Закон сохранения импульса (решения)

Импульс. Закон сохранения импульса (решения)

1.Мяч массой 1 кг ударяется абсолютно упруго о вертикальную стенку. Скорость его перед ударом равна 10 м/с и направлена под углом 30° к плоскости стенки. Найти импульс, передаваемый стенке при ударе, и среднюю силу удара. Длительность удара равна 1,1 с.

Решение: Импульс, передаваемый стенке при ударе, будет равен изменению импульса мяча

Из рисунка видно, что модуль изменения импульса





Средняя сила удара

2.Тело массой т равномерно движется по окружности со скоростью . Найти изменение импульса тела при его повороте на 60°, 90°, 180°, 360°.

Решение: Изменение импульса

Из рисунка видно, что

3.Тело массой т брошено под углом  к горизонту с начальной скоростью ₀. Найти изменение импульса тела за время полета. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение: Изменение импульса

Из рисунка видно, что модуль изменения импульса

4.По наклонной плоскости, составляющей угол  с горизонтом, начинает скользить без трения ящик с песком массой М. В тот момент, когда ящик прошел путь , в него попало тело массой т, двигавшееся горизонтально. Ящик при этом остановился. С какой скоростью двигалось тело?

Решение: Основное уравнение динамики:

В проекциях на ось х:



нулю

5.С вершины клина с углом 45° при основании и высотой 20 см начинает скользить тело массой 0,5 кг. Клин лежит на абсолютно гладкой поверхности. Определить, на какое расстояние переместится клин, когда тело окажется у его основания. Масса клина 1,5 кг.

Решение: относительно клина соскальзывающее тело приобретает скорость

- расстояние, пройденное вдоль клина.

Значит,



ось х (смотри рисунок)

Время движения

За это время клин, двигаясь равноускоренно, переместится на расстояние на расстояние

6.Брусок массой т₁ движется по гладкой горизонтальной плоскости со скоростью ₁. Пуля массой т₂, летевшая в горизонтальном направлении со скоростью ₂, застревает в бруске. Определить величину и направление скорости бруска с пулей, если пуля двигалась под углом 60° к направлению движения бруска.

Решение: По закону сохранения импульса

Воспользуемся теоремой косинусов (см. рисунок)



Воспользовавшись ещё раз теоремой косинусов, можно найти угол

В результате взрыва камень разлетелся на три куска. Два куска летят под прямым углом друг к другу; один из них со скоростью ₁ = 12 м/с, другой массой m₂ = 2 кг - со скоростью ₂ = 8 м/с. Третий кусок массой m₃ = 0,5 кг отлетает со скоростью ₃ = 40 м/с. Какова масса первого куска и в каком направлении полетел третий кусок?
Решение: Система «камень — куски» незамкнута вследствие действия силы тяжести. Однако задача может быть решена на основании ЗСИ, так как время разрыва мало.

До разрыва камень покоился, поэтому импульс его был равен нулю. После разрыва камня импульсы кусков равны соответственно p_1, p_2, p_3.Запишем ЗСИ:

Геометрическая сумма импульсов первых двух кусков

На основании ЗСИ

Следовательно,

Из рисунка по теореме Пифагора находим, что