имеет вид:
Введём линейные комбинации x и p вида
и напомним, что величины a и также являются каноническими переменными. В этих переменных гамильтониан имеет особенно простой вид:
Мы показываем, что электромагнитное поле в пустоте может быть сведено к набору осцилляторов, описываемых переменными a и a*.
Затем напомним, что при квантовании обычного осциллятора зависящие от времени классические величины a(t) и a*(t) становятся операторами уничтожения и рождения кванта с
Энергией , для которых справедливы перестановочные соотношения:
При использовании этих перестановочных соотношений оператор приводится к виду
где – оператор числа квантов, собственные значения которого суть целые числа n=0, 1, 2,…
Аналогично, при квантовании электромагнитного поля величины
и становятся операторами рождения и уничтожения кванта, соответствующего фотону с энергией импульсом k и поляризацией , а векторный потенциал становится не зависящим от времени оператором:
Выражения для энергии и импульса электромагнитного поля становятся суммами операторов Шрёдингера и операторов импульса для отдельных фотонов:
При использовании перестановочных соотношений
оператор приводится к виду
где – оператор числа квантов, собственные значения которого суть целые числа = 0, 1, 2,... Можно показать, что правая (левая) циркулярная поляризация фотона соответствует его спиральности.
Лагранжев подход в теории поля
В классической механике функция Лагранжа зависит от обобщённых координат qi и обобщённых скоростей , а действие
Из принципа Гамильтона: при условии получаются уравнения движения
В классическая теория поля вводится плотность функции Лагранжа
роль обобщённых координат qi играют поля:
в электродинамике,
– для действительного скалярного поля,
и – для комплексного скалярного поля,
и – для спинорного поля Дирака и т.д.
Здесь и ниже полагаем , c=1, x=(t, ). Действие
где – кусок 4-пространства между двумя пространственно-подобными 4-поверхностями, например, между t=t1 и t=t2. Принцип Гамильтона формулируется в виде: при условии, что а границе области .
Требования к плотности функции Лагранжа:
локальность, т.е. зависит от q и конечного числа производных от q;
– действительная функция, чтобы энергия и импульс были действительными, а S-матрица унитарной;
– лоренц-инвариантная функция.
Выбор неоднозначен, поскольку замена
дает ту же вариацию действия:
Потребуем , это дает
Последнее слагаемое преобразуем по теореме Стокса, и оно исчезает, т. к. . В итоге получаем уравнения движения для полей:
Симметрия и законы сохранения
В классической механике известна теорема Нётер: если вид действия не изменяется при преобразованиях [Подчеркнём, что в левой и правой сторонах приведенного ниже равенства стоит одна и та же функция L, но от разных аргументов.]
то есть, если
с точностью до , включительно, то сохраняется величина
где
Иначе, величина
удовлетворяет уравнению
Теорема Нётер для классических полей: пусть при непрерывном преобразовании 4-координат
и полей
вариация
(то есть сохраняется вид действия), тогда величина
удовлетворяет уравнению непрерывности
из которого следует закон сохранения
Далее рассматриваются два важных примера:
1) Из однородности пространства-времени следует сохранение импульса-энергии;
2) Из симметрии относительно калибровочного преобразования первого рода следует сохранение заряда.
Действительное скалярное поле
Этот раздел является простым примером тех вычислений, необходимых для квантования поля, которые будут применяться и при квантовании остальных полей, поэтому он рассмотрен весьма подробно.
Плотность функции Лагранжа действительного скалярного поля выбираем так
чтобы уравнение Лагранжа
совпадало с уравнением Клейна-Фока-Гордона:
(напомним, что ).
Проведём разложение в ряд Фурье аналогично тому, как это было сделано для электромагнитного поля,
Из уравнений движения
получим соотношение и зависимость амплитуд от времени
Нормировочный коэффициент выбираем из условия нормировки на одну частицу в объёме :
Мы показываем, что при таком выборе
Правила квантования для осцилляторов поля, соответствующие статистике Бозе-Эйнштейна:
приводят к разумному результату:
где оператор числа квантов
имеет собственные значения 0,1,2,3... Отсчитывая энергию от бесконечной суммы , получим
Аналогично,
Отсюда видно, что имеет смысл оператора числа квантов с энергией и импульсом p.
Если бы мы выбрали правила квантования, соответствующие статистики Ферми, т.е.
