Уроков по теме «Неравенства. Решение неравенств»

Урок алгебры в 8 классе по теме

Числовые неравенства и их свойства.

Тип урока. Урок изучения и первичного закрепления новых знаний, который является первым в системе уроков по теме «Неравенства. Решение неравенств».

Цель урока. Ознакомить учащихся с понятием числовые неравенства, рассмотреть свойства числовых неравенств, научить применять их при вычислениях и преобразованиях.

Задачи урока:

1. Продолжить формирование общеучебных умений и навыков:

умение рассуждать, обобщать, делать выводы;
умение работать по образцу и в сходной ситуации при первичном закреплении.

2. Продолжить формирование специальных умений и навыков:

умение проводить решения, пользуясь теоретическими сведениями.

3. Продолжить развитие умения выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать изученные факты, выбирать рациональный способ решения.

I. Объяснение нового материала (теория).

Мы можем сравнивать разные числа a и b, в каком бы виде они не были даны. При сравнении натуральных чисел мы сравниваем их разряды, при сравнении дробей – приводим их к общему знаменателю. Но есть способ, при помощи которого можно сравнивать любые числа. Он заключается в следующем.

1) Определение: Чтобы сравнить a и b, нужно найти их разность и сравнить ее с нулем. Если a b > 0, то a > b. Если a b < 0, то a < b.

Данное определение применяется при доказательстве неравенств.

Пример 1: Доказать, что при любом значении a верно неравенство:

(а – 3)(а – 5) < (а – 4)².

Найдем разность правой и левой частей, и сравним ее с нулем.

а² - 3а – 5а +15 – (а² - 8а + 16) = а² - 8а +15 - а² +8а -16 = -1 <0, значит исходное неравенство верно.

Пример 2: Верно ли при всех значениях x выражение: 4х (х+0,25)>(2х+3)(2х-3)?

4х² + х – (4х² - 9) = 4х² + х - 4х² + 9 = х + 9 может быть > 0, < 0 или = 0, значит исходное выражение неверно при всех значениях х.

2) Свойства числовых неравенств.

Теперь рассмотрим свойства числовых неравенств и их использование при выполнении различных заданий.

1º	Если a > b, то b < a.	6>4, а 4<6
2º	Если a < b, b < c, то a < c.	3 < 6, 6 < 9, то 3 < 9
3º	Если a>b, c – любое число, то a +c>b +c.	6 > 4, 6+5 > 4+5
4º	Если a > b, c > 0, то ac > bc; если a > b, c < 0, то ac < bc.	6 > 4, 6·5 > 4·5, т.е. 30 > 20 6>4, но 6·(-5) < 4·(-5), т.е. -30 < -20
	a, b > 0, a > b, то < .	6 > 4, но <
5º	. Е Если a < b (a,b,c,d – любые числа) c < d то a +c < b +d	3 < 4 - 6 > -8 7 < 8 - 5 > -7 3+7 < 4+8 -11 > -15
6º	. Е Если a < b (a,b,c,d > 0) c < d то a c < b d.	3 < 4 - 4 > - 21 7 < 8 - 2 > - 6 21 < 32 8 ? 126
	a,b a,b > 0, a > b, то a > b.	6 > 4, 6³ > 4³, т.е. 216 > 64