Задача №405 Какой объем занимает смесь азота массой и гелия массой при нормальных условиях? Дано: Найти: V

Решение задач, контрольных работ по физике.

Задача №405

Какой объем занимает смесь азота массой и гелия массой при нормальных условиях?
Дано:








Найти: V
Решение:

Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для азота и для гелия

, . (1)

где и - парциональные давления азота и гелия, и - их массы, - молярная масса азота, - молярная масса гелия, - объем, - температура, - универсальная газовая постоянная.

Сложим левые и правые части уравнений (1), учитывая, что давление смеси газов :

,

откуда объем

.

Проверка размерности:

.

Подставим данные с учетом того, что при нормальных условиях давление и температура :

.
Ответ:

Задача №415

В баллоне вместимостью содержится углекислый газ при температуре и давлении . Сколько столкновений происходит между молекулами за 1 секунду? Молярная масса углекислого газа . Эффективный диаметр молекул углекислого газа .

Дано:
















Найти:

Решение:

Среднее число столкновений одной молекулы за единицу времени

, (2)

где - средняя арифметическая скорость молекул, - средняя длина свободного пробега, - концентрация молекул. Подставляем в (2) и :

.

Концентрация молекул , где - число всех молекул. Поэтому

(3)

Так как каждая молекула в единицу времени испытывает в среднем столкновений, а всего молекул , то за время количество всех столкновений равно

. (4)

Здесь учтено, что в каждом столкновении участвуют две молекулы, и множитель устраняет двойное суммирование при подсчете числа всех столкновений. Помощь на экзамене онлайн. Подставляем (3) в (4):

. (5)

Рассчитываем число молекул

,

где - количество газа, - постоянная Авогадро. Величину находим из уравнения Менделеева-Клайперона:

, .

Тогда

. (6)

Подставляя (6) в (5), окончательно получаем

,

где - постоянная Больцмана.

Проверяем размерности:

Подставляем данные


Ответ: .

Задача №425

Азот массой нагревают при постоянном давлении от температуры до температуры . Какле количество теплоты поглощается при этом? Каков прирост внутренней энергии газа? Какая работа совершается газом?

Дано:










Найти:

Решение:

Согласно первому закону термодинамики теплота Q, подводимая к газу, расходуется на увеличение его внутренней энергии и на совершение газом работы :

(7)

Работа газа при постоянном давлении

,

где - начальный объем, - конечный объем.

Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона:

, ,

где - молярная масса азота. Тогда

. (8)

Внутренняя энергия газа , где - число степеней свободы молекулы (для двухатомных молекул азота ). Тогда прирост внутренней энергии при изменении температуры от до

. (9)

Подставляем (8) и (9) в (7), находим количество теплоты

.

Проверка разности:

.

Подставим данные:

.

.

.

Ответ: ; ;

Задача №435

Во сколько раз необходимо увеличить объем идеального газа при изотермическом расширении, если его энтропия увеличилась на ?

Дано:








Найти:

Решение:

Изменение энтропии идеального газа

, (10)

где - бесконечно малое количество теплоты, подводимое к газу, - температура. В изотермическом процессе температура постоянна, внутренняя энергия газа не изменяется, поэтому подводимая к газу теплота полностью расходуется на совершение газом работы:



С учетом этого формула (10) принимает вид

,

где - начальный объем, - конечный объем. Из уравнения Менделеева-Клайперона находим давление :

,

Тогда

, (11)

где - количество раз, в которое увеличивается объем. Из (11) находим :

,

Подставляем данные:



Ответ: в раза.


Задача №445

Какого цвета будет звезда, если температура ее поверхности ? Какую энергию излучает звезда за 1 секунду с единицы поверхности?

Дано:






Найти: ,

Решение:

Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения, находится из закона смещения Вина

,

где - постоянная Вина.

Энергия, излучаемая за единицу времени с единицы поверхности, представляет собой энергетическую светимость тела. Предполагая, что звезда излучает как абсолютно черное тело, находим энергетическую светимость по закону Стефана-Больцмана

,

где - постоянная Стефана-Больцмана.

Подставляем данные:

,

.

Длина волны соответствует излучению красного цвета.

Ответ: красного;

Задача №455

Ядро урана испуская - частицу с энергией превращается в ядро тория . Определить массу атома , если масса атома равна

Дано:








Найти:

Решение:

Уравнение ядерной реакции

.

Дефект массы

, (12)

где , и - массы нейтральных атомов урана , тория и гелия . Величина действительно представляет дефект массы ядер, поскольку массы электронов, входящих в состав атомов, в правой части формулы (12) сокращаются. Согласно формуле Эйнштейна энергия - частицы

, (13)

где - скорость света в вакууме. Подставляем (12) в (13) и находим массу :

,



подставляем данные, учитывая, что квадрат скорости света



Имеем



Ответ: