«Геометрические построения и измерения» Разбор задач по темам

Глава 7 «Геометрические построения и измерения»

Разбор задач по темам
Тема 27. Циркуль и линейка

Задания к теме, в основном, на построение, направлены на изучение окружности и ее частей, на развитие пространственных представлений, на формирование навыков работы с инструментами, на знакомство с правильными многоугольниками, вписанными в окружность.
Тема 28. Симметрия

Задания к этой теме носят, в основном, практический характер.
Тема 29. Длина

3.  4) Советуем, сделать отдельный рисунок для этого случая и обсудить построение точки F.

Точка F находится от точки D на расстоянии, равном четверти длины AD. Вычисляем длину отрезка DF = 11,2 : 4 = 2,8 (см), разность длин CD и DF равна расстоянию от точки F до точки C: 5,8 – 2,8 = 3 (см).



5) Аналогично, советуем и для этого случая сделать отдельный рисунок.



Отрезок DF равен AF или AD. DF = AD : 2 = 11,2 :2  = 5,6 (см).

4. Задача носит исследовательский характер, ее решение можно организовать как игру, можно как лабораторную работу. Задание под цифрой 1) не требует рассмотрения всех различных маршрутов, это начало исследования и можно предложить учащимся вычислить длину нескольких маршрутов.

2) Это задание требует логики и смекалки, перебора.

Ответ: самый короткий 25,1 км = 3,9 + 5,3 + 7,9 + 5,6 + 2,4; самый длинный 28,6 км = 4,9 + 8,1 + 5,3 + 6,1 + 4,2.

Скорее всего, учащиеся не сразу получат ответ на вопрос, придется сделать несколько попыток. При выполнении этого задания можно остановиться на том ответе, пусть пока неверном, но найденном на данный момент как самый короткий и самый длинный путь. В ходе обсуждения полученных ответов будет понятно, что чтобы обоснованно ответить на вопрос, нужен перебор всех вариантов.

3) Задача на комбинаторику. Всего маршрутов 4! : 2 = 12. Ответ на вопрос «сколько» получить проще, чем перечислить маршруты.

При решении этого задания в форме лабораторной работы советуем сначала выписать все маршруты, а потом вычеркнуть обратные – повтор цифр, если число из номеров домиков читать справа налево. Для упорядочивания составления маршрутов предлагаем составить такие схемы:



Для случаев П  3 и П  4 – аналогично.

Маршруты:

П  1	П  2	П  3	П  4
1) П1234П 2) П1243П 3) П1324П 4) П1342П 5) П1432П 6) П1423П	1) П2143П 2) П2134П 3) П2431П=П1 4) 4) П2413П 5) П2314П 6) П2341П=П1 5)	1) П3124П 2) П3142П=П2 4) 3) П3214П 4) П3241П=П1 6) 5) П3412П=П2 1) 6) П3421П=П1 2)	1) П4123П=П3 3) 2) П4132П=П2 5) 3) П4213П=П3 1) 4) П4231П=П1 3) 5) П4312П=П2 2) 6) П4321П=П1 1)

Оставшиеся маршруты заносим в таблицу и вычисляем расстояния.

№	Маршрут	Расстояние	Подсчет
			целых	десятых	общее
1	П1234П	4,2 + 5,3 + 5,3 + 5,6 + 4,9	23	2,3	25,3
2	П1243П	4,2 + 5,3 + 8,1 + 5,6 + 2,4	24	1,6	25,6
3	П1324П	4,2 + 6,1 + 5,3 + 8,1 + 4,9	27	1,6	28,6
4	П1342П	4,2 + 6,1 + 5,6 + 8,1 + 3,9	26	1,9	27,9
5	П1432П	4,2 + 7,9 + 5,6 + 5,3 + 3,9	24	2,9	26,9
6	П1423П	4,2 + 7,9 + 8,1 + 5,3 + 2,4	26	1,9	27,9
7	П2143П	3,9 + 5,3 + 7,9 + 5,6 + 2,4	22	3,1	25,1
8	П2134П	3,9 + 5,3 + 6,1 + 5,6 + 4,9	23	2,8	25,8
9	П2413П	3,9 + 8,1 + 7,9 + 6,1 + 2,4	26	2,4	28,4
10	П2314П	3,9 + 5,3 + 6,1 + 7,9 + 4,9	25	3,1	28,1
11	П3124П	2,4 + 6,1 + 5,3 + 8,1 + 4,9	25	1,8	26,8
12	П3214П	2,4 + 5,3 + 5,3 + 7,9 + 4,9	23	2,8	25,8

Тема 30. Площадь

Задания к теме носят, в основном, стандартный характер и направлены на выработку навыков вычисления площадей многоугольных фигур, изображенных на клетчатой бумаге, и на применение формул для вычисления площадей фигур.
Тема 31. Объем

2. Проще вычислить, сколько кубиков просверлено: 3 кубика по ширине и 3 кубика по высоте; среди них есть один кубик, который просверлили дважды.

Всего кубиков: 3  3  4 = 36, просверленных 5; незатронутых 36 – 5 = 31.

3. 1) Легче считать объем тела слоями: фиолетовый уровень – 25, розовый – 24, коричневый – 21, зеленый – 16, голубой – 9. Всего: 25 + 24 + 21 + 16 + 9 = 95 (куб. ед.).

2) 95  1,5 = 142,5 (дм³).

4. Выполнение задания для геометрических тел красного и зеленого цвета, наверное, ни у кого из учащихся не вызовет затруднений.

Остановимся подробнее на вычислении объема для синего и фиолетового тела. Тела получены одинаково, сечением куба плоскостью, проходящей через середины ребер куба. Она разбивает куб на две равные части (симметрия), поэтому объем тела будет равен половине объема куба, в одном случае куб имеет размеры 2  2  2, в другом – 3  3  3.



7. Хотелось бы, чтобы учащиеся «укладывали пакеты в коробку». Понятно, что по высоте будет ровно 4 слоя, по ширине – ровно 6 пакетов, а по длине (55 : 8 = 6 (ост 7)) – 6 пакетов. Итого: 6  6  4 = 144 пакета.

10. Осталось по объему мыло. За 19 дней израсходовано от объема мыла. Хватит на 8 дней.