Задача Ответ 1

Для пятиклассников. Готовимся к годовой контрольной работе. Решаем задачи на движение.
Предлагаем решить несколько задач на движение, которые планируется включить в рабочую тетрадь для 5 класса (авт. М.И. Башмаков).
Проверочная работа к главе 3.
А1.

	Задача	Ответ
1.	Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 520 км, вышел поезд со скоростью 80 км/ч. Через полчаса навстречу ему из пункта B вышел другой поезд с той же скоростью. Через сколько времени он встретит первый поезд?	3 часа
2.	От одной и той же пристани одновременно с одной и той же собственной скоростью, но в разные стороны оправились два теплохода. Через два часа расстояние одного из них до пристани было на 16 км больше, чем у другого. Какова скорость реки?	4 км/час

В1.

	Задача	Ответ
1.	Путь до вокзала 3 км. Человек вышел за 20 мин до отправления поезда. Пройдя километр со скоростью 6 км/ч, он понял, что опаздывает на поезд, и сел в такси. С какой скоростью должно двигаться такси, чтобы человек приехал на вокзал, по крайней мере, за 6 минут до отправления поезда?	Равной или большей 30км/час
2.	Первая группа ребят отправилась от пристани на прогулку на плоту, а через два часа вслед за ними отправилась вторая группа ребят на лодке и догнала их через 30 минут после своего отплытия. Во сколько раз скорость плота меньше собственной скорости лодки?	В 4 раза

С1.

	Задача
1.	Чтобы прибыть в конечный пункт по расписанию поезд должен двигаться со скоростью 80 км/ч. На полпути поезд остановился у семафора на 15 мин, затем с увеличением скорости прошел вторую половину пути за 2 часа и пришел точно по расписанию. На сколько поезд увеличил свою скорость?	На 10км/час
2.	По двум параллельным путям движутся два состава в одном направлении. Первый имеет длину 72 м и движется со скоростью 62 км/ч. Второй имеет длину 78 м и движется со скоростью 80 км/ч. За какое время второй поезд пройдет мимо первого?	30 секунд
3.	Пловец нырнул в реку и поплыл против течения. Через 10 минут он заметил, что при старте он потерял шапочку, развернулся и догнал шапочку. Какова собственная в м/мин скорость пловца, если он проплыл всего 1 км 200м?	60м/мин.

Задачи группы А1, B1 легкие, решите их самостоятельно.

Более трудные задачи B1 под цифрой 2. и задачи группы С1.

Предлагаем решение двух из этих задач.
Задача. Первая группа ребят отправилась от пристани на прогулку на плоту, а через два часа вслед за ними отправилась вторая группа ребят на лодке и догнала их через 30 минут после своего отплытия. Во сколько раз скорость плота меньше собственной скорости лодки?
Прежде чем решать задачу, разберемся в условии. Сначала заметим, что плот движется по реке со скоростью, равной скорости течения реки. Скорость лодки, которая движется по течению реки, равна сумме скоростей реки и собственной, поэтому расстояние, которое проплывает лодка, так же складывается из суммы двух расстояний: расстояния, которое проплывает река за это время, и расстояния, которое проплывает лодка, двигаясь с собственной скоростью за это же время. Время будем рассматривать в минутах, 2 часа  = 120 минут.

1. 120 + 30 = 150 мин. – время движения плота до встречи с лодкой.

2. 150 ∙ V реки  расстояние до встречи, которое проплыл плот.

3. 30∙ (V реки + Vсобств.) = 30Vреки + 30 Vсобств. – расстояние, которое проплыла лодка до встречи.

4. 150Vреки = 30Vреки + 30 Vсобств. – лодка и плот отплыли от одной и той же пристани и встретились, поэтому они прошли равные расстояния.

Получаем: 120Vреки = 30Vсобств.

120 : 30 = 4(раза)- собственная скорость лодки больше скорости реки.
Задача.  Пловец нырнул в реку и поплыл против течения. Через 10 минут он заметил, что при старте он потерял шапочку, развернулся и догнал шапочку. Какова собственная в м/мин скорость пловца, если он проплыл всего 1 км 200м?
Разбор условия. Шапочка плыла со скоростью течения реки, пловец 10 минут плыл против течения, остальное время по течению реки. Скорость пловца по течению равна сумме собственной и скорости течения реки, а против течения равна разности собственной и скорости течения реки. Через 10 минут, когда пловец обнаружил, что потерял шапочку, расстояние между пловцом и шапочкой будет равно их суммарной скорости, которая равна собственной скорости пловца, умноженной на 10 минут.

Далее он плыл вдогонку, время движения вдогонку у шапочки и пловца опять одинаково, а из разность скоростей ( движение по течению реки) равна собственной скорости пловца.

1.( Vсобств. – V теч.реки) + Vтеч.реки = Vсобств. – суммарная скорость удаления пловца и шапочки.

2.10Vсобств. – расстояние, на котором они находились через 10 минут

3.(Vсобств.  +  Vтеч.реки) – V теч. реки = Vсобств. – скорость вдогонку.

4. 10Vсобств. : Vсобств. = 10 минут – время, за которое пловец догонит шапочку.

5. 10 ∙ (Vсобств. – Vтеч.реки) + 10 ∙(Vсобств. + Vтеч.реки) = 1200 – все расстояние, которое проплыл пловец.

Получаем 20 ∙ Vсобств. = 1200,

1200 : 20 = 60 м/ мин.