Отчет по лабораторной работе №1 «Построение математических моделей объектов проектирования»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ




Факультет Автоматики и Вычислительной техники

Кафедра Информатики и проектирования систем


Отчет по лабораторной работе №1

«Построение математических моделей объектов проектирования»

По дисциплине «Теория принятия решений»

Вариант 12
Выполнил:

Студент группы 8В83

О. Б. Мишунин
Проверил:

преподаватель

В. М. Горбунов

Томск 2012

Тема: Построение математических моделей объектов проектирования.

1. 
   Определение внутренних, выходных и внешних параметров;
   
2. 
   Задание целевых функций.
   
3. 
   Задание ограничений и построение области работоспособности D (допустимой области).
   

Задание №1.

Задача. Для перевозки газа спроектировать замкнутую тонкостенную цилиндрическую ёмкость минимальной массы G и максимального объёма V(рис. 1). Ёмкость должна вмещать не менее 60м³ газа при давлении Р=35*10⁵ Н/м². Напряжение в радиальном направлении ёмкости  не должно превышать 2*10⁸ Н/м², а окружная деформация =2*10^-3м. Средний радиус ёмкости –R и толщина стенки – t. Указанные напряжение и деформация могут быть записаны в виде =PR/t, =PR(2-)/2Et, где  – коэффициент Пуассона (=0.3), E – модуль упругости (E=2*10¹¹ Н/м²). Длина ёмкости L= 8м, материал для изготовления ёмкости выбран g=7.7*10⁴ Н/м³, где g- плотность материала, g – ускорение свободного падения.


t

D

L

L

L




Рис. 1.

1.Составить перечень всех внутренних параметров;

1.1. указать какие параметры управляемые,

1.2. указать область определения управляемых параметров.

2. Составить перечень внешних и выходных параметров;

3. Записать целевые (частные критерии) функции G и V;

4. Записать функциональные ограничения;

5. Изобразить графически допустимую область (область работоспособности);

6. Сформулировать заданную задачу как задачу нелинейного программирования, используя метод главного критерия (масса G главный критерий).

7. Сформулировать заданную задачу как задачу многокритериальной оптимизации.

Внутренние параметры
Управляемые

• 
  Средний радиус R > 0м
  
• 
  Толщина стенки t > 0м
  

Неуправляемые

• 
  Плотность материала 
  
• 
  Длина цистерны L
  
• 
  Окружная деформация 
  
• 
  Напряжение в радиальном сечении 
  

Внешние

• 
  Давление P
  
• 
  Ускорение свободного падения g
  

Выходные

• 
  Масса G
  
• 
  Объем V
  

Целевая функция:





_{где R – внутренний радиус}
Функциональные ограничения:







Получим уравнения из ограничений:










Определить минимально допустимую массу цилиндра при заданных ограничениях на радиус и толщину стен.



Если в методе главного критерия проводилась минимизация одного критерия, то при многокритериальной оптимизации для выбора наилучшего варианта приходится учитывать много различных требований, предъявленных к системе.

2.

a) h₁(x₁, x₂)=x₁+x₂–4=0; h₂(x₁, x₂)=2x₁–x₂+1=0;


областью допустимых значений является точка, поскольку ограничения заданы равенствами

b) g₁(x₁, x₂)=x₁–x₂+30; g₂(x₁, x₂)=x₁–x₂+40;





Нет решения

c

)














областью допустимых значений является точка, поскольку ограничения заданы равенствами




6_




d)












нет решения
e)

g₁(x₁, x₂)=2x₁+x₂–40; x₁0; x₂0,

f)

g₁(x₁, x₂)=x₁–2x₂+40; g₂(x₁, x₂)=5x₁–2x₂–40; g₃(x₁, x₂)=x₁+x₂–4=0,



областью допустимых значений является отрезок прямой, поскольку одно из ограничений задано равенством


3. Резисторный делитель (рис.3) имеет следующие выходные параметры:



Рис. 3. Резисторный делитель

постоянное время перезагрузки ёмкости С;

напряжение на выходе.
мощность рассеяния;

Для данной задачи ответить на следующие вопросы:
Условие работоспособности: <0.6 мкс; P<150 мВт; 5В--9; мк=10^-6; м=10^-3).












Составим уравнения из ограничений:











Построим область работоспособности:




ВЫВОД
В ходе выполнения лабораторной работы нами были получены навыки построения математических объектов проектирования, а также определения выходных, внешних и внутренних параметров системы. Был получен опыт в построении целевых функций и областей работоспособности.