скачать doc
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
МЕЖШКОЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССОВ В 2011 ГОДУ
Часть А. В каждой задачи части А приведены 5 вариантов ответов, один из которых правильный.
А1. Вычислите
при 
. 1) 0,5 2) 0,51 3) 0,52 4) 0,53 5) 0,55
А2. Найдите множество значений
, при которых имеет смысл выражение 
. 1)
2) 
3) 
4) 
5) 
А3. Найдите значения
и 
, при которых график функции 
пересекает ось абсцисс в точках 
и 
. 1)
, 
2) 
, 3) 
, 
4) 
, 
5) 
, А4. Найдите все решения уравнения
. 1)
2) 
, 
3) 
4) 
5) 
, 
А5. Найдите сумму целых решений неравенства
, лежащих на промежутке 
. 1)
2) 2 3) 0 4) 4 5) 
А6. Найдите сумму первых 19 членов арифметической прогрессии, если ее восьмой член равен 3,2, а одиннадцатый член равен 3,8.
1) 66,5 2) 68,4 3) 69,2 4) 69,8 5) 70,3
А7. Найдите площадь треугольника, длины сторон которого равны: 12,5; 12,5; 15.
1) 60 2) 72 3) 75 4) 80 5) 90
Часть В. В части “В” ответом является целое число или десятичная дробь.
В1. Кинетическая энергия тела пропорциональна квадрату его скорости. Определите, на сколько процентов увеличится кинетическая энергия тела, если его скорость увеличится на 40%.
В2. Определите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения
.В3. Первый насос заполняет резервуар за полтора часа, а второй – за 2 часа 30 минут. Найдите количество минут, которые потребуются для заполнения резервуара при работе двух насосов одновременно.
В4. Первым четырехугольником является квадрат со стороной 10 см. Для того, чтобы получить второй четырехугольник, соединили середины сторон первого четырехугольника. Для получения третьего четырехугольника соединили середины сторон второго четырехугольника и т.д. Укажите номер четырехугольника, начиная с которого, периметры четырехугольников будут меньше 4 мм.
В5. Найдите сумму целых решений неравенства
, не превосходящих по модулю 15.Часть C. В части “C” указать правильный ответ и его обосновать.
С1. Решите уравнение
. C2. При движении колесо легкового автомобиля делает в секунду на 96% оборотов больше, чем колесо грузового автомобиля. Диаметр колеса грузового автомобиля на 60% больше диаметра колеса легкового автомобиля. Определите, на сколько процентов скорость легкового автомобиля больше скорости грузового автомобиля.
С3. На плоскости даны точки
, 
и 
. Найдите координаты точки С(x;y), если четырехугольник OABC является равнобедренной трапецией.