Задачи для подготовки к олимпиаде по астрономии О

47. O. 2003. На какое примерно расстояние в магелланах переместится каждый участник олимпиады за время ее проведения (4 часа) вместе с Землей по ее орбите, если R_ = 6400 км?

Примечание: 1 Маг – единица расстояния, введенная, вероятно, в ознаменование выдающегося события 1519 – 1522 г, и, увы, совершенно незаслуженно забытое. Вы наверняка догадались, чему равен 1 Маг в км. Какое событие произошло в 1519 – 1522 г.?
1 Маг – длина окружности земного шара

км.

1519 – 1522 г. – первое кругосветное плавание под командованием Магеллана.

Маг – 11 кругосветных путешествий.

48. O. 2004. Используя подвижную карту, определить время начала и конца ночи, время восхода и захода, время нахождения над горизонтом и время видимости звезд: Сириус – 1 января и 1 июня, Альтаир – 1 марта и 1 сентября. За время начала и конца ночи принять время захода и время восхода Солнца. Результаты оформить в виде таблицы.

Звезда	Дата	Время восхода звезды	Время захода звезды	Нахождение над горизонтом	Нахождение звезды на ночном небе	Время начала ночи	Время конца ночи
Сириус	1 января	19ч55м	4ч20м	8ч25м	8ч25м	15ч10м	8ч30м
Сириус	1 июня	10ч00м	18ч20м	8ч20м	0ч00м	20ч30м	3ч40м
Альтаир	1 марта	2ч30м	16ч00м	13ч30м	4ч30м	17ч10м	7ч40м
Альтаир	1 сентября	14ч25м	4ч00м	13ч35м	9ч05м	18ч55м	5ч20м

49. O. 2004. На каких широтах проходит граница территории, в пределах которой хотя бы одну ночь в году не прекращаются гражданские сумерки? Центр Солнца при гражданских сумерках не опускается за горизонт ниже, чем на 7^о.
Один день в году не прекращаются гражданские сумерки на широтах, когда Солнце имеет максимальное склонение и пересекает меридиан при 7^о под горизонтом. Это бывает 22 июня для северного полушария и 22 декабря для южного полушария во время нижней кульминации Солнца.

.

Граница территории, в пределах которой хотя бы одну ночь в году не прекращаются гражданские сумерки лежит в пределах:

а)  = 59,5^о с. ш. и б)  = 59,5^о ю. ш.
50. O. 2004. Наблюдатель обнаружил, что при удалении планеты на звездном небе от Солнца ее видимые размеры возрастают. Так, при удалении на 90^о они в 2,20 раза меньше, чем в том положении планеты, когда она удалена от Солнца на 180^о. Какая это планета: внутренняя или внешняя? В каких конфигурациях наблюдалась планета? Каков ее линейный диаметр? Как называется эта планета, и каков ее астрономический символ?
Планета внешняя, так как она может отклоняться от Солнца на угол больше 90^о. Положение П₁ – квадратура, П₂ – противостояние. Угловые размеры планеты обратно пропорциональны расстоянию до нее. Поэтому:

.

Отсюда:

.

По угловому диаметру и расстоянию до планеты, можно найти ее линейный диаметр:

.

Но угловой диаметр планеты в условии не задан. Поэтому, зная, что со средним расстоянием 1,52 а. е. в Солнечной системе известна большая планета Марс, можно записать ее диаметр равный d = 6800 км.
51. O. 2004. Межпланетная станция летит от Земли к Венере по полуэллиптической орбите (афелий орбиты находится у Земли, перигелий – у Венеры). Нарисовать примерное расположение Земли и Венеры в момент старта станции. Принять орбиты Земли и Венеры круговыми. Расстояние от Солнца до Венеры принять равным 0,723 а. е.
По III закону Кеплера найдем время полета станции от Земли до Венеры по полуэллиптической орбите:

,

где T – время полета по эллиптической орбите, a – большая полуось эллипса равна

,

T₃ и a₃ – время обращения Земли вокруг Солнца (1 а. е.).

Тогда

.

В момент старта станции с Земли, Венера должна находиться на линии Земля – Солнце – Венера под углом в обратном направлении, где  – угловая скорость Венеры по орбите. Она равна

,

где T_в – период обращения Венеры вокруг Солнца.

.

Получаем

.



52. O. 2004. Вычислить максимальную, минимальную и среднюю скорости орбитального движения Меркурия. Под средней скоростью понимается круговая скорость с радиусом движения равным большой полуоси орбиты планеты. (a = 0,39 а. е., e = 0,21)
Применяя второй закон Кеплера и закон сохранения энергии, можем записать:

.

Решая оба уравнения совместно с учетом того, что

,

получим:

.

.

После подстановки значений:

.

53. O. 2004. 16 февраля 1999 года имело место центральное солнечное затмение. Наблюдения показали, что диаметр лунной тени в максимальной фазе затмения был 31^о 36^/, а солнечного диска – 32^о 26^/. К какому типу относится затмение? В каком созвездии оно было видно? На каком расстоянии находились Солнце и Луна от Земли в момент затмения? На какую высоту над земной поверхностью должен взлететь астронавт, чтобы затмение для него стало полным?
Линейный диаметр небесного тела D равен его угловому диаметру в радианах, умноженному на расстояние. Поскольку 1рад = 206265^//, то:

.

Подставляя справочные значения, находим r = 377935 км.

– расстояния от центра Земли до Солнца и Луны в момент затмения. Так как , то при наблюдении с Земли будет центральное кольцевое затмение. Чтобы оно выглядело полным, необходимо подняться на высоту H над поверхностью Земли. В этом случае диаметр Луны станет равным угловому диаметру Солнца. Найдем расстояние от астронавта до Луны, чтобы для него .

.

Отсюда