то оператор вообще не зависел бы от .
В гайзенберговском представлении
причем, волновая функция
соответствует одной частице во всём объёме .
Следующие два раздела представляют особую трудность для студентов и потому нуждаются в детальных указаниях.
Представление взаимодействия
Напомним, что в шрёдингеровском представлении операторы физических величин не зависят от времени, а зависящий от времени вектор состояния удовлетворяет уравнению Шрёдингера:
Разложим по стационарным состояниям таким, что
тогда
Так как
то предпоследнее уравнение можно представить в компактном виде:
где унитарный оператор
полностью определяет зависимость вектора состояния от времени.
Используя соотношение на , среднее значение оператора
можно переписать в таком виде
в котором от времени зависит оператор , а вектор состояния не зависит от времени. Такая картина развития системы во времени называется гайзенберговским представлением.
Пусть
где – взаимодействие. Если взаимодействие можно рассматривать как малое возмущение, то строительство теории возмущений удобно производить в представлении взаимодействия, которое определяется так. Введем новый унитарный оператор развития
и новый вектор состояния
Этот вектор состояния подчиняется уравнению
при
или
Представление взаимодействия очень удобно по следующим соображениям:
при оно переходит в гайзенберговское представление, которое мы использовали до сих пор для ковариантного описания операторов полей;
вектор состояния удовлетворяет последнему уравнению, в котором правая часть содержит малый параметр, что очень удобно для построения теории возмущений.
Инвариантная теория возмущений
В предыдущем параграфе формальное решение уравнения Шрёдингера было получено в компактном виде
используя разложение по стационарным состояниям. Этот же ответ можно получить иначе. Временной интервал от 0 до t разобьём на маленькие участки . На участке от до () можно записать
Повторяя эту процедуру, получим
Пользуясь тем, что операторы и коммутируют, перепишем
Так же можно действовать и при решении уравнения для вектора состояния в представлении взаимодействия , для которого
Именно, интервал от начального времени ti до конечного tf разобьем на малые участки , при этом как и выше
Повторяя эту процедуру, получим
Существенная разница с предыдущим заключается в следующем: операторы и , вообще говоря, не коммутируют друг с другом. Введем формально оператор упорядочивания по времени , под знаком этого оператора можно переписать
Конструктивный смысл этому формальному выражению можно придать, разложив экспоненту в ряд и проведя в полученных многократных интегралах упорядочивание по ,
Если теперь устремить , , то
Элементы S-матрицы, соответствующие переходу из начального состояния в конечное состояние , суть матричные элементы
Пример 1 КЭД
так что плотность функции Лагранжа, соответствующая взаимодействию электронов и фотонов, имеет вид:
(если частица --- электрон, то e<0). В итоге в КЭД
и
– унитарный, релятивистски инвариантный оператор. Так как константа электромагнитного взаимодействия мала, теория возмущений оказывается очень эффективным способом расчетов в КЭД.
Пример 2 Взаимодействие комплексного скалярного поля и действительного скалярного поля :
где g – константа взаимодействия.
Пример 3 Взаимодействие спинорного поля и поля :
Технические навыки вычисления следов от γ-матриц (на примере e– рассеяния)
Имея в виду дальнейшее изучение студентами теории поля, одной из целей курса является наработка технических вычислительных навыков. На примере электрон-мюонного рассеяния демонстрируется техника усреднения по поляризациям и вычисление следов от γ-матриц. Данный пример следует разбирать максимально подробно.
Борновская амплитуда данного рассеяния имеет следующий вид (с точностью до фотонного пропагатора, который пока нам неинтересен):
Тогда усредненный по поляризациям начальных и просуммированный по поляризациям конечных частиц квадрат амплитуды имеет следующий вид:
Поскольку сопряженный множитель – число, можно его еще транспонировать:
При эрмитовом сопряжении порядок меняется на противоположный, то есть
Следовательно, мы можем написать для нашего квадрата амплитуды
Теперь используем, что
Поэтому можно переписать
Далее используем простейшее свойство γ- матриц (его можно проверить непосредственно в стандартном базисе):
После чего можем написать следующую цепочку простейших равенств:
где – токовый тензор. Указываем явно γ-матричные индексы:
Наконец, записываем результат в матричных обозначениях и пользуемся выражением для матрицы плотности фермионного поля:
Теперь проводим вычисление следов, используя соотношения
Попутно замечаем, что эти формулы, которые легко получить из базового соотношения для γ-матриц:
а также рекуррентного соотношения, из него вытекающего,
оказываются очень похожими на теорему Вика.
