Задачи школьной олимпиады по математике, октябрь 2011 г. Олимпиадная работа по математике 5 класс

Задачи школьной олимпиады по математике, октябрь 2011 г.

ОЛИМПИАДНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ 5 КЛАСС. 2011 ОКТЯБРЬ

1.

В пустых клетках квадрата расставьте числа 2 и 3 так, чтобы по всем вертикальным и горизонтальным линиям и двум диагоналям сумма трех чисел была равна 6. ( 2 б.)

2. Чему равны А, Б, В, Г в примерах

А Б В А Б В

+ В В * В В

А А Б А Б В

+ А Б В ( 3 б )

А Г А В

3. Внучке столько месяцев, сколько лет дедушке. Вместе им 91 год. Сколько лет дедушке и сколько лет внучке? ( 5 б )

4. В записи 7 · 9 + 12 : 3 – 2 расставьте скобки так, чтобы значение получилось равным а). 23 б). 75. ( 2 б )

5. У котят и утят вместе 17 голов и 44 лапы. Сколько котят и сколько утят? ( 3 б .)

6. Найти вес рыбы, зная, что хвост ее весит 4 кг, голова – столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище – весит столько, сколько голова и хвост вместе. ( 5 б)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Олимпиадные задачи по математике 6 класса

1. 
   решите уравнение: а) 0,5 (2 б)
   

б) | х - 2011| = 2012 (2 б)

2. 
   Найдите все дроби со знаменателем 15, которые больше и меньше 1. (2 б)
   
3. 
   Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об этом числе известно следующее:
   

Если первую и последнюю цифру зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим;Первая цифра больше последней в 4 раза.

Сколько лет Хоттабычу? (5 б)

4. 
   Некоторый товар стоил 500 рублей. Затем цену товара увеличили на 10%, а затем уменьшили на 10%. Какой стала цена товара в итоге? ( 6 б)
   

5. 
   в летний лагерь приехали отдыхать три друга: Миша, Володя и Петя. Известно, что каждый из них имеет одну из следующих фамилий: Иванов, Семенов, Герасимов. Миша – не Герасимов. Отец Володи – инженер. Володя учится в 6 классе. Герасимов учится в 5 классе. Отец Иванова – учитель. Какая фамилия у каждого из трех друзей? (3 б)
   

………………………………………………………………………………………..

Олимпиада  по  математике. 7класс, 2011, ОКТЯБРЬ

1.Произведение  цифр трёхзначного числа равно 25. Найдите такие числа.              (2б.)


2. Используя признаки  делимости  определите, какую цифру надо поставить вместо   * ,  чтобы число  12340678 *5  делилось на  15  без остатка.  (3б.)

3.Вычислите наиболее удобным способом   (7,52 *  - ( -11,48) :) : 0,38                 (4б.)

4.В шестилитровом ведре содержится 4 литра кваса, а в семилитровом –  6 литров. Разделите квас пополам, пользуясь этими вёдрами и пустой трёхлитровой банкой.                       (5б.)

5.Как от куска материи в  метра отрезать полметра, не имея под рукой метра?        (5б.)

6. Из букв имени, отчества и фамилии «Макарычев Юрий Николаевич» нужно составить новые имя, отчество и фамилию. (Нужно использовать все буквы столько раз, сколько они встречаются, и не использовать никаких других) (6 б.)

…………………………………………………………………………………

Олимпиадная работа 8 класс

1. 
   Упростите выражение:
   

( 3 б.)

2. Зная, что , найдите значение выражения ( 4 б.)
3.Постройте график функции y=I x – 3 I (4 б.)

4. Восстановите математическую запись примера:

+ АННА

ВАЛЯ

4 8 0 9

Здесь разные буквы обозначают разные цифры, а одинаковые буквы – одинаковые цифры. (5б)

5.В школе 30 классов и 1000 учащихся. Докажите, что есть класс, в котором не менее 34 учеников? (7б)

6. Товар подорожал на 30%, а затем подешевел на 30% .Как изменилась цена этого товара? (8б.)

………………………………………………………………………………..

Задачи школьной олимпиады по математике 9 класс, октябрь 2011 г

1. Решите неравенство:

х ² – 5х + 6 _{< 0 .}

х ² -7х + 12 (4 б)

2. Путь из села в город таков: сначала 15 км в гору, потом 6 км с горы. Велосипедист едет без остановок в гору с одной постоянной скоростью, с горы – с другой. В один конец он ехал 3,1 ч, обратно 2,5 ч. какова скорость велосипедиста в гору и с горы? (3 б)

3. Уравнение х + 1__ ₌ 30 имеет решение в целых числах ( 4;3;2 ).

у + 1 7

z

Найдите еще одно решение уравнения в целых числах. (4 б)

4. В окружности с центром в точке О проведены радиусы ОА и ОВ так, что угол АОВ равен 60 °, OB=DC . Найдите величину угла ADO. A


C



O
D B

(3 б)


5.Четыре семьи, дружившие между собой, держат по 10 различных животных. Их питомцы – белки, кролики, хомяки и ежи. Каждая семья держит разное число животных разных видов – от одного до четырех, и в разных семьях разное количество зверушек одного вида. Определите, сколько и каких животных в каждой семье, если известно, что:

• 
  у Ивановых, Сидоровых и Петровых ежей не по два;
  
• 
  у Ивановых и Петровых кроликов, а у Кузнецовых кроликов и хомяков не по одному;
  
• 
  в семьях Сидоровых, Петровых и Кузнецовых живут не по три белки;
  
• 
  В семьях Ивановых и Петровых хомяков не по два и не по четыре. (6 б)
  

………………………………………………………………………………………………………..

Олимпиадная работа по математике. 10 класс.2011.

1. 
   Р
   Олимпиадная работа по математике. 10 класс.2011/2012
   ешите уравнение   (2 б)
   
2. 
   Абсцисса вершины параболы у = х² + 4ах – 5а   равна 4 . Найдите ординату вершины. (2 б)
   
3. 
   Постройте эскиз графика функции: . (5 б)
   
4. 
   В парламенте одной из стран 150 депутатов. По крайней мере один из них честен. В каждой паре депутатов хотя бы один продажен. Сколько всего честных депутатов в парламенте данной страны? (2 б)
   
5. 
   Дан параллелограмм АВСД. К – середина стороны ВС, М – середина стороны ВД. АК = 6 см, АМ = 3 см, угол КАМ равен 60 º. Найдите длину стороны АД. Ответ обоснуйте. (6 б)
   
6. 
   Найдите множество значений функции (3 б)
   

…………………………………………………………………………………………….

11 класс. Школьная олимпиада по математике. 2011, октябрь.

1. Постройте график функции: у =+ (2балла)
2.Решите в целых числах уравнение x²-3xy+2y²=7. (3 балла)




3.Решите систему уравнений (x+y)(x+y+z)=72,

(y+z)(x+y+z)=120,

(x+z)(x+y+z)=96. (3 балла)

4.При каком целом k неравенство х²+2(4k-1)х+15k²-2k-7>0 верно при любом действительном х ? (4 балла)
5. Десять машин выпускают одинаковые резиновые мячи массой по 10 г каждый. Одна из машин испортилась и стала выпускать мячи массой по 5 г. Как найти испортившуюся машину с помощью одного взвешивания мячей? (3 балла)