Задание №1 Где и как человек хранит информацию? Решение Информация

Задание №5

Выпишите целые числа:

а) от 101101₂ до 110000₂ в двоичной системе;

б) от 202₃ до 1000₃ в троичной системе;

в) от 14₈ до 20₈ в восьмеричной системе;

г) от 28₁₆ до 30₁₆ в шестнадцатеричной системе.

Решение

Для того чтобы выписать целые числа нужно сначала перевести данные числа в одну из систем счисления например десятичную

а) 101101₂=1*2⁵+1*2³+1*2²+1*2⁰=45₁₀

число 101101₂=45₁₀ теперь нужно перевести второе число

110000₂=1*2⁵+1*2⁴=48

число 110000₂=48₁₀

Итак, мы перевели два числа в десятичную систему счисления и получили числа 45 и 48 нам нужно выписать целые числа от 45 до 48, это числа 46 и 47 теперь переведем их в двоичную систему счисления

		46			2
		0			23			2
					1			11			2
								1			5			2
											1			2			2
														0			1

47	2
1	23	2
	1	11	2
		1	5	2
			1	2	2
				0	1

Целые числа от 101101₂ до 110000₂ двоичной системе это 101110₂, 101111_{2 .}

Тоже проделаем с заданиями б) в) и г)

б) 202₃=2*3²+2*3⁰=20₁₀

теперь переведем число

1000₃=1*3³=27₁₀

Целые числа от 20 до 27 это 21,22,23,24,25,26 переведем их в троичную систему счисления

21 3 0 7 3 1 2 3 0

22	3
1	7	3
	1	2	3
			0

23	3
2	7	3
	1	2	3
			0

24	3
0	8	3
	2	2	3
			0

25	3
1	8	3
	2	2	3
			0

26	3
2	8	3
	2	2	3
			0

Целые числа от 202₃ до 1000₃ в троичной системе это 210₃, 211₃, 212₃, 220₃, 221₃, 222₃.

в) 14₈=1*8¹+4*8⁰=12₁₀

теперь переведем число

20₈=2*8¹=16₁₀

Целые числа от 12 до 16 это 13,14,15 переведем их восьмеричную систему счисления

13 8 5 1 8 0	13 8 6 1 8 0
13 8 7 1 8 0

Целые от 14₈ до 20₈ в восьмеричной системе это 15₈, 16₈, 17₈.

г) 28₁₆=2*16¹+8*16⁰=40₁₀

теперь переведем число

30₁₆=3*16¹=48₁₀

Целые числа от 40 до 48 это 41,42,43,44,45,46,47 переведем их в шестнадцатеричную систему счисления

41 16 9 2 16 0	42 16 А 2 16 0	43 16 В 2 16 0	44 16 С 2 16 0
45 16 D 2 16 0	46 16 E 2 16 0	47 16 F 2 16 0

Целые числа от 28₁₆ до 30₁₆ в шестнадцатеричной системе это 29, 2A, 2B, 2C, 2D, 2E, 2F.

Задание №6

Разделите 10011010100₂ на 1100₂ и затем выполните соответствующее десятичное и восьмеричное деление.

Решение

Задание №7

Число -25₍₁₀₎ перевести в дополнительный код и обратно.

Решение

Преобразование числа из прямого кода в дополнительный осуществляется по следующему алгоритму.

Если число, записанное в прямом коде, положительное, то к нему дописывается старший (знаковый) разряд, равный 0, и на этом преобразование заканчивается.

Если число, записанное в прямом коде, отрицательное, то все разряды числа инвертируются, а к результату прибавляется 1. К получившемуся числу дописывается старший (знаковый) разряд, равный 1.

Преобразуем отрицательное число −25, записанное в прямом коде, в дополнительный.

Прямой код числа −25, взятого по модулю

25	2
1	12	2
	0	6	2
		0	3	2
			1	1

11001₂

Инвертируем все разряды числа, получая таким образом обратный код

00110

Добавим к результату 1

+	00110
	1
	00111

получается 00111

допишем слева знаковый единичный разряд

вот это получился дополнительный код

100111

Теперь переведем обратно

Для обратного преобразования используется тот же алгоритм. А именно

100111

Инвертируем все разряды числа, получая таким образом обратный код

011000

Добавим к результату 1

+	011000
	1
	011001

В результате получилось 100111 дополнительный код.