Итак, завершая наше вычисление для квадрата матричного элемента, получаем
Технические навыки нахождения правил Фейнмана для заданной теории поля
В результате прохождения курса «Физика элементарных частиц » студенты должны хорошо ориентироваться в различных теориях поля, в частности, они должны приобрести технические навыки нахождения правил Фейнмана для вычисления различных процессов с помощью инвариантной теории возмущений. Студенты должны запомнить следующий простой алгоритм.
Если известен лагранжиан, то правила Фейнмана можно вывести следующим образом:
Первым шагом представим лагранжиан в виде:
где первое слагаемое – квадратичная по полям часть исходного лагранжиана (т.е. свободный лагранжиан), а второе слагаемое содержит члены более высоких порядков (это лагранжиан взаимодействия).
Теперь для каждого (многокомпонентного) нейтрального поля с целым спином необходимо привести соответствующую часть свободного лагранжиана к виду:
где – некоторый полином от оператора , а обозначает полную производную. Заметим, что нейтральное поле может иметь только целый спин, поэтому полином всегда четный (обычно второй степени).
Если мы имеем дело с заряженным полем с целым спином, то приводим соответствующую часть лагранжиана к виду (обратите внимание на отсутствие множителя ):
Для поля с полуцелым спином бывает удобнее привести лагранжиан к виду:
где отличается от некоторым линейным преобразованием (для частиц со спином используем )
Вторым шагом найдем волновые функции. Ищем свободные волновые функции в виде плоских волн из уравнений:
Подставляя , получаем алгебраическое уравнение
Нормировка выбирается так, чтобы плотность частиц была 1 частица на нормировочный объем V.
Третьим шагом находим пропагаторы полей. Для каждой линии поля сопоставляется пропагатор
Эта функция ищется из уравнения
В импульсном представлении последнее уравнения принимает более простой (алгебраический) вид:
Благодаря существованию нулевых мод у уравнения
Необходимо задать направление обхода полюсов в импульсном представлении. В большинстве случаев можно пользоваться фейнмановским рецептом:
.
После чего решаем неоднородное уравнение для . Для фермионов удобнее пользоваться немного другим определение пропагатора:
Соответственно, нужно привести лагранжиан к виду
и далее пользовать тем же алгоритмом.
Четвертым шагом находим вершины: Каждое , действующее на поле или , заменяется в импульсном представлении на , где p – импульс, втекающий в вершину. В случае, если в вершину входят одинаковые поля, нужно учесть возможность различного спаривания. После этого, результат умножаем на i.
Каждой фермионной петле сопоставляется множитель –1, а диаграммы, отличающиесянечетной перестановкой фермионных концов дают вклад разного знака. По всем петлевым импульсам проводится интегрирование (в координатном пространстве проводится интегрирование по координатам вершин и отбрасывается множитель , соответствующий закону сохранения 4-импульса).
Экзамен проводится только после полной сдачи задания. Перед ответом на вопросы программы студент обязан представить выполненный самостоятельно небольшой проект. Возможные темы проектов:
Процесс e+e hadrons при высоких энергиях (Указать диаграммы Фейнмана процесса на кварковом уровне, выписать амплитуду процесса, найти дифференциальное и полное сечение процесса, оценить число событий для этого процесса на ускорителе ВЭПП-4М при суммарной энергии электрона и позитрона 8 ГэВ).
Процесс e+e– при высоких энергиях (Указать диаграммы Фейнмана процесса, выписать амплитуду процесса, найти дифференциальное и полное сечение процесса, оценить число событий для этого процесса на ускорителе ВЭПП-2000 при суммарной энергии электрона и позитрона 2 ГэВ).
Процесс e+e– при высоких энергиях (Указать диаграммы Фейнмана процесса, выписать амплитуду процесса, найти дифференциальное и полное сечение процесса, оценить число событий для этого процесса на планируемой в ИЯФ им. Будкера фабрике при суммарной энергии электрона и позитрона 5 ГэВ).