Задание №8

Найдите десятичные представления чисел, записанных в дополнительном коде:

а) 1 1011000; б) 1 0011111

Решение

а) Для того чтобы найти десятичное представление числа, нужно

число 1 1011000 инвертировать первая 1 это старший (знаковый) разряд, это значит число отрицательное, получим 0 0100111, далее прибавим к результату 1

+	00100111
	1
	00100100

Переведем 100100 ₂ в десятичную систему счисления

100100₂=1*2⁵+1*2²=36₁₀

Ответ -36₍₁₀₎

б) со вторым числом проделаем тоже самое

1 0011111 инвертируем 0 1100000, далее прибавляем 1

+	01100000
	1
01100001

Переведем 1100001₂ в десятичную систему счисления

1100001₂=1*2⁶+1*2⁵+1*2⁰=97₁₀

Ответ -97₍₁₀₎

Задание №9

Какое количество вопросов достаточно задать вашему собеседнику, чтобы точно определить день и месяц его рождения?

Решение

Будем рассматривать 12 месяцев как 12 возможных событий. Если спрашивать о конкретном месяце рождения, то, возможно, придется задать 11 вопросов (если на 11 первых вопросов был получен отрицательный ответ, то 12-й задавать не обязательно, так как он и будет правильным).

Правильнее задавать «двоичные» вопросы, то есть вопросы, на которые можно ответить только «да» или «нет». Например, «Вы родились во второй половине года?». Каждый такой вопрос разбивает множество вариантов на два подмножества: одно соответствует ответу «да», а другое – ответу «нет».

Правильная стратегия состоит в том, что вопросы нужно задавать так, чтобы количество возможных вариантов каждый раз уменьшалось вдвое. Тогда количество возможных событий в каждом из полученных подмножеств будет одинаково и их отгадывание равновероятно. В этом случае на каждом шаге ответ («да» или «нет») будет нести максимальное количество информации (1 бит).

По формуле 2 получаем:

бита.

Количество полученных бит информации соответствует количеству заданных вопросов, однако количество вопросов не может быть нецелым числом. Округляем до большего целого числа и получаем ответ: при правильной стратегии необходимо задать не более 4 вопросов, чтобы определить месяц рождения..

Для того чтобы определить дату рождения применим тот же способ только формула будет выглядеть следующим образом

бита

Округляем до большего целого числа и получаем ответ: необходимо задать не более 9 вопросов, чтобы определить число рождения.

Задание №10

Скорость чтения ученика 10 класса составляет приблизительно 250 символов в минуту. Приняв мощность используемого алфавита за 64, определите, какой объём информации в килобайтах получит ученик, если он будет непрерывно читать в течение 40 минут.

Решение

Количество информации, которое несет один знак алфавита равен: I = log264 = 6 бит.

Количество символов, которые читает учащийся за 40 минут равно: 250 ⋅ 40 = 10 000.

Количество информации, которое читает учащийся за 40 минут равно: 10 000 ⋅ 6 = 60 000 бит = 7,3 Кбайт.

Ответ: 7,3Кбайт Количество информации, которое получает учащийся за 40 минут.

Задание №11

Один мальчик на перемене 12 раз дергал девочек за косички. Составить алгоритм (блок-схему), который бы определял по введенному номеру косички кому она принадлежит: 1, 2, 3, 8 - девочке из 3"а", 4, 5, 6 - девочке из 3"б", 7, 10, 11, 12 - девочке из 3"в", 9 - завучу Маргарите Багратионовне.
Решение




Если номер косички равен

1, 2, 3, 8
нет


ДА

Если номер косички равен

4, 5, 6


нет


ДА

Если номер косички равен

7, 10, 11, 12
нет


ДА


Задание №12

Царевна-лягушка съедает ежедневно на 20% комаров больше, чем в предыдущий день, и еще два комара. Составить алгоритм (блок-схему), определяющий, через сколько дней количество съеденных комаров превысит 100, если в первый день было съедено 12 комаров.

Решение