Процесс (Указать диаграммы Фейнмана процесса, выписать амплитуду процесса, найти дифференциальное и полное сечение процесса, оценить число событий для этого процесса на установке РОКК-М при энергии фотона 1 эВ и энергии электрона 5 ГэВ).
Примерный план семинарских занятий (7-й семестр).
1. Классические поля. Переход от дискретной к непрерывной системе. Лагранжиан. Гамильтониан. Скобки Пуассона.
2. Группа Лоренца. Преобразование классических спинорных и векторных полей.
3. Внутренние симметрии. Сохраняющиеся токи и заряды.
4. Линейный осциллятор в квантовой механике. Операторы рождения и уничтожения квантов, оператор числа квантов. Квантование электромагнитного поля.
5. Квантование скалярного и спинорного полей. Оператор заряда.
6. C, P, T - четности. Внутренние четности частиц. Несохранение C и P в слабых взаимодействиях. Несохранение CP четности. Преобразование полей. Преобразование билинейных комбинаций ( = 1, 5, , 5, ).
7. Ширины распадов ( , +–). Сечение реакций (, , e+e–+–, e–e– e–e–, ee ).
8. Изотопическая инвариантность. Изотопические мультиплеты. Группа SU(2).
9. SU(3) симметрия. Мультиплеты. SU(3) инвариантность сильных взаимодействий.
10. Кварки. Волновые функции адронов.
Образовательные технологии
Всюду, где это допускается уровнем знаний и подготовки студентов, материал лекционного курса увязывается с современными исследованиями в передовых отечественных и в мировых ускорительных центрах. Специально указываются темы, активно обсуждающиеся в текущей профессиональной научной литературе и планах дальнейших работ в институте, в котором студенты проходят научную практику. Все семинарские занятия проводятся в интерактивной форме.
Для допуска к экзамену студентам необходимо решить и сдать преподавателю в индивидуальной беседе семестровое домашнее задание.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Домашние задания по курсу «Физика элементарных частиц» (7-й семестр).
1. . Вычислить ūλ’p’ uλp и ūλ’p’ γ5 uλp . Найти нерелятивистский и ультрарелятивистский пределы.
2. Найти среднее значение оператора для частицы со спином ½, имеющей определенный импульс направленный по оси z.
3. Построить калибровочно-инвариантный лагранжиан, описывающий распад массивной скалярной частицы на два фотона и вычислить вероятность этого распада.
4.В борновском приближении вычислить дифференициальное сечение d/d кулоновского рассеяния +–+– в системе центра масс.
5. Вычислить в борновском приближении сечение реакции e+e–, используя лагранжиан:
, где поле массивного скалярного бозона.
6. Построить лагранжиан, описывающий распад (JPC = 1 ) 0 и вычислить вероятность этого распада.
7. Вычислить в борновском приближении дифференциальное сечение d/d для реакции +- в системе центра масс сталкивающихся фотонов.
8. Используя гамильтониан , вычислить вероятность распада . Показать, что этот гамильтониан является CP - инвариантным.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский Квантовая электродинамика (Наука. 1989).
Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков Квантовые поля (Физматлит, 2005).
б) дополнительная литература:
Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков Введение в теорию квантованных полей (Наука,
1984).
В.Г. Сербо, И.Б. Хриплович. Квантовая механика ( Изд. НГУ, 2010).
М. Пескин, Д. Шрёдер “Введение в квантовую теорию поля” (РХД, 2001)
Ф. Хезлен, А. Мартин Кварки и лептоны (Мир, 1987).
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
Веб-страница Particle Data Group http://pdg.lbl.gov/ где можно узнать новейшие значения фундаментальных физических постоянных и набор основных формул Стандартной модели.
Веб-страница корнеллского архива препринтов по физике элементарных частиц http://arxiv.org/list/hep-ph/new, http://arxiv.org/list/hep-th/new, где содержатся новые экспериментальные и теоретические работы по физике элементарных частиц.
Веб-страница корнеллского архива препринтов по квантовой физике http://arxiv.org/list/physics.acc-ph/new, содержащая работы по физике ускорителей.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Требуется возможность демонстрировать графики и рисунки, взятые из переносного компьютера, на экран с помощью мультимедийного проектора.
Рецензент (ы) _________________________
Программа одобрена на заседании ____________________________________________
(Наименование уполномоченного органа вуза (УМК, НМС, Ученый совет)
от ___________ года.
страница 1
скачать
Другие похожие работы: